题目描述
公元五八○一年，地球居民迁至金牛座α第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。
宇宙历七九九年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。
杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成30000列，每列依次编号为1, 2, …,30000。之后，他把自己的战舰也依次编号为1, 2, …, 30000，让第i号战舰处于第i列(i = 1, 2, …, 30000)，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为M i j，含义为第i号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增
大。 然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。
在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。
作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。
最终的决战已经展开，银河的历史又翻过了一页……
输入输出格式
输入格式：
输入文件galaxy.in的第一行有一个整数T（1<=T<=500,000），表示总共有T条指令。
以下有T行，每行有一条指令。指令有两种格式：
- M i j ：i和j是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第i号战舰与第j号战舰不在同一列。
- C i j ：i和j是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。
输出格式：
输出文件为galaxy.out。你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和处理：
如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息；
如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第i 号战舰与第j 号战舰之间布置的战舰数目。如果第i 号战舰与第j号战舰当前不在同一列上，则输出-1。
输入输出样例
输入样例#1：
4 M 2 3 C 1 2 M 2 4 C 4 2
输出样例#1：
-1 1
说明
【样例说明】
战舰位置图：表格中阿拉伯数字表示战舰编号
Solution：
学习了一下“扩展域”与“边带权”的并查集，本题就是一道典型的带权并查集。
并查集实际上是一个包含若干树的森林，我们维护$d$数组，其中$d[x]$表示节点$x$到父节点$fa[x]$之间的边权。我们在路径压速时，同时对$d[x]$进行更新，就能做到维护节点到根的信息。
本题实现查找时，在普通并查集的$find(x)$（查找$x$父节点的函数）里，路压后加上$d[x]+=d[fa[x]]$就能维护节点到根的距离。
合并时，维护数组$siz$（$siz[x]$表示$x$以为根的子树节点数，初始值为$1$），在普通并查集的$merge(x,y)$（合并$x$和$y$节点的函数）里，将$fa[x]$指向$fa[y]$后，使得$d[x]=siz[y]$（因为$x$加在$y$的末尾，所以$x$到$y$的距离为$y$子树节点数），并更新以$y$为根的子树节点数$siz[y]+=siz[x]$。
那么本题的查询两节点$x,y$的距离，就是$|d[x]-d[y]|-1$（即$x,y$到根节点的距离差再减$1$），其它操作和普通并查集一样的。
代码：
1 // luogu-judger-enable-o2
2 #include<bits/stdc++.h>
3 #define il inline
4 #define ll long long
5 using namespace std;
6 const int N=30005;
7 int fa[N],d[N],siz[N],n;
8 il int gi(){
9 int a=0;char x=getchar();
10 while(x<‘0‘||x>‘9‘)x=getchar();
11 while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘)a=a*10+x-48,x=getchar();
12 return a;
13 }
14 il int find(int x){
15 if(x==fa[x])return fa[x];
16 int father=find(fa[x]);
17 d[x]+=d[fa[x]];
18 return fa[x]=father;
19 }
20 il void merge(int x,int y){
21 x=find(x),y=find(y);
22 fa[x]=y,d[x]=siz[y];
23 siz[y]+=siz[x];
24 }
25 int main()
26 {
27 n=gi();
28 for(int i=1;i<=30000;i++)fa[i]=i,siz[i]=1;
29 char s[2];int u,v;
30 while(n--){
31 scanf("%s",s);
32 u=gi(),v=gi();
33 if(s[0]==‘M‘)merge(u,v);
34 else {
35 if(find(u)==find(v))printf("%d\n",abs(d[u]-d[v])-1);
36 else printf("-1\n");
37 }
38 }
39 return 0;
40 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/five20/p/8886314.html