1923. [SDOI2010]外星千足虫【高斯消元】

Description

Input

第一行是两个正整数 N, M。 接下来 M行,按顺序给出 Charles 这M次使用“点足机”的统计结果。每行 包含一个“01”串和一个数字,用一个空格隔开。“01”串按位依次表示每只虫 子是否被放入机器:如果第 i 个字符是“0”则代表编号为 i 的虫子未被放入,“1” 则代表已被放入。后面跟的数字是统计的昆虫足数 mod 2 的结果。 由于 NASA的实验机器精确无误,保证前后数据不会自相矛盾。即给定数据 一定有解。

Output

在给定数据存在唯一解时有 N+1行,第一行输出一个不 超过M的正整数K,表明在第K 次统计结束后就可以确定唯一解;接下来 N 行 依次回答每只千足虫的身份,若是奇数条足则输出“?y7M#”(火星文),偶数 条足输出“Earth”。如果输入数据存在多解,输出“Cannot Determine”。 所有输出均不含引号,输出时请注意大小写。

Sample Input

3 5
011 1
110 1
101 0
111 1
010 1

Sample Output

4
Earth
?y7M#
Earth

HINT

对于 20%的数据,满足 N=M≤20;
对于 40%的数据,满足 N=M≤500;
对于 70%的数据,满足 N≤500,M≤1,000;
对于 100%的数据,满足 N≤1,000,M≤2,000。

一个高斯消元解异或方程组……不会的去看我BZOJ1770的题解
虽然这个矩阵不是n*n的,但是我们高斯消元的时候有一个步骤:
假设当前处理到第i行,我们会从i+1~n行里找一个第i位最大的行,然后和第i行交换
咋这么绕啊……不过会高斯消元的应该能听懂我在说什么
那么对于这个题来说,交换过程中我们交换的最大行数即为第一问所求
第二问所求的就是异或方程组的解了。
注意判断一下答案回带的时候系数为0是无解。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<bitset>
 5 #define N (2000+10)
 6 using namespace std;
 7
 8 bitset<N>f[N];
 9 int ans[N],n,m,x,maxn;
10 char s[N];
11
12 int Gauss()
13 {
14     for (int i=1; i<=n; ++i)
15     {
16         int num=i;
17         for (int j=i+1; j<=m; ++j)
18             if (f[j][i]>f[num][i]) num=j;
19         maxn=max(maxn,num);//这里num的最大值就是第一问答案
20         if (num!=i) swap(f[num],f[i]);
21
22         for (int j=i+1; j<=m; ++j)//一开始这里写成n然后GG了
23             if (f[j][i]) f[j]^=f[i];
24     }
25
26     for (int i=n; i>=1; --i)
27     {
28         if (!f[i][i]) return -1;
29         for (int j=i+1; j<=n; ++j) f[i][n+1]=f[i][n+1]^(f[i][j]*ans[j]);
30         ans[i]=f[i][n+1];
31     }
32     return maxn;
33 }
34
35 int main()
36 {
37     scanf("%d%d",&n,&m);
38     for (int i=1; i<=m; ++i)
39     {
40         scanf("%s",s);
41         for (int j=1; j<=n; ++j)
42             f[i][j]=s[j-1]-‘0‘;
43         scanf("%d",&x),f[i][n+1]=x;
44     }
45
46     int refun=Gauss();
47     if (refun==-1)
48         printf("Cannot Determine\n");
49     else
50     {
51         printf("%d\n",refun);
52         for (int i=1; i<=n; ++i)
53             if (ans[i]==0) printf("Earth\n");
54             else printf("?y7M#\n");
55     }
56 }

原文地址:https://www.cnblogs.com/refun/p/8954614.html

时间: 2024-10-14 22:11:43

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