10. Regular Expression Matching(hard)

10. Regular Expression Matching

题目

Implement regular expression matching with support for '.' and '*'.

'.' Matches any single character.
'*' Matches zero or more of the preceding element.

The matching should cover the entire input string (not partial).

The function prototype should be:
bool isMatch(const char *s, const char *p)

Some examples:
isMatch("aa","a") → false
isMatch("aa","aa") → true
isMatch("aaa","aa") → false
isMatch("aa", "a*") → true
isMatch("aa", ".*") → true
isMatch("ab", ".*") → true
isMatch("aab", "c*a*b") → true

解析

• 动态规划的问题一直都是难点，需要找出状态转移方程！！！

如果“*”不好判断，那我大不了就来个暴力的算法，把“*”的所有可能性都测试一遍看是否有满足的，用两个指针i,j来表明当前s和p的字符。
我们采用从后往前匹配，为什么这么匹配，因为如果我们从前往后匹配，每个字符我们都得判断是否后面跟着“*”，而且还要考虑越界的问题。但是从后往前没这个问题，一旦遇到“*”，前面必然有个字符。

    如果j遇到”*”，我们判断s[i] 和 p[j-1]是否相同，
        如果相同我们可以先尝试匹配掉s的这个字符，i–，然后看之后能不能满足条件，满足条件，太棒了！我们就结束了，如果中间出现了一个不满足的情况，马上回溯到不匹配这个字符的状态。
        不管相同不相同，都不匹配s的这个字符，j-=2 (跳过“*”前面的字符)

if(p[j-1] == '.' || p[j-1] == s[i])
    if(myMatch(s,i-1,p,j))
        return true;
    return myMatch(s,i,p,j-2);

    如果j遇到的不是“*”，那么我们就直接看s[i]和p[j]是否相等，不相等就说明错了，返回。

    if(p[j] == '.' || p[j] == s[i])
         return myMatch(s,i-1,p,j-1);
    else return false;

    再考虑退出的情况
        如果j已经<0了说明p已经匹配完了，这时候，如果s匹配完了，说明正确，如果s没匹配完，说明错误。
        如果i已经<0了说明s已经匹配完，这时候，s可以没匹配完，只要它还有”*”存在，我们继续执行代码。

// 10. Regular Expression Matching
class Solution_10 {
public:
    /*
    动态规划
    如果 p[j] == str[i] || pattern[j] == '.', 此时dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
    如果 p[j] == '*'
    分两种情况:
    1: 如果p[j-1] != str[i] && p[j-1] != '.', 此时dp[i][j] = dp[i][j-2] //*前面字符匹配0次
    2: 如果p[j-1] == str[i] || p[j-1] == '.'
    此时dp[i][j] = dp[i][j-2] // *前面字符匹配0次
    或者 dp[i][j] = dp[i][j-1] // *前面字符匹配1次
    或者 dp[i][j] = dp[i-1][j] // *前面字符匹配多次
    */
    bool isMatch(string s, string p) { //p去匹配s

        vector<vector<bool> > dp(s.size() + 1, vector<bool>(p.size() + 1, false));

        dp[0][0] = true; // 空串匹配空串
        //第一列空串p去匹配，为false
        //第一行非空串p去匹配空串s;只要p中有*，就可以匹配
        for (int i = 1; i < dp[0].size(); i++)
        {
            if (p[i - 1] == '*')
            {
                dp[0][i] = i>1 && dp[0][i - 2];
            }
        }
        for (int i = 1; i <= s.size();i++)
        {
            for (int j = 1; j <= p.size();j++)
            {
                if (s[i-1]==p[j-1]||p[j-1]=='.') //直接匹配成功
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }
                else if (p[j-1]=='*')
                {
                    if (s[i-1]!=p[j-2]&&p[j-2]!='.') //匹配*前面的字符0次,跳过当前p
                    {
                        dp[i][j] = dp[i][j-2];
                    }
                    else
                    {
                        //*前面字符匹配1次 || *前面字符匹配0次 || *前面字符匹配多次
                        dp[i][j] = dp[i][j - 1] || dp[i][j - 2] || dp[i - 1][j];
                    }
                }
            }
        }

        return dp[s.size()][p.size()];
    }
};

题目来源

• 《LeetBook》leetcode题解(10): Regular Expression Matching——DP解决正则匹配
• 10. Regular Expression Matching

原文地址：https://www.cnblogs.com/ranjiewen/p/8312568.html