CODEVS【3372】选学霸

题目描述 Description

老师想从N名学生中选M人当学霸，但有K对人实力相当，如果实力相当的人中，一部分被选上，另一部分没有，同学们就会抗议。所以老师想请你帮他求出他该选多少学霸，才能既不让同学们抗议，又与原来的M尽可能接近。

输入描述 Input Description

第一行，三个正整数N，M，K。

第2...K行,每行2个数，表示一对实力相当的人的编号(编号为1…N)。

输出描述 Output Description

一行，表示既不让同学们抗议，又与原来的M尽可能接近的选出学霸的数目。(如果有两种方案与M的差的绝对值相等，选较小的一种。)

样例输入 Sample Input

4 3 2

1 2

3 4

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

100%的数据N，P<=30000

实力相当的人要尽量选上，因此我们可以利用并查集把实力相当的人合并，每个集中的老大都有自己的盟友（实力相当的人）(第i个人盟友个数用w[i]表示，初始化w[i]=1)，当合并两个集时（f[a]=b），要注意把a的盟友同时合并给b，即w[b]+=w[a]，a的盟友自然成了b的盟友，a现在只是一个小喽罗，所以w[a]=0；现在开始枚举w[i]不为0的人，则可以把一个个集看作一个个团队（也可以是单人团队）,w[i]表示团队人的个数，++k，最终k表示团队的个数。问题转化为了01背包问题。但是注意此问题要求的是差的绝对值最小的值，所以可以从0开始向两边枚举（枚举dp[m-i]是否等于m-i,dp[m+i]是否等于m+i）,第一个枚举到的值输出即可。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cmath>
 5 #include<vector>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<cstring>
 8 #include<vector>
 9 #include<map>
10 #include<stack>
11 #define maxn 30000+50
12 #define inf 0x7fffffff
13 #define  xiao 1e-9
14 using namespace std;
15 int f[maxn],w[maxn],a[maxn],dp[2*maxn];
16 int find(int x)
17 {
18     if(f[x]==x) return x;
19     else return find(f[x]);
20 }
21 int main()
22 {
23     int n,m,k,b,x;
24     cin>>n>>m>>k;
25     for(int i=1;i<=n;++i){f[i]=i;w[i]=1;}
26     for(int i=1;i<=k;++i)
27       {
28           scanf("%d%d",&x,&b);
29           int fa=find(x),fb=find(b);
30           if(fa!=fb)
31             {
32                  f[x]=b;
33                  w[b]+=w[x];
34                  w[x]=0;
35             }
36       }
37       k=0;
38     for(int i=1;i<=n;++i)
39       {
40           if(w[i]!=0) a[++k]=w[i];
41       }
42     for(int i=1;i<=k;++i)
43       {
44           for(int j=2*m+1;j>=a[i];--j)
45               {
46                   dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);
47           }
48       }
49       for(int i=0;i<=m;++i)
50       {
51            if(dp[m-i]==m-i){cout<<m-i;break;}
52            if(dp[m+i]==m+i) {cout<<m+i;break;}
53 }
54   return 0;
55 }
56           

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