HDU5194 DZY Loves Balls【排列组合】

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5194

题目大意：

袋子里有N个黑球、M个白球。用1表示取出来的是黑球，0表示取出来的是白球。不放回

的从袋子里取出这N+M个球。求相邻取出的两个球第一个球白球，第二个球是黑球的期望

次数是多少，即出现"01"的期望次数是多少。

思路：

考虑期望可加。第i(1<=i<=N+M)个位置上出现白球的概率为M/(M+N)，则i+1个位置上

出现黑球的概率为N/(M+N-1)。因为白球只能在1~M+N-1个位置上出现(后边还有黑球)。

所以出现"01"的次数为(M+n-1)次。则总的期望 = M/(M+N) * N/(M+N-1) * (M+N-1)，

即M*N/(M+N)。最后求M*N和M+N的最大公约数，将分子分母约分后输出就可以了。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int GCD(int a,int b)
{
    if(a < b)
        int temp = a, a = b, b = temp;
    if(b == 0)
        return a;
    return GCD(b,a%b);
}

int main()
{

    int a,b;
    while(cin >> a >> b)
    {
        int fz = a*b;
        int fm = a+b;
        printf("%d/%d\n",fz/GCD(fz,fm),fm/GCD(fz,fm));
    }

    return 0;
}