UVa11401

题意：从1~n中选出3个整数，使得他们三边能组成三角形，给定一个n，问能组成多少个不同的三角形？

分析：n最大能达到1000000，所以只能用O(n)来解决。

设最大边为x的三角形个数为C(x)，y+z>x , x-y<z<x,当y=1时 z无解，y=2，z一个解……y=x-1,z有x-2个解

所以0+1+2+……+x-2=(x-1)(x-2)/2，但是里面有y=z的情况。

我们将y=z的情况数单独计算，y的取值总x/2 + 1到x-1，共x-1-x/2=(x-1)/2种情况

而且里面每个三角形重复了2遍，所以c(x)=((x-1)*(x-2)/2-（x-1）/2)/2，

由于f[x]表示最长边不超过x的情况数

f[x]=f[x-1]+((x-1)*(x-2)/2-(x - 1)/2)/2。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 typedef long long LL;
 5 const int N = 1100001;
 6 LL f[N];
 7 int main(){
 8     f[3] = 0;
 9     for(LL x = 4 ; x <= 1000000 ; x++)//这个地方要注意x要为longlong
10     f[x] = f[x - 1] + ((x - 1) * (x - 2) / 2 - (x - 1) / 2) / 2;
11     int n;
12     while(scanf("%d",&n) && n >= 3)
13         printf("%lld\n",f[n]);
14     return 0;
15 }