[模板] 二分图/网络流相关定理

待更

最小点集覆盖==最大匹配。在这里解释一下原因,首先,最小点集覆盖一定>=最大匹配,因为假设最大匹配为n,那么我们就得到了n条互不相邻的边,光覆盖这些边就要用到n个点。现在我们来思考为什么最小点击覆盖一定<=最大匹配。任何一种n个点的最小点击覆盖,一定可以转化成一个n的最大匹配。因为最小点集覆盖中的每个点都能找到至少一条只有一个端点在点集中的边(如果找不到则说明该点所有的边的另外一个端点都被覆盖,所以该点则没必要被覆盖,和它在最小点集覆盖中相矛盾),只要每个端点都选择一个这样的边,就必然能转化为一个匹配数与点集覆盖的点数相等的匹配方案。所以最大匹配至少为最小点集覆盖数,即最小点击覆盖一定<=最大匹配。综上,二者相等。

二分图最大独立集=|V|-二分图的最大匹配数

onetab

原文地址:https://www.cnblogs.com/ubospica/p/10249725.html

时间: 2024-10-12 21:28:02

[模板] 二分图/网络流相关定理的相关文章

ACM数论中相关定理(不断更新)

费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为: 假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1(mod p).即:假如a是整数,p是质数,且a,p互质,那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1. 费马大定理,又被称为“费马最后的定理”,由法国数学家费马提出.它断言当整数n >2时,关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解.被提出后,经历多人猜想辩证,历经三百多年的历史,最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明. 中国剩余定理的结论: 令任意固定整数

倍数相关定理

[倍数相关定理] 1.最小公倍数的充要条件. 2.互质数的最小公倍数. 3.加入素质数的最小公倍数. 4.[]与()的关系. 5.指数定理. 6.递推关系 . 7. 8. 9. 10. 11.

模板—数学—矩阵树定理

模板—数学—矩阵树定理 Code: #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; #define N 1010 #define mod 1000000000 long long ans,squ[N][N];int n,m; long long calc(int n) { long long tmp=1; for(int i=1;i<n;i++) { int j; for(j=i;j<n;j++)

IDEA模板注释及相关快捷键设置

IDEA模板注释及相关快捷键设置 最近使用IDEA时发现自带的模板注释不怎么好用,因此自己根据网上的教程总结了适合自己的模板设置,可以一键生成类和方法的注释,废话不多说一起看看吧: 第9步的类模板注释代码: /** * @Auther James_Gosling * @Date ${DATE} */ 10步的类模板动态参数,Expression里面的参数可以根据自己的需要进行设置: 做完以上步骤基本就完成了,在类的上一行直接按c(你们的是你自己设置的快捷),再按Tab键或者回车键,就可以出现类似

二分图/网络流/最小割/最大流/最小费用最大流等等 模板

二分图匹配: 1.匈牙利算法  O(n * m)  n为二分图左侧点数  m为二分图右侧点数 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e7; struct node{ int from,to,nxt; }e[N]; int head[N],cnt; int n; int v[N],ans,A,B,d[N]; void add(int from,int to){ e[++cnt].nxt=head[from]; e[cn

网络流相关模板及结论

一.一些结论 1.最大流最小割定理(Maximum Flow, Minimum Cut Theorem):网络的最大流等于最小割 2.任意一个流都小于等于任意一个割(废话) 对于一个网络流图G=(V,E),其中有源点s和汇点t,那么下面三个条件是等价的: 1. 流f是图G的最大流 2. 残留网络Gf不存在增广路 3. 对于G的某一个割(S,T),此时f = C(S,T)   原文地址:https://www.cnblogs.com/member-re/p/10403065.html

匈牙利算法dfs模板 [二分图][二分图最大匹配]

最近学了二分图最大匹配,bfs模板却死活打不出来?我可能学了假的bfs 于是用到了dfs模板 寻找二分图最大匹配的算法是匈牙利算法 匈牙利算法的主要程序是寻找增广路 寻找增光路是过程是:从一个未经配对的点出发,历经未配边.匹配边.未配边.匹配边.未配边....最终到达一个未配点的过程,只要把路径中的未配边和匹配边的“身份”对调,匹配就加一了.这就是一个寻找增广路的过程,通过不断寻找增广路,可以找到最大的匹配. 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring&g

二分图&amp;网络流&amp;最小割等问题的总结

二分图基础: 最大匹配:匈牙利算法 最小点覆盖=最大匹配 最小边覆盖=总节点数-最大匹配 最大独立集=点数-最大匹配 网络流: 带下界网络流 最小割问题的总结: *意义 1.加inf的边表示不能被割,通常用于体现某个点必须属于某个集合 连边(s,u,w)代表如果u不在s割的话需要付出代价w 2.连边(u,v,w)代表如果u在s割,v在t割需要付出代价w 但注意,如果u在t割,v在s割是不需要付出代价的. 那么如果连边(u,v,w)以及(v,u,w)则说明当u与v所属割不同的时候需要付出代价w *

Codeforces 1009G Allowed Letters FMT,二分图,二分图匹配,霍尔定理

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/CF1009G.html 题目传送门 - CF1009G 题意 给定一个长度为 $n$ 的字符串 $s$ .并给定 $m$ 条限制,第 $i$ 条限制声明了第 $i$ 个位置的字符可以取的值.如果没有声明表示可以任意取值. 求一个字符串 $s$ 的排列,在满足 $m$ 条限制的同时,使得字典序最小.如果不存在满足限制条件的字符串,则输出 $-1$. $n,m\leq 10^5$,字符集 $ = {'a','b'