图论——握手定理

由非负整数组成的非增序列s(度序列):d1,d2,…,dn(n>=2,d1>=1)是可图的,当且仅当序列: s1:d2 – 1,d3 – 1,…,dd1+1 – 1,dd1+2,…,dn 是可图的.序列s1中有n-1个非负整数,s序列中d1后的前d1个度数(即d2~dd1+1)减1后构成s1中的前d1个数. 说白了就是先把第一个点(度数为d1)连线到后面d1个点,保证第一个点度数满足,然后再以此类推考虑后面的点.如果后面所有顶点满足并且度数不多不少(最后不剩,过程中没有度数为负数),即可认为,

上面我们谈了在搜索引擎中,如何建立索引,这里,我们讲如何自动下载互联网上所有的网页,重点就是图论中的遍历算法. 1.图论和网络爬虫 遍历算法主要有两种,一种是深度优先遍历,一种是广度优先遍历.所谓深度优先遍历,就是从一个节点开始,一直沿着一条路走到底,直到没路了,再回过头去找别的路,再一路走到底.说白了,就是往深处走.同样的,广度优先遍历,顾名思义,就是从一个节点开始,先把和他相连的都走一边,然后再以走过的节点为中心,一层一层走.拿网页来说,深度优先遍历,就是打开一个网页,选择其中一个URL,再

五一过完就是图论考试了,好吧,暂且放下糟糕的心情,继续投入到图论的复习工作中去,毕竟是图论考试,好好对待咯. 第一章: 概念与定理: 1.V(G)用来记录一个图的顶点集,E(G)用来记录一个图的边集.                        2.根据图中边的有无方向,可以分为有向图和无向图. 3.简单图:既不含平行边又不含环的图称为简单图.特征:平行边,环 4.生成子图:G的生成子图是指满足V(H)=V(G)的子图.注意与子图的区别. 5.基础简单图:从图G中删去所有的环,并使每一对相邻顶

有关基本图论定义与术语的知识老是记不清楚,这里做一个归纳: 图与网络(Graph and Network): 二元组(V,E)称为图(graph).V为结点(node)或顶点(vertex)集.E为V中结点之间的边的集合. 点对(u,v)称为边(edge)或称弧(arc),其中u,v属于V,称u,v是相邻的(adjacent),称u,v,与边(u,v)相关联(incident) 或相邻. 若边的点对(u,v)有序则称为有向(directed)边,其中u为头(head),v称为尾(tail),所形

代数系统部分 基础定理 鸽巢原理 群论 广群 半群 独异点 群 群的阶数与元素的阶数 陪集与拉格朗日定理 特殊群 交换/阿贝尔群 循环群 sylow定理 环与域 环 整环 域 格论 格 分配格 模格 有界格 补格 图论部分 基础定理 握手定理 握手定理,有n个人握手,每人握手x次,握手总次数为S= nx/2. 推出 图的度与边数的关系 基础概念 路 节点与相邻的边交替出现 v0e1v1e2...vn-1envn 回路  v0=vn的路//某教材虽然这么写 但题出的都是欧拉回路呵呵 通路 圈 迹

关于简单的握手定理及其推论这里不在体现,这里我们记录三道利用握手定理并基于反证法的证明题. Ex1:设n阶m条边的无向图G中,m=n+1,证明G中存在顶点v,满足d(v) ≥3. 证明:考虑反证法,既需要将待证命题的否命题归谬.首先我们写出带证明题的否命题:G中任意的顶点v,都满足d(v)≤2. 由握手定理可知,∑d(v) = 2m = 2(n+1) ,结合假设,∑d(v) ≤ 2n,即有2n + 2≤2n,矛盾.原命题的正确性得证. Ex2:证明:空间不存在有奇数个面且每个面均有奇数条棱的多面

图论里的一系列概念.性质.定理. 无向图中的平行边:字面理解,即是两个顶点相同的边,互称为平行边. 无向图重数:无向图中平行边的条数成为重数,这里要注意,是所有平行边的和而不是最大的一组平行边. 有向图中的平行边:与无向图平行边的定义很类似,但是这里要求起点和终点是一致的(即方向要一致). 多重图:含有平行边的图. 简单图:不含平行边和自环的图.容易看到,对于n阶简单图满足Δ≤n-1. 无向完全图:任意两个顶点之间都存在边,用Kn来表示.基于其定义,我们可知边数m = C(n,2) 有向完全图:

原文转自Jelline blog http://blog.chinaunix.net/uid-9112803-id-411340.html //============================== 在做研究的过程中,发现其实以前觉得没什么用的数学模型或者图论模型,突然间变得非常有用起来.感叹于自己相关知识的不足,于是搜索相关知识进行学习,并分享. 这篇转载的文章对于从事网络方向研究的初级人员有一定帮助,譬如我.对于已经熟悉图论各模型.各细节的人可以直接关闭此网页离开. //=======

原文转自Jelline blog http://blog.chinaunix.net/uid-9112803-id-411340.html 摘要: 本文用另一种思路重新组织<图论及其应用>相关知识.首先,用通俗化语言阐述了如何对事物间联系的问题进行图论建模:接着从现实例子出发,给出 各种典型图论模型,每种图论模型对应于图论一个重要内容:再者,介绍相关知识对上述提到的图论模型涉及的问题进行解答:最后,补充一些图论其他知识,包括 图论分支.易混概念. 符号约定: Q(Question)表示对问题描