拓扑排序（算法竞赛入门经典）

拓扑排序的定义：

把每个变量看成一个点，”小于“或者”先后“关系看成有向边，则我们得到一个有向图。这样我们的任务实际上是把一个图的所有节点排序，使每一条有向边的（u，v)对应的u都排在v之前，在图论中，我们称之为拓扑排序。不难发现，如果一个有向图里存在回路，则不存在拓扑排序（如果设置一个标志数组，我们可以发现回路中的点一直处于正在被访问状态，这可以作为拓扑排序的结束条件）。

我们先看一个样例：

下面我们用邻接矩阵存储这张图：

下面我们看看程序输出的结果：

可见我们输出的路径只是很多情况中的一种。

下面附上ac代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<string.h>
 3 using namespace std;
 4 #define maxn 1000
 5 int g[maxn][maxn],c[maxn],n,m,t;
 6 bool dfs(int u)
 7 {
 8     c[u]=-1;
 9     for(int v=0;v<n;v++)
10     if(g[u][v])
11     {
12         if(c[v]<0) return false;//存在环路
13         else if(!c[v]) dfs(v);
14     }
15     c[u]=1;//访问完毕，标记为已经被访问
16     c[--t]=u;//把该节点入栈（此时t！=n，因为已经在递归调用的过程中使t减小了）
17     return true;
18 }
19 bool toposort()
20 {
21    t=n;
22    memset(c,0,sizeof(c));
23     for(int v=0;v<n;v++)
24     if(!c[v])
25     if(!dfs(v)) return false;//存在回路，不能进行拓扑排序
26     return true;
27 }
28 int main()
29 {
30     cin>>n>>m;
31     int u,v;
32     memset(g,0,sizeof(g));
33     for(int i=1;i<=m;i++)
34     {
35         cin>>u>>v;
36         g[u][v]=1;//读入数据，即输入路径
37     }
38     if(toposort())//不存在回路，输出路径，这里只是很多路径的一种
39     {
40         cout<<"一条可能的路径为："<<endl;
41         for(int i=0;i<n;i++)
42         cout<<c[i]<<endl;
43     }
44     else cout<<"no"<<endl;
45     return 0;
46
47 }

拓扑排序（算法竞赛入门经典）