折线分割平面
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
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Problem Description
我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
Output
对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。
Sample Input
2 1 2
Sample Output
2 7
Author
lcy
题解:
当直线分割平面时,每增加n个节点,则增加n+1个面 设x(n)是n条直线所能分割的平面最多的个数,则x(n)=x(n-1)+n且x(1)=2; 推得n=1,2,3,4,....,x(n)=2,4,7,11,...n(n+1)/2+1; 当你为折线的节点时,L(n)=x(2n)-2n,因为每增加1条折线,就增加2条直线, 每多一个顶点,就比直线的情况减少2个面。所以推出公式:2*n*n-n+1。
AC代码:
#include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<string> #include<cstdlib> #include<iomanip> #include<algorithm> typedef long long LL; using namespace std; int main() { int n,t; cin>>t; while(t--) { cin>>n; printf("%d\n",2*n*n-n+1); } return 0; }
时间: 2024-08-28 15:36:14