题目分析：
不难发现可以用动态DP做。
题目相当于是要我求一条路径，所有与路径有交的链的代价加入进去，要求代价最大。
我们把链的代价分成两个部分：一部分将代价加入$LCA$之中，用$g$数组保存；另一部分将代价加在整条链上，用$d$数组保存。
这时候我们可以发现，一条从$u$到$v$的路径的代价相当于是$d[LCA(u,v)]+\sum_{x \in edge(u,v)}g[x]$。
如果是静态的，可以用树形DP解决。
看过《神奇的子图》的同学都知道，叶子结点是从它的儿子中取两个最大的出来，所以堆维护。
考虑合并。
链从左延申出的最大的$g$的总和记录。链从右延申包括$d$的总和记录，每次向上$update$的时候拼起来与原答案比较即可。
代码：
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3
4 typedef long long ll;
5
6 const int maxn = 102000;
7
8 int n,m;
9
10 vector <int> g[maxn];
11 int sz[maxn],top[maxn],fa[maxn],dep[maxn],son[maxn],ind[maxn],dr[maxn];
12 int tail[maxn],num;
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14 struct Query{int from,to,w;}Q[maxn];
15 struct Priority_Queue{
16 priority_queue<ll,vector<ll>,less<ll> > pq,del;
17 void push(ll now){pq.push(now);}
18 void pop(){
19 while(!del.empty() && pq.top() == del.top()) pq.pop(),del.pop();
20 pq.pop();
21 }
22 ll top(){
23 while(!del.empty() && pq.top() == del.top()) pq.pop(),del.pop();
24 if(pq.empty()) return 0;
25 else return pq.top();
26 }
27 ll sec(){
28 while(!del.empty() && pq.top() == del.top()) pq.pop(),del.pop();
29 if(pq.size() ==0) return 0;
30 ll oop = pq.top(); pq.pop();
31 while(!del.empty() && pq.top() == del.top()) pq.pop(),del.pop();
32 if(pq.size() == 0){pq.push(oop);return 0;}
33 else {ll ret = pq.top();pq.push(oop);return ret;}
34 }
35 void Erase(ll now){del.push(now);}
36 }Son[maxn],Ans;
37
38 struct segmentTree{
39 ll tg,ff,lazy,REC,L,R;
40 }T[maxn<<2];
41
42 void push_down(int now){
43 T[now<<1].ff += T[now].lazy; T[now<<1|1].ff += T[now].lazy;
44 T[now<<1].REC += T[now].lazy; T[now<<1|1].REC += T[now].lazy;
45 T[now<<1].lazy += T[now].lazy; T[now<<1|1].lazy += T[now].lazy;
46 T[now<<1].R += T[now].lazy; T[now<<1|1].R += T[now].lazy;
47 T[now].lazy = 0;
48 }
49
50 segmentTree merge(segmentTree alpha,segmentTree beta){
51 segmentTree RES;RES.lazy = 0; RES.ff = 0;
52 RES.tg = alpha.tg + beta.tg;
53 RES.REC = max(alpha.REC,beta.REC);
54 RES.REC = max(RES.REC,alpha.R + beta.L);
55 RES.L = max(alpha.L,alpha.tg + beta.L);
56 RES.R = max(beta.R,alpha.R + beta.tg);
57 return RES;
58 }
59
60 void dfs1(int now,int f,int dp){
61 dep[now] = dp; fa[now] = f;
62 int maxx = 0;
63 for(auto it:g[now]){
64 if(it == f) continue;
65 dfs1(it,now,dp+1);
66 sz[now] += sz[it];
67 if(maxx == 0 || sz[it] > sz[maxx]) maxx = it;
68 }
69 son[now] = maxx; sz[now]++;
70 }
71
72 void dfs2(int now,int tp){
73 top[now] = tp; ind[now] = ++num; dr[num] = now;
74 if(now == tp) Ans.push(0);
75 if(son[now]) dfs2(son[now],tp);
76 else tail[tp] = now;
77 for(auto it : g[now]){
78 if(it == fa[now] || it == son[now]) continue;
79 dfs2(it,it);
80 }
81 }
82
83 void read(){
84 scanf("%d%d",&n,&m);
85 for(int i=1;i<n;i++){
86 int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
87 g[u].push_back(v); g[v].push_back(u);
88 }
89 }
90
91 int QueryLca(int u,int v){
92 while(top[u] != top[v]){
93 if(dep[top[u]] > dep[top[v]]) u = fa[top[u]];
94 else v = fa[top[v]];
95 }
96 if(dep[u] < dep[v]) return u; else return v;
97 }
98
99 segmentTree Querylen(int now,int tl,int tr,int l,int r){
100 if(tl >= l && tr <= r) return T[now];
101 if(T[now].lazy) push_down(now);
102 int mid = (tl+tr)/2;
103 if(mid < l) return Querylen(now<<1|1,mid+1,tr,l,r);
104 if(mid >= r) return Querylen(now<<1,tl,mid,l,r);
105 segmentTree pp = Querylen(now<<1|1,mid+1,tr,l,r);
106 segmentTree qq = Querylen(now<<1,tl,mid,l,r);
107 return merge(qq,pp);
108 }
109
110 void AddG(int now,int tl,int tr,int place,int w){
111 if(tl == tr){T[now].tg += w;T[now].L += w;return;}
112 if(T[now].lazy) push_down(now);
113 int mid = (tl+tr)/2;
114 if(mid >= place) AddG(now<<1,tl,mid,place,w);
115 else AddG(now<<1|1,mid+1,tr,place,w);
116 T[now] = merge(T[now<<1],T[now<<1|1]);
117 }
118
119 void ModifyG(int now,int tl,int tr,int place){
120 if(tl == tr){
121 tl = dr[tl]; T[now].L = Son[tl].top() + T[now].tg;
122 T[now].REC = T[now].ff + Son[tl].top() + Son[tl].sec();
123 T[now].R = T[now].ff + Son[tl].top();
124 return;
125 }
126 if(T[now].lazy) push_down(now);
127 int mid = (tl+tr)/2;
128 if(mid >= place) ModifyG(now<<1,tl,mid,place);
129 else ModifyG(now<<1|1,mid+1,tr,place);
130 T[now] = merge(T[now<<1],T[now<<1|1]);
131 }
132
133 void ModifyF(int now,int tl,int tr,int l,int r,int w){
134 if(tl >= l && tr <= r){
135 T[now].lazy += w; T[now].ff += w; T[now].R += w; T[now].REC+=w;
136 return;
137 }
138 if(T[now].lazy) push_down(now);
139 int mid = (tl+tr)/2;
140 if(mid >= l) ModifyF(now<<1,tl,mid,l,r,w);
141 if(mid+1 <= r) ModifyF(now<<1|1,mid+1,tr,l,r,w);
142 T[now] = merge(T[now<<1],T[now<<1|1]);
143 }
144
145 void SingleModify(int now,int w){
146 int hole = tail[top[now]];
147 segmentTree fk = Querylen(1,1,n,ind[top[hole]],ind[hole]);
148 AddG(1,1,n,ind[now],w); now=fa[top[now]];
149 while(now){
150 segmentTree rl = Querylen(1,1,n,ind[top[hole]],ind[hole]);
151 Ans.Erase(fk.REC); Ans.push(rl.REC);
152 Son[now].Erase(fk.L); Son[now].push(rl.L);
153 hole = tail[top[now]]; fk = Querylen(1,1,n,ind[top[hole]],ind[hole]);
154 ModifyG(1,1,n,ind[now]); now = fa[top[now]];
155 }
156 Ans.Erase(fk.REC);
157 fk = Querylen(1,1,n,ind[top[hole]],ind[hole]);
158 Ans.push(fk.REC);
159 }
160
161 void WideModify(int now,int LCA,int w){
162 while(dep[now] >= dep[LCA]){
163 segmentTree fk = Querylen(1,1,n,ind[top[now]],ind[tail[top[now]]]);
164 if(dep[top[now]] < dep[LCA]) ModifyF(1,1,n,ind[LCA],ind[now],w);
165 else ModifyF(1,1,n,ind[top[now]],ind[now],w);
166 Ans.Erase(fk.REC);
167 fk = Querylen(1,1,n,ind[top[now]],ind[tail[top[now]]]);
168 Ans.push(fk.REC);
169 now = fa[top[now]];
170 }
171 }
172
173 void Modify(int u,int v,int w){
174 int LCA = QueryLca(u,v);
175 SingleModify(LCA,w);
176 WideModify(u,LCA,w); // u
177 WideModify(v,LCA,w); // v
178 WideModify(LCA,LCA,-w); // LCA
179 }
180
181 void build_tree(int now,int tl,int tr){
182 if(tl == tr){
183 tl = dr[tl];
184 for(auto it : g[tl]){
185 if(it == son[tl] || it == fa[tl]) continue;
186 Son[tl].push(0);
187 }
188 }else{
189 int mid = (tl+tr)/2;
190 build_tree(now<<1,tl,mid); build_tree(now<<1|1,mid+1,tr);
191 }
192 }
193
194 void work(){
195 dfs1(1,0,1);
196 dfs2(1,1);
197 build_tree(1,1,n);
198 for(int i=1;i<=m;i++){
199 char ch = getchar(); while(ch != ‘+‘ && ch != ‘-‘) ch = getchar();
200 int fr,t,w;
201 if(ch == ‘+‘){
202 scanf("%d%d%d",&fr,&t,&w);Q[i].from=fr;Q[i].to=t;Q[i].w=w;
203 }else{
204 int x; scanf("%d",&x);fr = Q[x].from,t = Q[x].to,w = -Q[x].w;
205 }
206 Modify(fr,t,w);
207 printf("%lld\n",Ans.top());
208 }
209 }
210
211 int main(){
212 read();
213 work();
214 return 0;
215 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/Menhera/p/9347536.html
时间： 2024-10-09 04:32:35