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嘻嘻嘻
题目描述
windy有 N 条木板需要被粉刷。 每条木板被分为 M 个格子。 每个格子要被刷成红色或蓝色。
windy每次粉刷，只能选择一条木板上一段连续的格子，然后涂上一种颜色。 每个格子最多只能被粉刷一次。
如果windy只能粉刷 T 次，他最多能正确粉刷多少格子？
一个格子如果未被粉刷或者被粉刷错颜色，就算错误粉刷。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含三个整数，N M T。
接下来有N行，每行一个长度为M的字符串，‘0‘表示红色，‘1‘表示蓝色。
输出格式：
包含一个整数，最多能正确粉刷的格子数。
输入输出样例
输入样例#1：
复制
3 6 3 111111 000000 001100
输出样例#1： 复制
16
说明
30%的数据，满足 1 <= N,M <= 10 ； 0 <= T <= 100 。
100%的数据，满足 1 <= N,M <= 50 ； 0 <= T <= 2500 。
明显是一个区间dp
定义一个 f[i][j]的数组来表示前i条木板粉刷j次的情况下能正确粉刷的最大格子数
定义一个g[i][j][k]来表示第i条木板上粉刷j次涂了前k个格子的情况下能正确粉刷的最大格子数
用sum数组来记录蓝色格子数 某个区间的格子数减去蓝色格子数就是粉色格子数（用前缀和来记录）
要是求最大的格子数 那么就要求一个m使得 f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k]+g[i][k][m])
用一个区间来想
接下来就是求g[i][j][k]态转移方程了还是很好想的
前q个格子粉刷正确加上下一步粉刷正确的粉色格子多还是蓝色格子多
有g[i][j][k]=max(g[i][j][k],g[i][j-1][q]+max(sum[i][k]-sum[i][q],k-q-sum[i][k]+sum[i][q]));
其中sum[i][k]-sum[i][q]蓝色格子
k-q-sum[i][k]+sum[i][q]该段的粉色格子
最后看看粉刷多少次时有最大的f[i][j]记作ans；
愉快地输出吧！
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[51][2550],sum[51][2550];
int g[51][2550][51];
int n,m,t;
char s[150];
int main(){
cin>>n>>m>>t;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>s;
sum[i][0]=0;
for(int j=1;j<=m;j++){
if(s[j-1]==‘1‘) sum[i][j]=sum[i][j-1]+1;
else sum[i][j]=sum[i][j-1];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
for(int k=1;k<=m;k++)
for(int q=j-1;q<k;q++){
g[i][j][k]=max(g[i][j][k],g[i][j-1][q]+max(sum[i][k]-sum[i][q],k-q-sum[i][k]+sum[i][q]));
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=t;j++)
for(int k=0;k<=min(j,m);k++){
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k]+g[i][k][m]); }
int ans=0;
for(int i=1;i<=t;i++) ans=max(ans,f[n][i]);
cout<<ans;
}
原文地址：https://www.cnblogs.com/civilization-ga/p/9469554.html