题目描述
广义的斐波那契数列是指形如an=p×an−1+q×an−2an=p\times a_{n-1}+q\times a_{n-2}an=p×an−1?+q×an−2?的数列。今给定数列的两系数ppp和qqq,以及数列的最前两项a1a_1a1?和a2a_2a2?,另给出两个整数nnn和mmm,试求数列的第nnn项ana_nan?除以mmm的余数。
输入格式
输入包含一行6个整数。依次是p,q,a1?,a2?,n,m,其中在p,q,a1?,a2?整数范围内,n和m在长整数范围内。
输出格式
输出包含一行一个整数,即an除以m的余数。
输入输出样例
输入 #1
1 1 1 1 10 7
输出 #1
6
说明/提示
数列第10项是55,除以7的余数为6。
思路
F(n)=p*F(n-1)+q* F(n-2)
数据量太大,还是使用矩阵加速,看一下这次的递推矩阵
|F(n),F(n-1)|=|F(n-1),F(n-2)|*|p,1||q,0| 套路简单,根据递推矩阵初始化就行了
代码:
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; struct no { long long a[5][5]; no() { memset(a,0,sizeof(a)); } }; int p,q,a1,a2; long long n,Mod; no X(no a,no b) { no c; for(int i=1; i<=2; i++) for(int j=1; j<=2; j++) for(int k=1; k<=2; k++) c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%Mod; return c; } no ksm(no a,long long k) { no ans=a; for(k--; k; k>>=1,a=X(a,a)) if(k&1) ans=X(ans,a); return ans; } int main() { scanf("%d%d%d%d%lld%lld",&p,&q,&a1,&a2,&n,&Mod); a1%=Mod; a2%=Mod; q%=Mod; p%=Mod; if(n<3) { if(n==1) printf("%d\n",a1); else printf("%d\n",a2); return 0; } no a; a.a[1][1]=p; a.a[1][2]=q; a.a[2][1]=1; a=ksm(a,n-2); printf("%lld\n",(a.a[1][1]*a2+a.a[1][2]*a1)%Mod); return 0; }
原文地址:https://www.cnblogs.com/mysh/p/11330008.html
时间: 2024-10-06 00:53:48