题目描述:
题解:
设$f[S]$表示选集合$S$时所有满意度乘积之和,$W[S]$表示集合$S$中选中的$w$之和。显然有这样一个式子:$$f[S]= \frac{1}{W[S]^p} \sum\limits_{T \subseteq S}f[T]*W[S-T]^p*[check(S-T)]$$
后面$check$的意思是判断$S-T$是否合法。
原题义中不合法的条件是存在一条欧拉回路。那么:
- 若图不连通则不存在。
- 若一个点的度数是奇数则不存在
- 单个点一定存在
这样可以$O(2^nn^2)$处理出$check$。然后就是子集卷积了。
时间复杂度$O(2^nn^2)$。
代码:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 25; const int M = (1<<21)+20; const int MOD = 998244353; template<typename T> inline void read(T&x) { T f = 1,c = 0;char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){c=c*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} x = f*c; } template<typename T>inline void Mod(T&x){if(x>=MOD)x-=MOD;} int fastpow(int x,int y) { int ret = 1; while(y) { if(y&1)ret=1ll*ret*x%MOD; x=1ll*x*x%MOD;y>>=1; } return ret; } int inv(int x){return fastpow(x,MOD-2);} int n,m,p,mp[N],lg[M],cnt[M],w[N],W[M],Wp[M],iWp[M],f[N][M],g[N][M],h[M]; void fwt(int*a,const int len,const int k) { for(int i=1;i<len;i<<=1) for(int j=0;j<len;j+=(i<<1)) for(int o=0;o<i;o++) { if(k==1)Mod(a[j+o+i]+=a[j+o]); else Mod(a[j+o+i]+=MOD-a[j+o]); } } int ff[N],d[N]; int findff(int x){return x==ff[x]?x:ff[x]=findff(ff[x]);} int main() { read(n),read(m),read(p); for(int i=2;i<=(1<<n);i<<=1)lg[i]=lg[i>>1]+1; for(int i=1;i<(1<<n);i++)cnt[i]=cnt[i-(i&-i)]+1; for(int u,v,i=1;i<=m;i++) { read(u),read(v);u--,v--; mp[u]|=(1<<v),mp[v]|=(1<<u); } for(int i=0;i<n;i++)read(w[i]); for(int i=1;i<(1<<n);i++) { for(int j=0;j<n;j++)ff[j]=j; for(int j=0;j<n;j++)d[j]=((i>>j)&1)?(mp[j]&i):0; for(int j=0;j<n;j++)if(d[j]) { int now = d[j]; while(now) ff[findff(lg[now&-now])]=findff(j),now-=now&-now; } bool FG = 0;int x = lg[i&-i]; for(int j=0;j<n;j++)if((i>>j)&1)if(cnt[d[j]]&1)FG=1; for(int j=0;j<n;j++)if((i>>j)&1)if(findff(j)!=findff(x))FG=1; if(cnt[i]==1)FG = 0; Mod(W[i] = W[i-(i&-i)]+w[lg[i&-i]]),Wp[i]=fastpow(W[i],p);iWp[i] = inv(Wp[i]); if(FG)g[cnt[i]][i] = Wp[i]; } f[0][0] = 1;int len = (1<<n); fwt(f[0],len,1); for(int i=1;i<=n;i++) { fwt(g[i],len,1); for(int j=1;j<=i;j++) for(int k=0;k<len;k++) Mod(h[k]+=1ll*f[i-j][k]*g[j][k]%MOD); fwt(h,len,-1); for(int j=0;j<len;j++)f[i][j]=1ll*h[j]*iWp[j]%MOD,h[j]=0; if(i!=n)fwt(f[i],len,1); } printf("%d\n",f[n][len-1]); return 0; }
原文地址:https://www.cnblogs.com/LiGuanlin1124/p/11173951.html
时间: 2024-11-05 23:36:28