题目链接：hdu 4965，题目大意：给你一个 n*k 的矩阵 A 和一个 k*n 的矩阵 B，定义矩阵 C= A*B，然后矩阵 M= C^(n*n)，矩阵中一切元素皆 mod 6，最后求出 M 中所有元素的和。题意很明确了，便赶紧敲了个矩阵快速幂的模板（因为编程的基本功不够还是调试了很久），然后提交后TLE了，改了下细节，加了各种特技，比如输入优化什么的，还是TLE，没办法，只好搜题解，看了别人的题解后才知道原来 A*B 已经是 n*n 的矩阵了，所以（A*B）n*n 的快速幂里的每个乘法都是 n3 级别的了，n 的上限为1000，这样子超时也不奇怪了，怎么办呢，原来是要转化一下：（A*B）n*n= A*(B*A)n*n-1*A，这样子的话，B*A 是 k*k 的矩阵，乘法是 k3 级别的，k<=6，就不会超时了，这个转化果然好厉害！
如果结构体内直接开个数组的话会超内存，要用指向一维数组的指针来 new 才行，不过还是很容易出错：
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<cctype>
4 #include<algorithm>
5 using namespace std;
6 #define For(i,s,t) for(int i=s; i<=t; ++i)
7 const int mod= 6;
8 const int maxn= 1002;
9
10 struct matrix{
11 int n,m, (*a)[maxn]= NULL;
12 matrix(int n=1, int m=1):n(n),m(m){
13 a= new int[n+2][maxn];
14 For(i,1,n) For(j,1,m)
15 a[i][j]= 0;
16 }
17 void identity(){
18 For(i,1,n) a[i][i]= 1;
19 }
20 matrix operator *(const matrix &m2) const {
21 matrix mul(n,m2.m);
22 For(i,1,n) For(j,1,m2.m) For(k,1,m)
23 mul.a[i][j]= (mul.a[i][j]+a[i][k]*m2.a[k][j]%mod)%mod;
24 return mul;
25 }
26 int sum(){
27 int ans= 0;
28 For(i,1,n) For(j,1,m)
29 ans+= a[i][j];
30 return ans;
31 }
32 void clear() { delete[] a; }
33 };
34
35 matrix quick_mod(matrix m2, int p){
36 matrix ans(m2.n,m2.m);
37 ans.identity();
38 while(p){
39 if(p&1) ans= ans*m2;
40 m2= m2*m2;
41 p>>=1;
42 }
43 return ans;
44 }
45
46 void read(int &x){
47 x= 0;
48 char ch= getchar();
49 while(!isdigit(ch)) ch= getchar();
50 while(isdigit(ch)){
51 x= x*10+(ch-‘0‘+0);
52 ch= getchar();
53 }
54 }
55
56 int main(){
57 int n,k;
58 read(n); read(k);
59 while(2){
60 if(!n || !k) break;
61 matrix A(n,k), B(k,n), tmp(k,k), C(n,n);
62 For(i,1,n) For(j,1,k) read(A.a[i][j]);
63 For(i,1,k) For(j,1,n) read(B.a[i][j]);
64 tmp= B*A;
65 tmp= quick_mod(tmp,n*n-1);
66 C= A*tmp*B;
67 printf("%d\n",C.sum());
68 read(n); read(k);
69 A.clear();
70 B.clear();
71 tmp.clear();
72 C.clear();
73 }
74 return 0;
75 }
用指向一维数组的指针貌似挺耗费内存的，于是改用了二级指针来试下，果然内存和效率都明显有了很大的提高（但好像还是比不上 vector 耶~）：
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<cctype>
4 #include<algorithm>
5 using namespace std;
6 #define For(i,s,t) for(int i=s; i<=t; ++i)
7 const int mod= 6;
8 const int maxn= 1002;
9
10 struct matrix{
11 int n,m, **a= NULL;
12 matrix(int n=1, int m=1):n(n),m(m){
13 a= new int *[n+2];
14 For(i,1,n) a[i]= new int[m+2];
15 For(i,1,n) For(j,1,m)
16 a[i][j]= 0;
17 }
18 void identity(){
19 For(i,1,n) a[i][i]= 1;
20 }
21 matrix operator *(const matrix &m2) const {
22 matrix mul(n,m2.m);
23 For(i,1,n) For(j,1,m2.m) For(k,1,m)
24 mul.a[i][j]= (mul.a[i][j]+a[i][k]*m2.a[k][j]%mod)%mod;
25 return mul;
26 }
27 int sum(){
28 int ans= 0;
29 For(i,1,n) For(j,1,m)
30 ans+= a[i][j];
31 return ans;
32 }
33 void clear(){
34 For(i,1,n) delete a[i];
35 delete a;
36 a = NULL;
37 }
38 };
39
40 matrix quick_mod(matrix m2, int p){
41 matrix ans(m2.n,m2.m);
42 ans.identity();
43 while(p){
44 if(p&1) ans= ans*m2;
45 m2= m2*m2;
46 p>>=1;
47 }
48 return ans;
49 }
50
51 void read(int &x){
52 x= 0;
53 char ch= getchar();
54 while(!isdigit(ch)) ch= getchar();
55 while(isdigit(ch)){
56 x= x*10+(ch-‘0‘+0);
57 ch= getchar();
58 }
59 }
60
61 int main(){
62 int n,k;
63 read(n); read(k);
64 while(2){
65 if(!n || !k) break;
66 matrix A(n,k), B(k,n), tmp(k,k), C(n,n);
67 For(i,1,n) For(j,1,k) read(A.a[i][j]);
68 For(i,1,k) For(j,1,n) read(B.a[i][j]);
69 tmp= B*A;
70 tmp= quick_mod(tmp,n*n-1);
71 C= A*tmp*B;
72 printf("%d\n",C.sum());
73 read(n); read(k);
74 A.clear();
75 B.clear();
76 tmp.clear();
77 C.clear();
78 }
79 return 0;
80 }
后来无意中看到别人的代码用 vector 来代替动态数组就行，不用自己手动 new 和 delete 了，确实方便了好多：
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<cctype>
4 #include<vector>
5 #include<algorithm>
6 using namespace std;
7 #define For(i,s,t) for(int i=s; i<=t; ++i)
8 const int mod= 6;
9 const int maxn= 1002;
10
11 struct matrix{
12 int n,m;
13 vector<vector<int> > a;
14 matrix(int n=1, int m=1):n(n),m(m){
15 a.resize(n+1);
16 For(i,1,n) a[i].resize(m+1,0);
17 }
18 void identity(){
19 For(i,1,n) a[i][i]= 1;
20 }
21 matrix operator *(const matrix &m2) const {
22 matrix mul(n,m2.m);
23 For(i,1,n) For(j,1,m2.m) For(k,1,m)
24 mul.a[i][j]= (mul.a[i][j]+a[i][k]*m2.a[k][j]%mod)%mod;
25 return mul;
26 }
27 int sum(){
28 int ans= 0;
29 For(i,1,n) For(j,1,m)
30 ans+= a[i][j];
31 return ans;
32 }
33 ~matrix() {
34 For(i,1,n) a[i].clear();
35 a.clear();
36 }
37 };
38
39 matrix quick_mod(matrix m2, int p){
40 matrix ans(m2.n,m2.m);
41 ans.identity();
42 while(p){
43 if(p&1) ans= ans*m2;
44 m2= m2*m2;
45 p>>=1;
46 }
47 return ans;
48 }
49
50 void read(int &x){
51 x= 0;
52 char ch= getchar();
53 while(!isdigit(ch)) ch= getchar();
54 while(isdigit(ch)){
55 x= x*10+(ch-‘0‘+0);
56 ch= getchar();
57 }
58 }
59
60 int main(){
61 int n,k;
62 read(n); read(k);
63 while(2){
64 if(!n || !k) break;
65 matrix A(n,k), B(k,n), tmp(k,k), C(n,n);
66 For(i,1,n) For(j,1,k) read(A.a[i][j]);
67 For(i,1,k) For(j,1,n) read(B.a[i][j]);
68 tmp= B*A;
69 tmp= quick_mod(tmp,n*n-1);
70 C= A*tmp*B;
71 printf("%d\n",C.sum());
72 read(n); read(k);
73 }
74 return 0;
75 }
看来自己曾经引以为傲的矩阵快速幂还差得很远啊~~总之得加把劲了！
时间： 2024-12-13 14:09:30