有限连分数与欧几里德除法的联系

欧几里德算法又称为辗转相除法,用于计算两个非负整数的最大公因数.其伪代码如下: gcd(a, b) //要求保证传入的a>=b if(b == 0) return a return gcd(b, a % b) 首先说明这个函数能返回a与b的最大公因数.但是我们不从代码到原理,我们要从原理返回代码.(下面的出现的所有符号均为非负整数) 在a与b均非0且a>=b的情况下,若c是a和b的最大公因数(c>0),那么就有c|a和c|b的同时成立.显然a=i*c,b=j*c,此处应满足1<=j

Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面. 我们把这

这个困扰了自己好久,终于找到了解释,还有自己改动了一点点,耐心看完一定能加深理解 扩展欧几里德算法-求解不定方程,线性同余方程. 设过s步后两青蛙相遇,则必满足以下等式: (x+m*s)-(y+n*s)=k*l(k=0,1,2....) 稍微变一下形得: (n-m)*s+k*l=x-y 令n-m=a,k=b,x-y=c,即 a*s+b*l=c 只要上式存在整数解,则两青蛙能相遇,否则不能. 首先想到的一个方法是用两次for循环来枚举s,l的值,看是否存在s,l的整数解,若存在则输入最小的s, 但

把整数看成保持面积不变,可以重排为长宽为整数的矩阵 取两个整数的最大公因子,可以看作把两个整数重排后保持一端对齐,求对齐端的最大长度 当两个整数一端对齐时,他们的差也保持对其.所以原问题问题gcd(m,n)能归结为gcd(m-n,n) 最终其中的一者成为长=1,宽=gcd(m,n)的矩形,算法终结 而不断的减这一过程就是除法的直观描述,算法中循环减的过程可优化为除法取余的过程 以上,得到了基于减法与基于除法的两种欧几里德算法图像上的直观解释 原文地址:https://www.cnblogs.co

关于欧几里德与扩展欧几里德算法在此附上我自学的时用的网站:感谢:http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.html 这里我会结合该大牛的成果以及自己的收获总结一下: 欧几里德算法: 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数. 基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b). 证明: a可以表示成a = kb +

A=`expr $num1 / $num2` 这个时候num3=0 ,是因为是因为expr不支持浮点除法 小数点标识的方法: A=`echo "scale=2; $num1/$num2" | bc` 使用bc工具,sclae控制小数点后保留几位 另一种方法 A=awk 'BEGIN{printf "%.2f\n",'$num1'/'$num2'}' 百分比表示 A=awk 'BEGIN{printf "%.2f%\n",('$num1'/'$nu

前言: 本来是在看汇编里面的数据条件传送指令,做习题的时候看着这么一道有关于2的幂次方除法的题目.结果傻眼了,又尼玛不会了.........第二章看的时候就稀里糊涂的,看了几遍也没看太懂,这回又涉及到了 ,发现再回来看还是容易一点.所以写此博文,方便日后复习. 我今天遇到的问题如下: 问题: 除法,在我们平时的算数运算中,结果总是向0的方向舍入的,但是在计算机中,舍入的方式有所不同.在大多数的机器中,除法要比乘法还有加法这些运算都要慢很多倍,计算机中对于2的幂次这种数很是敏感,因为计算机当中用到

Description The multiplicative persistence of a number is defined by Neil Sloane (Neil J.A. Sloane in The Persistence of a Number published in Journal of Recreational Mathematics 6, 1973, pp. 97-98., 1973) as the number of steps to reach a one-digit

一个基础而奇怪的问题:算法执行加法.乘法.除法性能无区别? 计算机原理分析觉得:加法.乘法和除法的计算性能依次减少,但减少到什么程度? 编写C程序用30次百万数据计算来測试时间差异性,代码例如以下: #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <time.h> #define N 1000000 void add(float x[], long n) { float sum = 0; for(long i = 0; i