每只羊有n个属性
下面n个数字表示每个属性的值范围为[ 0, T[i] ]
对于羊圈里的a羊和b羊，若a羊的每个属性都>=b羊，则a羊会杀死b羊。
问羊圈里最多存活多少只羊。
规律1：sum相同的羊不会互相杀死。
因为若2个羊的属性都相同，a羊某个属性要增加1，则a羊另一个属性要减少1，这样ab一定能共存。
规律2：
sum不同的羊不会重合。
我们设a羊sum = x，b羊sum = y，若a，b羊能共存，但不会把ab同时放到羊圈里。
因为一定存在一只羊c ，sum = x，且c和b不能共存，既然不能共存，则我们放入c羊是不会影响答案的。
所以dp[i][j]表示前i只羊 sum 为 j 时的方案数。
但我们结果是要mod的，所以不能给所有sum取最大值。
可以发现sum = 0 和 sum = 求和(T[i]) 的方案数是一样的。
同理sum其实是对称的，和组合数一样。所以dp[n][求和(T[i]) / 2] 是最大的。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;
#define N 2005
typedef long long ll;
const ll mod = 1000000007LL;
int n;
ll dp[N][N];
int a[N],sum;
ll solve(){
if(n == 1)return 1LL;
memset(dp, 0, sizeof dp);
for(int i = 0; i <= a[1]; i++)
dp[1][i] = 1;
for(int i = 2; i <= n; i++)
{
for(int j = 0; j <= sum; j++) {
for(int k = 0; k + j <= sum && k <= a[i]; k++)
{
dp[i][k+j] = (dp[i][k+j] + dp[i-1][j]) % mod;
}
}
}
return dp[n][sum];
}
int main(){
int T;scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
sum = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
sum += a[i];
sum /= 2;
cout<<solve()<<endl;
}
return 0;
}
/*
99
1
5
2
8 6
3
3 2 2
3
2 2 2
*/
时间： 2024-08-02 11:03:09