转：最小区间：k个有序的数组，找到最小区间使k个数组中每个数组至少有一个数在区间中

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最小区间原题

k个有序的数组，找到最小的区间范围使得这k个数组中，每个数组至少有一个数字在这个区间范围内。比如：

• 数组1：[4, 10, 15, 24, 26]
• 数组2：[0, 9, 12, 20]
• 数组3：[5, 18, 22, 30]

最小的区间是[20, 24]，这个区间包含了数组1中的24，数组2中的20，数组3中的22

• 思考时间~~~

分析

该题看起来还算比较简单，大家通常都会想到：为每一个数组设置一个遍历变量，选择最小值的数组，继续往后移动一位。由于是有k个数组，数组的数量有可能很多，所以如何去选择和替换最小的值，我们就会想到一个数据结构最小堆来维护最小的值。

解答方法：
初始化大小为k的最小堆，k个数字是每个数组中的最小值，设置变量maxValue记录k个数字中最大值，删除堆顶元素，将原堆顶元素对应的数组中下一个值加入到堆中，调整堆，并且记录当前区间范围（maxValue - minValue），重复执行直到某个数组所有值都被删除。

比如.
List 1: [4, 10, 15, 24, 26]
List 2: [0, 9, 12, 20]
List 3: [5, 18, 22, 30]

最小堆大小为3. 从三个数组中取最小值
Heap [0, 4, 5] maxValue 5
Range - 6

删除0 ，加入9
Heap [4, 9, 5] maxValue 9
Range - 6

删除4 ，加入10
Heap [5, 9, 10] maxValue 10
Range - 6

重复执行，最终得到结果

代码如下：

 1 struct pn
 2 {
 3     int n; /* belong to which array */
 4     int d; /* the data value */
 5     pn(int _n, int _d) { n = _n; d = _d; }
 6     pn(const pn& _pn) { n = _pn.n; d = _pn.d; }
 7 };
 8
 9 inline void swap(pn& a, pn& b) { pn c = a; a = b; b = c; }
10
11 void adjust(int n, pn a[])
12 {
13     int i = 0, max = 0;
14     int l = 0, r = 0;
15     for(i = n / 2; i >= 0; i--)
16     {
17         max = i;
18         l = 2 * i + 1;
19         r = 2 * i + 2;
20         if(l < n && a[l].d > a[max].d) { max = l; }
21         if(r < n && a[r].d > a[max].d) { max = r; }
22         if(max != i) { swap(a[max], a[i]); }
23     }
24 }
25
26 void heapsort(int n, pn a[])
27 {
28     int i = 0;
29     adjust(n, a);
30     for(i = n - 1; i > 0; i--)
31     {
32         swap(a[0], a[i]);
33         adjust(i, a);
34     }
35 }
36
37 int main()
38 {
39     int i = 0, j = 0;
40     const int m = 3;
41     const int n = 5;
42     int ms = 0, me = 0;
43     int ts = 0, te = 0;
44     int a[m][n] = { {4, 10, 15, 24, 26}, {0, 9, 12, 20, 35}, {5, 18, 22, 30, 50} };
45     int cur[m] = {1, 1, 1}; /* record the current positions of each array which haven‘t been used */
46     pn heap[m] = {pn(0, a[0][0]), pn(1, a[1][0]), pn(2, a[2][0])};
47
48     heapsort(m, heap);
49     ms = heap[0].d;
50     me = heap[m - 1].d;
51     while(true)
52     {
53         heapsort(m, heap);
54         ts = heap[0].d;
55         te = heap[m - 1].d;
56         /* if the current range is smaller than the minimum range */
57         if(te - ts < me - ms) { ms = ts; me = te; }
58
59         /* if the sub-array which the smallest element comes from hasn‘t to the end */
60         if(cur[heap[0].n] != n)
61         {
62             heap[0].d = a[heap[0].n][cur[heap[0].n]];
63             cur[heap[0].n] += 1;
64         }
65         else
66         {
67             break;
68         }
69     }
70     cout << ms << endl;
71     cout << me << endl;
72     return 0;
73 }

以下是自己的思路：

1 每个数组取最后一个值，从这些值当中选出最小值，记为min。

2 遍历每一个数组（min对应的数组返回-1），从中找到第一个大于min的值，再从这些值当中选出最大值。

3 最小区间即为[min, max]。

不知道有没有漏洞？实现以后补上。