整数拆分学习

游客请绕路：

http://www.cnblogs.com/xin-hua/p/3242428.html

http://blog.csdn.net/u013368721/article/details/45827909

结论：

1、不加限制答案：f[n]=∑(-1)^(k-1)*(f[n-k*(3*k-1)/2]+f[n-k*(3*k+1)/2])

　　其中n-k*(3*k-1)/2>=0,n-k*(3*k+1)/2>=0     注意两个条件要分开判断，有大于0的就加上相应的f。

2、

当限定将表示成刚好个正整数之和时，可以表示为。显然，。

对于，

 = 最接近的正整数。

3、

令Fk(n)表示n的满足数拆分时每种数的个数小于等于k的数拆分方案数。则有：

Fk(n)=Px(n)−Px(n−k)−Px(n−2k)+Px(n−5k)+...

做法其实是构造生成函数 。。。。。

hdu 4651  求把n拆开的方案数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long f[100010] ;
//：f[n]=∑(-1)^(k-1)*(f[n-k*(3*k-1)/2]+f[n-k*(3*k+1)/2])
/*
其中n-k*(3*k-1)/2>=0,n-k*(3*k+1)/2>=0；

        注意两个条件要分开判断，有大于0的就加上相应的f，不是两个同时成立或者不成立 const int mod = 1000000007;
*/
const int mod=1000000007;
void dabiao()
{
    memset(f,0,sizeof f) ;
    f[0]=  1,f[1]=1 ,f[2] = 2 ;
    int flag= -1;
    for(int i=3 ; i<=100005;i++){
        for(int j=1 ; ;j++){
            if(j % 2) flag =1;
            else flag=-1;
            int t = (i - j*(3*j-1)/2) ;
            int ct = (i-j*(3*j+1)/2);
            if(t < 0&& ct<0 ) break;
            if(t>=0){
                f[i]=(f[i] + flag*f[t]) % mod;
            }
            if(ct>=0){
                f[i]=(f[i]+flag*f[ct]) % mod ;
            }
        }
        f[i] = (f[i] + mod)% mod ;
     }
}
int main()
{
    dabiao() ;
    int t;
    scanf("%d",&t) ;
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        cout<<f[n]<<endl;

    }
    return 0;
}

hdu 4658 限制每个数字出现的次数不能超过 m

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long f[100010] ;
//：f[n]=∑(-1)^(k-1)*(f[n-k*(3*k-1)/2]+f[n-k*(3*k+1)/2])
/*
其中n-k*(3*k-1)/2>=0,n-k*(3*k+1)/2>=0；

        注意两个条件要分开判断，有大于0的就加上相应的f，不是两个同时成立或者不成立 const int mod = 1000000007;
*/
const int mod=1000000007;
void dabiao()
{
    memset(f,0,sizeof f) ;
    f[0]=  1,f[1]=1 ,f[2] = 2 ;
    int flag= -1;
    for(int i=3 ; i<=100005;i++){
        for(int j=1 ; ;j++){
            if(j % 2) flag =1;
            else flag=-1;
            int t = (i - j*(3*j-1)/2) ;
            int ct = (i-j*(3*j+1)/2);
            if(t < 0&& ct<0 ) break;
            if(t>=0){
                f[i]=(f[i] + flag*f[t]) % mod;
            }
            if(ct>=0){
                f[i]=(f[i]+flag*f[ct]) % mod ;
            }
        }
        f[i] = (f[i] + mod)% mod ;
     }
}
long long calcu(int n,int m)
{
    int flag = -1;
    long long ans = f[n] ;
    for(int i=1;;i++){
        int t =  (i*(3*i-1)/2) ;
        int ct = (i*(3*i+1)/2);
        if(t*m<= n){
            ans = (ans+ flag*f[n-m*t]) %mod ;
        }
        else break;
        if(ct*m<=n){
            ans = (ans+flag*f[n-m*ct]) % mod;
        }
        else break;
        flag*=-1;
    }
    ans= (ans + mod) %mod;
    return ans;
}
int main()
{
    dabiao() ;
    int t;
    scanf("%d",&t) ;
    while(t--){
        int n , m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        cout<<calcu(n,m)<<endl;

    }
    return 0;
}