【POJ 3128】Leonardo's Notebook

这道题的问题就是说能否对一个给定的置换进行开方运算

关于这个问题讲的最为详细的是05年集训队论文

潘震皓：《置换群快速幂运算研究与探讨》

对于一个长度为l的轮换，若gcd(l,k)==1，则可以开k方

若gcd(l,k)!=1则对于单个循环是不能开k方的

而若有m个长度为l的轮换，只需要保证gcd(m*l,k)==m就可以

因为开k方是k次方的逆运算，只要保证目标轮换的k次方会分裂成m个数就好了

而若能保证gcd（m*l,k）==m，则m|k，且gcd（l，k/m）==1，即m为k的因子

则最小的m是gcd(l,k)

回到这道题，这道题可以先搜出所有轮换的长度，而因为要求开2次方

因此对于所有奇数长度的轮换是可以开2次方的，对于所有偶数长度的gcd(l,2)==2

因此只要保证，m为2的倍数就行了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int SIZEN=30;
char str[SIZEN];
int a[SIZEN],cnt;
bool vis[SIZEN];
int ccnt[SIZEN];
void dfs(int u){
    if(vis[u]) return;
    vis[u]=1;cnt++;
    //printf("%c ",u+'A'-1);
    dfs(a[u]);
}
void solve(){
    scanf("%s",str);
    for(int i=0;i<26;i++)
        a[i+1]=str[i]-'A'+1;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(ccnt,0,sizeof(ccnt));
    int flag=1;
    for(int i=1;i<=26;i++){
        if(!vis[i]){
            cnt=0;dfs(i);
            ccnt[cnt]++;
        }
    }
    for(int i=2;i<=26;i+=2)
        if(ccnt[i]%2) flag=0;
    if(flag) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
}
int main()
{
    int _;
    scanf("%d",&_);
    while(_--) solve();
}

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