2326: [HNOI2011]数学作业

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Description

思路：其实很容易可以想到，当我们所要连接的数的位数不同的时候，我们需要把原来的数增大的倍数是不一样的。

所以我们需要分阶段来做矩乘。

根据数的位数分为1->9;10->99………10^k->10^(k+1)-1;就可以了。

但是我们还需要注意一个问题，就是由于我们每个阶段快速幂的矩阵是不一样的，所以每个阶段做完以后我们都需要跟新答案，因为矩乘没有分配率！！

这样以后我们就可以做了，矩阵是：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n,m,a[3][3],c[3][3],ans[3][3],aa[3],bb[3];
long long quickcheng(long long x,long long y)
{
    long long out=0;
    x=x%m;y=y%m;
    if(x>y) swap(x,y);
    while(y)
    {
        if(y&1) out=(out+x)%m;
        y>>=1;
        x=(x+x)%m;
    }
    return out;
}
void mul(long long x,long long z)
{
    long long y=z-x/10+1,i,j,k;
    bool f=true;
    if(x==10) y-=1;
    a[0][0]=x;
    a[0][1]=a[1][1]=a[1][2]=a[2][2]=1;
    a[0][2]=a[1][0]=a[2][0]=a[2][1]=0;
    while(y){
        if(y&1){
            if(f){
                for(i=0;i<=2;++i)
                  for(j=0;j<=2;++j)
                    ans[i][j]=a[i][j];
                f=false;
            }
            else{
                for(i=0;i<=2;++i)
                  for(j=0;j<=2;++j){
                    c[i][j]=0;
                    for(k=0;k<=2;++k)
                      c[i][j]=(c[i][j]+quickcheng(a[i][k],ans[k][j]))%m;
                  }
                for(i=0;i<=2;++i)
                  for(j=0;j<=2;++j)
                    ans[i][j]=c[i][j];
            }
        }
        y>>=1;
        for(i=0;i<=2;++i)
          for(j=0;j<=2;++j){
            c[i][j]=0;
            for(k=0;k<=2;++k)
              c[i][j]=(c[i][j]+quickcheng(a[i][k],a[k][j]))%m;
          }
        for(i=0;i<=2;++i)
          for(j=0;j<=2;++j)
            a[i][j]=c[i][j];
    }
    for(i=0;i<=2;++i){
        bb[i]=0;
        for(j=0;j<=2;++j){
            bb[i]=(bb[i]+quickcheng(ans[i][j],aa[j]))%m;
        }
   }
   for(i=0;i<=2;++i)
     aa[i]=bb[i];
}
int main()
{
    long long t=10;
    cin>>n>>m;
    aa[0]=1;aa[1]=2;aa[2]=1;
    while(n>=t){
        mul(t,t-1);
        t*=10;
    }
    mul(t,n);
    cout<<aa[0]<<endl;
}