http://acm.sjtu.edu.cn/OnlineJudge/problem/4020
一上手就来了一个删点 排序+DFS.... 虽然正确性没问题 但是超时 只有60分. 主要在于不知道怎么减少搜索量
思路就是删除一些肯定不能在的点, 然后经过条件判断 DFS地去搜索最长的路径
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stack>
using namespace std;
int n;
int data[1000+10];
bool vis[1000+10]={false};
struct Point
{
int oriPos;
int num;
int todo;
int vid;
int done;
int len;
Point(int x,int y){
oriPos = x;
num = y;
todo = oriPos - num;
vid = -1;
done = 0;
len = 0;
}
};
vector<Point> v;
bool cmp_point(const Point& a , const Point& b){
return a.num < b.num;
}
void init(){
v.clear();
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
cin>>data[i];
if(data[i]<=i){
Point t(i,data[i]);
v.push_back(t);
}
}
sort(v.begin(),v.end(),cmp_point);
memset(vis,false,sizeof(vis));
}
//必须dfs
int build(){
for (int i = 0; i < v.size(); ++i)
{
//cout<<v[i].oriPos<<","<<v[i].num<<","<<v[i].todo<<endl;
v[i].vid = i;
}
int ans = 0;
stack<Point> s;
Point start(0,0);
s.push(start);
while(!s.empty()){
Point cur = s.top();
s.pop();
if(cur.vid >= 0)
vis[cur.vid] = true;
for (int j = cur.vid+1; j < v.size(); ++j) {
if(cur.vid==-1 or (v[j].oriPos > v[cur.vid].oriPos and v[j].todo-cur.done >= 0 and v[j].num!=v[cur.vid].num)){
vis[j] = true;
Point next(0,0);
next.oriPos = v[j].oriPos; next.num = v[j].num;
next.len = cur.len+1;
next.done = v[j].todo;
next.vid = j;
ans = max(next.len,ans);
s.push(next);
}
}
}
return ans;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
while(cin>>n){
init();
cout<<build()<<endl;
}
return 0;
}
DFS
正确的方法呢还是要DP的.
这里要看题里的暗示, 他强调的是从n个中擦去某几个 .
这个某几个暗示最后的dp用二维+for遍历
就是说 我们的dp[i][j]要表示为 前i个数, 擦去某j个 剩余的符合条件的数的个数
最后我们输出 max(dp[n][k]) k = 1....n; 即可
转移方程如下
dp[0][0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i){
dp[i][0] = ( data[i]==i )? dp[i-1][0]+1 : dp[i-1][0];
for (int j = 1; j < i; ++j){
if(data[i]==((i-1)-j)+1){
dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1;
}else{
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]);
}
}
dp[i][i] = 0;
}
解释一下
我们对于dp[i][j]要分j的情况进行讨论
1. j=0 那么此时dp[i][0] 有两种情况,
如果data[i] = i 表示data[i]本身就在原位置 那么符合条件的数的个数就是之前的i-1个里符合条件的数的个数+1, dp[i][0] = dp[i-1][0]+1
否则 和之前的一样
2.j=i dp[i][i]=0 这个很好理解 前i个数字擦去i个 最后符合条件的肯定是0个....因为已经没有数了
3.j = 1,2,3,...,i-1
也有两种情况, 一个是如果我们的data[i]恰好是 前i-1个数字里擦去了j个 之后的那个位置,就累加1
比如 i = 5 , j =2 时 如果前4个数里,我们擦去了2个 那么还剩两个合法的, 我们在后面附加一个数的话 他的位置是3 如果我们附加的这个数恰好就是3的话 那么前5个数里,就有3个合法的了
所以此时 dp[i][j] = dp[i-1][j] +1
如果不能满足这个条件
那么考虑 前i个数里去掉某j个 有两种去掉的方法 第一种 所有擦去的数 都是i-1个里面的 那么就是 dp[i-1][j]
第二种 有j-1个是前i-1个里面的 剩下的那个就是第i个元素 所以是 dp[i-1][j-1]
两者选最大的即可.
代码如下(注释很多 不太清晰)
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MaxN = 1000+10;
int n;
int data[MaxN];
int dp[MaxN][MaxN]={0};
//dp[i][j]表示 前i个数,去除某j个的时候 剩余的数中的符合条件的数个数
void init(){
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
scanf("%d",&data[i]);
}
//dp的初始化
}
int build(){
//dp[i][j]表示 前i个数,去除某j个的时候 剩余的数中的符合条件的数个数
dp[0][0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i){ //分成三段处理
//第一段 j=0
dp[i][0] = ( data[i]==i )? dp[i-1][0]+1 : dp[i-1][0];//如果第i个数是i的话 要更新+1
//第二段 j=1,2,3...i-1
for (int j = 1; j < i; ++j){
//i中减去了j个 所以 还剩 i-j个
// if(data[i]==(i-1)-j + 1) //从前i-1个里面减去了j个数 我们的位置紧在之后+1
// dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1;
// else//不能放就从前面的两个状态选择一个最大的
// //一个可能是前i-1个中 擦去j-1个 留住i
// //另一个可能是从前i-1个中 擦去j个 再擦去i
// dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]);
if(data[i]==((i-1)-j)+1){
dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1;
}else{
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]);
}
}
//第三段 j=i
dp[i][i] = 0;//前i个 擦去了i个 肯定结果是0
}
int ans = 0;
//注意一定要从0开始遍历 否则有漏洞 比如 n=4 时: 1 2 3 4 这种情况
for (int i = 0; i <= n; ++i)
{
ans = max(ans,dp[n][i]);
}
return ans;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
while(cin>>n){
init();
cout<<build()<<endl;
}
return 0;
}
/*
void init1(){
//v.clear();
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
//cin>>data[i];
scanf("%d",&data[i]);
// if(data[i]<=i){
// Point t(i,data[i]);
// v.push_back(t);
// }
}
//sort(v.begin(),v.end(),cmp_point);
//memset(vis,false,sizeof(vis));
}
int build2(){
for (int i = 0; i < v.size(); ++i)
{
//cout<<v[i].oriPos<<","<<v[i].num<<","<<v[i].todo<<endl;
v[i].vid = i;
}
int ans = 0;
stack<Point> s;
Point start(0,0);
s.push(start);
while(!s.empty()){
Point cur = s.top();
s.pop();
if(cur.vid >= 0)
vis[cur.vid] = true;
for (int j = cur.vid+1; j < v.size(); ++j) {
if(v.size()-1-cur.vid + cur.len < ans)
break;
if(cur.vid==-1 or (v[j].oriPos > v[cur.vid].oriPos and v[j].todo-cur.done >= 0 and v[j].num!=v[cur.vid].num)){
vis[j] = true;
Point next(0,0);
next.oriPos = v[j].oriPos; next.num = v[j].num;
next.len = cur.len+1;
next.done = v[j].todo;
next.vid = j;
ans = max(next.len,ans);
s.push(next);
}
}
}
return ans;
}
*/
//1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
//20 4 6 2 14 10 20 11 9 16 5 13 2 7 18 19 1 3 17 9 15
//5 2 7 1 3 17 8 15
// 5 7 8 dfs....
//20 4 6 2 14 10 20 11 9 16 5 13 2 7 18 19 1 3 17 9 15
/*
struct Point
{
int oriPos;
int num;
int todo;
int vid;
int done;
int len;
Point(int x,int y){
oriPos = x;
num = y;
todo = oriPos - num;
vid = -1;
done = 0;
len = 0;
}
};
for (int i = 0; i < v.size() ; ++i){
int len = 1;//头
int done = v[i].todo;//左面已经减少了多少个数字
int cur = i;//当前指针
for (int j = i+1; j < v.size(); ++j){
if(v[j].oriPos > v[cur].oriPos and v[j].todo-done >= 0 and v[j].num!=v[cur].num){
cur = j;
done = v[j].todo;
len++;
}
}
ans = max(ans,len);
}
*/
时间： 2024-08-01 22:43:15