Havel-Hakimi定理
当年一度热门出如今ACM赛场上的算法。
算法定义:
Havel-Hakimi定理主要用来判定一个给定的序列是否是可图的。
2。首先介绍一下度序列:若把图 G 全部顶点的度数排成一个序列 S,则称 S 为图 G 的度序列。
3。一个非负整数组成的有限序列假设是某个无向图的序列,则称该序列是可图的。
4。判定过程:(1)对当前数列排序,使其呈递减,(2)从S【2】開始对其后S【1】个数字-1,(3)一直循环直到当前序列出现负数(即不是可图的情况)或者当前序列全为0 (可图)时退出。
5,举例:序列S:7,7,4,3,3,3,2,1 删除序列S的首项 7 。对其后的7项每项减1。得到:6,3,2,2,2,1,0,继续删除序列的首项6,对其后的6项每项减1,得到:2,1,1,1,0。-1,到这一步出现了负数,因此该序列是不可图的。
有2种不合理的情况:
(1)某次对剩下序列排序后。最大的度数(设为d1)超过了剩下的顶点数;
(2)对最大度数后面的d1个数各减1后,出现了负数。
两道模板题:HDU2454(纯裸题) / poj 1695(略微改一下就好了)
模板:
struct Node{ int id,num; bool operator < (const Node& rhs) const { if(num == rhs.num) return id < rhs.id; return num > rhs.num; } }node[MAXN]; int n; int mp[MAXN][MAXN]; void solve() { int sum = 0; for(int i = 0;i < n;++i) sum += node[i].num; if(sum & 1) { puts("NO"); return; } int flag = 0; memset(mp,0,sizeof(mp)); for(int i = 0;i < n;++i) { sort(node,node + n); if(0 == node[0].num) { flag = 1; break; } for(int j = 0;j < node[0].num;++j) { if(--node[j+1].num < 0) { flag = 2; break; } mp[node[0].id][node[j+1].id] = mp[node[j+1].id][node[0].id] = 1; } node[0].num = 0; if(flag == 2) break; } if(flag == 1) { puts("YES"); for(int i = 0;i < n;++i) for(int j = 0;j < n;++j) printf("%d%c",mp[i][j],j==n-1?'\n':' '); } else { puts("NO"); } }
时间: 2024-10-21 04:48:54