X问题
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 8365 Accepted Submission(s): 3037
Problem Description
求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。
Input
输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。
Output
对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。
Sample Input
3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sample Output
1
0
3
Author
lwg
Source
HDU 2007-1 Programming Contest
Recommend
linle
EXCRT就是循环使用exgcd
由前两个方程求出一个解 然后再用这个解和下一个方程求解 一直到头
贴一个聚聚的代码
因为他有讲解。。。https://blog.csdn.net/a601025382s/article/details/10296577
还有一个详解edgcd的 https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/8425731.html
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
void gcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y)
{//a*x+b*y=gcd(a,b)=d;(x,y)为其一组整数解
if(!b){d=a;x=1;y=0;}
else{ gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}
}
int main()
{
int n,m,m1,r1,m2,r2,flag=0,a[11],b[11],T;
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>n>>m;
int i,j,k,d,x,y,c,t;
for(i=0;i<m;i++)
cin>>a[i];
for(i=0;i<m;i++)
cin>>b[i];
flag=0;
m1=a[0];r1=b[0];
for(i=1;i<m;i++)
{
m2=a[i];r2=b[i];
if(flag)continue;
gcd(m1,m2,d,x,y);//d=gcd(m1,m2);x*m1+y*m2=d;
c=r2-r1;
if(c%d)//对于方程m1*x+m2*y=c，如果c不是d的倍数就无整数解
{
flag=1;
continue;
}
t=m2/d;//对于方程m1x+m2y=c=r2-r1,若(x0,y0)是一组整数解,那么(x0+k*m2/d,y0-k*m1/d)也是一组整数解(k为任意整数)
//其中x0=x*c/d,y0=x*c/d;
x=(c/d*x%t+t)%t;//保证x0是正数，因为x+k*t是解，(x%t+t)%t也必定是正数解(必定存在某个k使得(x%t+t)%t=x+k*t)
r1=m1*x+r1;//新求的r1就是前i组的解，Mi=m1*x+M(i-1)=r2-m2*y(m1为前i个m的最小公倍数);对m2取余时，余数为r2；
//对以前的m取余时，Mi%m=m1*x%m+M(i-1)%m=M(i-1)%m=r
m1=m1*m2/d;
}
if(flag||n<r1)cout<<0<<endl;
else
{
int ans=(n-r1)/m1+1;//m1为ai的最小公倍数，凡是m1*i+r1的都是符合要求的数，其中r1最小
if(r1==0)ans--;//要求是正整数
cout<<ans<<endl;
}
}
return 0;
}
/*
中国剩余定理的普通情况：ai不一定相互互质
*/
X问题
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Problem Description
求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。
Input
输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。
Output
对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。
Sample Input
3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sample Output
1
0
3
Author
lwg
Source
HDU 2007-1 Programming Contest
Recommend
linle
原文地址：https://www.cnblogs.com/WTSRUVF/p/10292144.html