[十二省联考2019]皮配

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选一个派系和一个阵营可以唯一确定一名导师

因为每一个阵营里的导师都分别来自不同派系，所以k=0时，对阵营的选择是不影响对派系的选择的

唯一的限制就是同城市的要在同一个阵营

所以以每个城市为物品，物品大小为该城市的人数，阵营人数为背包容量，做背包dp

再以每个学校为物品，物品大小为该学校的人数，派系人数为背包容量，做背包dp

只用一维记录背包大小即可，因为总人数-背包里的人数=在另一个阵营或派系的人数

然后合并答案即可

方案数是可以相互乘起来的，k很小，所以我们可以暴力做k！=0的情况，然后乘上符合要求的k==0的方案数

k！=0时，记\(f[x][t][i][j]\)为前x个学校，前一个学校选择了t阵营，此时蓝有i个人，鸭派有j个人的方案数

滚动第一维，否则空间会爆

将学校按城市排序，这样相同城市的就会排在一起，转移的时候如果和前一个学校同城就要选择相同阵营

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
char cch;
inline int rd(){
    int x=0,fl=1;
    cch=getchar();
    while(cch>'9'||cch<'0'){
        if(cch=='-') fl=-1;
        cch=getchar();
    }
    while(cch>='0'&&cch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+cch-'0',cch=getchar();
    return x*fl;
}
const int mod=998244353,N=3000;
struct abc{
    int ct,sum,ban;
}p1[N],p2[N];
int f[N],g[N],ff[2][2][N][N],ok[N],bl[N],ct[N],city[N],sum[N],ban[N];
inline void inc(int &A,int B){//会比 %mod快一点点
    A+=B;
    if(A>mod) A-=mod;
    if(A<0) A+=mod;
}
inline int mul(int A,int B){
    return 1ll*A*B%mod;
}
inline int sub(int a,int b){
    a-=b;
    if(a<0) a+=mod;
    return a;
}
inline int getg(int l,int r){
    if(l>r) return 0;
    if(l==0) return g[r];//为了dp方便g[0]=1，实际上应该是0
    return sub(g[r],g[l-1]);
}
inline int getf(int l,int r){
    if(l>r) return 0;
    if(l==0) return f[r];//同理
    return sub(f[r],f[l-1]);
}
inline bool cmp(const abc &a1,const abc &a2){
    return a1.ct<a2.ct;
}
inline void sv(){
    int n=rd(),c=rd(),c0=rd(),c1=rd(),d0=rd(),d1=rd(),ans=0,tot=0;//n所学校，c个城市，蓝阵营 C0。 红阵营 C1。 鸭派系 D0。 R派系D1。
    memset(city,0,sizeof city);
    rep(i,1,n) ct[i]=rd(),sum[i]=rd(),tot+=sum[i],ban[i]=-1,city[ct[i]]+=sum[i];//city[i]表示第i个城市一共有多少人
    int k=rd(),id;
    rep(i,1,k) id=rd(),ban[id]=rd();
    int len1=0,len2=0;
    rep(i,1,n){
        if(ban[i]!=-1) p1[++len1]=(abc){ct[i],sum[i],ban[i]};//有特殊要求的
        else p2[++len2]=(abc){ct[i],sum[i],ban[i]};//没有特殊要求的
    }
    sort(p1+1,p1+len1+1,cmp);//按城市排序
    rep(i,1,len1){
        if(city[p1[i].ct]==-1) ok[i]=0;//阵营的转移以城市为单位
        else ok[i]=city[p1[i].ct]/*注意*/,city[p1[i].ct]=-1;
    }
    //
    memset(g,0,sizeof g),g[0]=1;
    rep(i,1,c) if(city[i]>0) for(int j=c0;j>=city[i];--j) inc(g[j],g[j-city[i]]);
    /*做前缀和*/rep(i,1,c0) inc(g[i],g[i-1]);
    //
    memset(f,0,sizeof f),f[0]=1;
    rep(i,1,len2) for(int j=d0;j>=p2[i].sum;--j) inc(f[j],f[j-p2[i].sum]);
    /*做前缀和*/rep(i,1,d0) inc(f[i],f[i-1]);
    //
    memset(ff,0,sizeof ff);//ff[x][t][i][j]为前x个学校，前一个学校选择了t阵营，此时蓝有i个人，鸭派有j个人的方案数，滚动第一维
    ff[0][0][0][0]=1;
    int cnt=0,now=0;
    rep(i,1,len1){//对有要求的学校暴力求解
        now^=1;
        int tmp=p1[i].sum,bn=p1[i].ban,d=ok[i],lst=cnt;//lst=之前的学校的总人数
        cnt+=tmp;
        rep(t,0,1) rep(h,0,c0) rep(j,0,cnt) ff[now][t][h][j]=0;//这里不可以用memset，用了会超时，因为一开始cnt很小，所以循环更快
        rep(t,0,1){
            int cs=-1;//choise
            if(i>1&&p1[i].ct==p1[i-1].ct) cs=t;
            for(int i=c0;i>=0;--i) for(int j=cnt;j>=0;--j){
                if(cs!=1){//如果同城市的选择了0阵营，或与上一个不同城，
                     if(bn!=1&&i>=d&&j<=lst) inc(ff[now][0][i][j],ff[now^1][t]/*注意是t而不是0*/[i-d][j]);//没有禁掉小R，可以加入R派
                     if(bn!=0&&i>=d&&j-tmp<=lst&&j>=tmp) inc(ff[now][0][i][j],ff[now^1][t][i-d][j-tmp]);//没有禁掉Yazid，可以加入鸭派
                }
                if(cs!=0){//如果同城市的选择了1阵营，或与上一个不同城，
                    if(bn!=3&&j<=lst) inc(ff[now][1][i][j],ff[now^1][t][i][j]);
                    if(bn!=2&&j-tmp<=lst&&j>=tmp) inc(ff[now][1][i][j],ff[now^1][t][i][j-tmp]);
                }
            }
        }
    }
    //
    rep(t,0,1) rep(i,0,c0) rep(j,0,d0){
        int v=ff[now][t][i][j];
        if(!v)continue;
        int t1=c0-i,t2=max(0,tot-d1-j),t3=max(0,tot-c1-i),t4=d0-j;//符合人数要求的区间
        inc(ans,mul(v,mul(getg(t3,t1),getf(t2,t4))));
    }
    printf("%d\n",ans);
}
int main(){
    int T=rd();
    while(T--) sv();
}
/*
2
2 1
3 2 2 2
1 1
1 2
1
1 0
4 2
10 30 20 30
1 6
2 4
1 7
2 4
2
2 3
3 1
*/

原文地址：https://www.cnblogs.com/Doingdong/p/10727364.html