Runda próbna:
A + B
设$f[i]$表示两数相加得到前$i$位的方案数,由$f[i-1]$和$f[i-2]$转移得到。
#include<cstdio> #include<cstring> typedef long long ll; const int N=50; int n,i,j,k,a[N],b[N][N];ll f[N];char s[N]; int main(){ for(i=0;i<10;i++)for(j=0;j<10;j++){ k=i+j; if(k<10)a[k]++; else b[k/10][k%10]++; } scanf("%s",s+1); n=strlen(s+1); for(i=1;i<=n;i++)s[i]-=‘0‘; f[0]=1; for(i=0;i<=n;i++){ f[i+1]+=f[i]*a[s[i+1]]; f[i+2]+=f[i]*b[s[i+1]][s[i+2]]; } printf("%lld",f[n]); }
Runda 1:
Wina [B]
求出为了拿走每个数至少需要拿走几个数即可。
#include<cstdio> const int N=2010; int n,k,i,j,a[N][N],f[N][N],ans=~0U>>1; int main(){ scanf("%d%d",&n,&k); for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=i;j++)scanf("%d",&a[i][j]),f[i][j]=1; for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=i;j++){ f[i][j]+=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]; if(i>=2)f[i][j]-=f[i-2][j-1]; if(f[i][j]<=k&&a[i][j]<ans)ans=a[i][j]; } printf("%d",ans); }
Muzyka pop [A]
数位DP,设$f[i][j][l][r]$表示已经考虑了二进制下最高$i$位,是否卡住上界为$j$,要在里面找数字分配给$a[l..r]$的最大得分,枚举分界线转移。
时间复杂度$O(n^3\log m)$。
#include<cstdio> typedef long long ll; const int N=67,M=205; const ll inf=3000000000000000000LL; int n,len,i,b[N];ll m,a[M],s[M],f[N][2][M][M];bool v[N][2][M][M]; inline void up(ll&a,ll b){a<b?(a=b):0;} ll dfs(int x,int y,int l,int r){ if(l>r)return 0; if(!x)return l==r?0:-inf; if(v[x][y][l][r])return f[x][y][l][r]; v[x][y][l][r]=1; ll tmp=-inf; int ny=y; if(y==1&&b[x]==1)ny=0; up(tmp,dfs(x-1,ny,l,r)); if(y==0||b[x]==1)for(int i=l;i<=r;i++)up(tmp,dfs(x-1,ny,l,i-1)+dfs(x-1,y,i,r)+s[r]-s[i-1]); return f[x][y][l][r]=tmp; } int main(){ scanf("%d%lld",&n,&m); if(!m)return puts("0"),0; while(m)b[++len]=m&1,m>>=1; for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),s[i]=s[i-1]+a[i]; printf("%lld",dfs(len,1,1,n)); }
Runda 2:
Herbata [B]
对于每种温度$i$,统计初始状态和最终状态下有多少升温度为$i$的水。按照温度从高到低模拟,如果任意时刻能量差非负且最后能量守恒,则合法。
时间复杂度$O(n\log n)$。
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int N=100010; int Case,n,i,j,tmp,l,a,b;ll e; struct E{int x,y;E(){}E(int _x,int _y){x=_x,y=_y;}}f[N],g[N]; inline bool cmp(const E&a,const E&b){return a.x<b.x;} inline bool solve(){ scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++){ scanf("%d%d%d",&l,&a,&b); f[i]=E(a,l); g[i]=E(b,l); } sort(f+1,f+n+1,cmp); sort(g+1,g+n+1,cmp); for(i=j=1,e=0;i<=n;i++)while(f[i].y){ while(!g[j].y)j++; tmp=min(f[i].y,g[j].y); f[i].y-=tmp; g[j].y-=tmp; e+=1LL*tmp*(g[j].x-f[i].x); if(e<0)return 0; } return !e; } int main(){ scanf("%d",&Case); while(Case--)puts(solve()?"TAK":"NIE"); }
Desant [A]
动态规划,设$f[i][S]$表示考虑了前$i$个数,这些数的选择情况为$S$的最小逆序对数以及对应的方案数。
状态优化:假设$[i+1,n]$这些数从小到大排序后是___X___X____X_____X___的形式,那么X__1__1__1_1X和X1111_______X是没有区别的。利用位运算和基数排序等方法可以将转移做到$O(1)$。
对于一个$i$来说,其状态数在最坏情况下等价于将$n$划分为若干个数的和,使得这些数的乘积最大,因此总状态数不超过$O(n3^{\frac{n}{3}})$。
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int N=45,M=7000000,K=(1<<20)-1; int n,i,j,l,r,a[N],cf,cg,ans[N];ll cnt[N],S,nxt,need;char tab[65537]; int c[K+8],q[M],p[M]; struct E{ ll S,v; E(){} E(ll _S,ll _v){S=_S,v=_v;} }f[M],g[M]; inline bool cmp(const E&a,const E&b){return a.S<b.S;} inline void up(int x,int a,ll b){ if(ans[x]<a)return; if(ans[x]==a)cnt[x]+=b; else ans[x]=a,cnt[x]=b; } inline void merge(){ int i,j; cf=0; for(i=0;i<=K;i++)c[i]=0; for(i=1;i<=cg;i++)c[g[i].S&K]++; for(i=1;i<=K;i++)c[i]+=c[i-1]; for(i=1;i<=cg;i++)q[c[g[i].S&K]--]=i; for(i=0;i<=K;i++)c[i]=0; for(i=1;i<=cg;i++)c[g[i].S>>20]++; for(i=1;i<=K;i++)c[i]+=c[i-1]; for(i=cg;i;i--)p[c[g[q[i]].S>>20]--]=q[i]; for(i=1;i<=cg;i=j){ int a=M;ll b=0; for(j=i;j<=cg&&g[p[i]].S==g[p[j]].S;j++){ if((g[p[j]].v&1023)<a)a=g[p[j]].v&1023,b=g[p[j]].v>>10; else if((g[p[j]].v&1023)==a)b+=g[p[j]].v>>10; } f[++cf]=E(g[p[i]].S,b<<10|a); } cg=0; } inline int popcount(ll S){return tab[S&65535]+tab[S>>16&65535]+tab[S>>32];} inline ll fix(ll S){ return S^(S&need)^(((1LL<<popcount(S&need))-1)<<l); } int main(){ for(i=0;i<65536;i++)tab[i]=__builtin_popcount(i); scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),a[i]--; f[cf=1]=E(0,1<<10); for(i=1;i<=n;i++){ S=~0ULL>>1; for(j=0;j<=a[i];j++)S^=1LL<<j; nxt=0; for(j=i+1;j<=n;j++)nxt|=1LL<<a[j]; for(l=a[i];~l;l--)if(nxt>>l&1)break; for(r=a[i];r<n;r++)if(nxt>>r&1)break; l++,r--; need=0; for(j=l;j<=r;j++)need|=1LL<<j; for(j=1;j<=cf;j++){ g[++cg]=E(fix(f[j].S),f[j].v); g[++cg]=E(fix(f[j].S|(1LL<<a[i])),f[j].v+popcount(S&f[j].S)); } merge(); } for(i=0;i<=n;i++)ans[i]=M; for(i=1;i<=cf;i++)up(popcount(f[i].S),f[i].v&1023,f[i].v>>10); for(i=1;i<=n;i++)printf("%d %lld\n",ans[i],cnt[i]); }
Runda 3:
Terytoria [B]
两维独立,考虑一维的情况。
所有区间的交集等于总的减去所有区间的补的并集。将坐标离散化后,枚举一个必然不属于补的并集的位置,那么所有区间的方案都定了,线段树维护并集的大小即可。
时间复杂度$O(n\log n)$。
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N=500010,M=2111111; int n,m,_,X,Y,i,j,x,y,e[N][4],a[N],b[N],c[N<<1],ans; int gl[N<<1],gr[N<<1],v[N<<1],nxt[N<<1],ed; int cov[N<<1],mi[M],val[M],tag[M]; inline void add(int&x,int y){v[++ed]=y;nxt[ed]=x;x=ed;} inline void tag1(int x,int p){mi[x]+=p;tag[x]+=p;} inline void up(int x){ if(mi[x<<1]<mi[x<<1|1]){ mi[x]=mi[x<<1]; val[x]=val[x<<1]; }else if(mi[x<<1]>mi[x<<1|1]){ mi[x]=mi[x<<1|1]; val[x]=val[x<<1|1]; }else{ mi[x]=mi[x<<1]; val[x]=val[x<<1]+val[x<<1|1]; } } void build(int x,int a,int b){ tag[x]=0; if(a==b){ mi[x]=cov[a]; val[x]=c[a+1]-c[a]; return; } int mid=(a+b)>>1; build(x<<1,a,mid),build(x<<1|1,mid+1,b); up(x); } void change(int x,int a,int b,int c,int d,int p){ if(c<=a&&b<=d){tag1(x,p);return;} if(tag[x])tag1(x<<1,tag[x]),tag1(x<<1|1,tag[x]),tag[x]=0; int mid=(a+b)>>1; if(c<=mid)change(x<<1,a,mid,c,d,p); if(d>mid)change(x<<1|1,mid+1,b,c,d,p); up(x); } int solve(int all){ c[1]=0; c[m=2]=all; for(i=1;i<=n;i++)c[++m]=a[i],c[++m]=b[i]; sort(c+1,c+m+1); for(_=0,i=1;i<=m;i++)if(i==1||c[i]>c[_])c[++_]=c[i]; m=_; for(i=1;i<=m;i++)gl[i]=gr[i]=cov[i]=0; ed=0; for(i=1;i<=n;i++){ x=a[i],y=b[i]; if(x>y)swap(x,y); x=lower_bound(c+1,c+m+1,x)-c; y=lower_bound(c+1,c+m+1,y)-c; a[i]=x; b[i]=y; add(gl[x],i); add(gr[y],i); cov[x]++; cov[y]--; } for(i=1;i<=m;i++)cov[i]+=cov[i-1]; ans=0; build(1,1,m-1); for(i=1;i<m;i++){ for(j=gl[i];j;j=nxt[j]){ change(1,1,m-1,a[v[j]],b[v[j]]-1,-2); change(1,1,m-1,1,m-1,1); } for(j=gr[i];j;j=nxt[j]){ change(1,1,m-1,a[v[j]],b[v[j]]-1,2); change(1,1,m-1,1,m-1,-1); } if(!mi[1])ans=max(ans,val[1]); } return ans; } int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&X,&Y); for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d%d%d",&e[i][0],&e[i][1],&e[i][2],&e[i][3]); for(i=1;i<=n;i++)a[i]=e[i][0],b[i]=e[i][2]; int ansx=solve(X); for(i=1;i<=n;i++)a[i]=e[i][1],b[i]=e[i][3]; int ansy=solve(Y); printf("%lld",1LL*ansx*ansy); }
Iloczyny Fibonacciego [A]
令$f_2=1,f_3=2,f_i=f_{i-1}+f_{i-2}(i\geq 4),s_i=f_i+s_{i-4}$。
则对于$x\geq y\geq 2$:
- 如果$y$是偶数,那么$f_xf_y=s_{x+y-2}+f_{x-y+2}-s_{x-y+2}$。
- 如果$y$是奇数且$x\neq y$,那么$f_xf_y=s_{x+y-2}+f_{x-y+4}-s_{x-y+4}+f_{x-y+1}$。
- 如果$y$是奇数且$x=y$,那么$f_xf_y=s_{x+y-2}+f_{x-y+4}-s_{x-y+4}+f_{2}$。
首先处理掉$x=y$的贡献,容易发现剩下的贡献只和$y$的奇偶性以及$x-y$和$x+y$有关,构造多项式卷积利用NTT求出贡献即可。
那么剩下的问题就是将$\sum a_if_i$的$a$转化成合法的斐波那契表示。
分治,设$solve(l,r)$表示$\sum_{i=l}^r a_if_i$的斐波那契表示,如果将前导0和后缀0都去掉的话,那么它的长度不超过$O(r-l+\log n)$。
- 若$l<r$,取$mid=\lfloor\frac{l+r}{2}\rfloor$,则$solve(l,r)=solve(l,mid)+solve(mid+1,r)$,而斐波那契进制的加法可以在线性时间内完成。
- 若$l=r$,则可以利用$(f_{x-2}+f_{x})f_l=f(l-x)+f(l+x)$($x$是偶数)将$a_l$拆成$O(\log n)$个互不相邻的$2$,然后用斐波那契进制的加法将其修正为合法的斐波那契表示;需要注意的是如果$l$太小以至$l-x$越界的话,这时$a_lf_l$的数值一定不大,可以暴力分解为斐波那契表示。
时间复杂度$T(n)=2T(\frac{n}{2})+O(n+\log n)=O(n\log n)$。
#include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<string> using namespace std; typedef long long ll; typedef pair<int,string>E; const int N=2111111; int Case,lenx,leny,n,i,x,k,a[N],b[N],A[N],B[N],C[N];ll f[N],s[N];E fin; typedef unsigned int uint32; typedef long long int64; typedef unsigned long long uint64; typedef uint32 word; typedef uint64 dword; typedef int sword; const int word_bits=sizeof(word)*8; word mod,Modinv,r2; struct UnsafeMod{ word x; UnsafeMod(): x(0) {} UnsafeMod(word _x): x(init(_x)) {} UnsafeMod& operator += (const UnsafeMod& rhs) { (x += rhs.x) >= mod && (x -= mod); return *this; } UnsafeMod& operator -= (const UnsafeMod& rhs) { sword(x -= rhs.x) < 0 && (x += mod); return *this; } UnsafeMod& operator *= (const UnsafeMod& rhs) { x = reduce(dword(x) * rhs.x); return *this; } UnsafeMod operator + (const UnsafeMod &rhs) const { return UnsafeMod(*this) += rhs; } UnsafeMod operator - (const UnsafeMod &rhs) const { return UnsafeMod(*this) -= rhs; } UnsafeMod operator * (const UnsafeMod &rhs) const { return UnsafeMod(*this) *= rhs; } UnsafeMod pow(uint64 e) const { UnsafeMod ret(1); for (UnsafeMod base = *this; e; e >>= 1, base *= base) { if (e & 1) ret *= base; } return ret; } word get() const { return reduce(x); } static word modulus() { return mod; } static word init(word w) { return reduce(dword(w) * r2); } static void set_mod(word m) { mod = m; Modinv = mul_inv(mod); r2 = -dword(mod) % mod; } static word reduce(dword x) { word y = word(x >> word_bits) - word((dword(word(x) * Modinv) * mod) >> word_bits); return sword(y) < 0 ? y + mod : y; } static word mul_inv(word n, int e = 6, word x = 1) { return !e ? x : mul_inv(n, e - 1, x * (2 - x * n)); } }pool[N]; namespace NTT{ const int N=1048576*2,K=20,P=998244353,G=3; UnsafeMod A[N+10],B[N+10],C[N+10]; UnsafeMod g[K+1],ng[K+10],gw[N+10],ngw[N+10]; int pos[N+10],inv[N+10]; inline void doNTT(UnsafeMod*a,int n,int t){ for(int i=1;i<n;i++)if(i<pos[i])swap(a[i],a[pos[i]]); for(int d=0;(1<<d)<n;d++){ int m=1<<d,m2=m<<1; UnsafeMod*_w=t==1?gw:ngw; _w+=m; for(int i=0;i<n;i+=m2){ UnsafeMod*w=_w; for(int j=i;j<m+i;j++,w++){ UnsafeMod t=*w*a[j+m]; a[j+m]=a[j]-t; a[j]+=t; } } } if(t==-1){ UnsafeMod j=inv[n]; for(int i=0;i<n;i++)a[i]*=j; } }; void trans(int k,int*a,UnsafeMod*A){ int i; for(i=0;i<k;i++)A[i]=a[i]; doNTT(A,k,1); } void mul(int k,int*a,UnsafeMod*B,int*c){ int i; for(i=0;i<k;i++)A[i]=a[i]; doNTT(A,k,1); for(i=0;i<k;i++)C[i]=A[i]*B[i]; doNTT(C,k,-1); for(i=0;i<k;i++)c[i]=C[i].get(); } void pre(){ int i,j; UnsafeMod::set_mod(P); for(g[K]=((UnsafeMod)G).pow((P-1)/N),ng[K]=g[K].pow(P-2),i=K-1;~i;i--)g[i]=g[i+1]*g[i+1],ng[i]=ng[i+1]*ng[i+1]; for(i=0;i<=K;i++){ gw[1<<i]=ngw[1<<i]=1; for(j=1;j<1<<i;j++){ gw[(1<<i)+j]=gw[(1<<i)+j-1]*g[i]; ngw[(1<<i)+j]=ngw[(1<<i)+j-1]*ng[i]; } } for(inv[1]=1,i=2;i<=N;i++)inv[i]=1LL*(P-inv[P%i])*(P/i)%P; } void init(int k){ int i,j; j=__builtin_ctz(k)-1; for(i=0;i<k;i++)pos[i]=pos[i>>1]>>1|((i&1)<<j); } } namespace FIB{ const int M=100; int n=90,m,a[M];ll b[M],f[M]; int q[N],len,L; void init(){ for(f[0]=f[1]=1,i=2;i<=n;i++)f[i]=f[i-1]+f[i-2]; for(i=2;i<=n;i+=2){ a[++m]=i; b[m]=f[i-2]+f[i]; } for(f[1]=f[2]=1,i=3;i<=n;i++)f[i]=f[i-1]+f[i-2]; } inline void add(int x,int y){ x-=L; while(len<=x)q[len++]=0; q[x]+=y; } inline void up(int x){for(;q[x]&&q[x+1];x+=2)q[x]--,q[x+1]--,q[x+2]++;} inline E fix(){ int i; for(i=0;i<5;i++)q[len++]=0; int t=min(L-1,5); if(L-t==2)t++; len+=t; L-=t; for(i=len-1;i>=t;i--)q[i]=q[i-t]; for(;~i;i--)q[i]=0; for(i=len-1;i;i--){ if(q[i]==3)q[i]=0,q[i+2]++,up(i+2),q[i-2]++,up(i-3); else if(q[i]==2){ if(q[i-1])q[i]=0,q[i-1]--,q[i+2]++,up(i+2); else q[i]=0,q[i+1]++,up(i+1),q[i-2]++,up(i-3); }else up(i-1); } if(L==1)q[1]+=q[0],q[0]=0; while(!q[len-1])len--; for(t=0;!q[t];t++,L++); E ret(L,string(len-t,0)); for(i=t;i<len;i++)ret.second[i-t]=q[i]; return ret; } inline E single(int A,ll B){ if(!B)return E(0,""); if(B==1)return E(A,string(1,1)); int x=m,i; while(x&&b[x]>B)x--; if(A-a[x]<2){ B*=f[A]; L=2; len=0; for(x=n;x>=2;x--)if(B>=f[x])add(x,1),B-=f[x]; E ret(L,string(len,0)); for(i=0;i<len;i++)ret.second[i]=q[i]; return ret; } L=A-a[x]; len=0; for(;x;x--)while(B>=b[x]){ add(A-a[x],1); add(A+a[x],1); B-=b[x]; } add(A,B); return fix(); } inline E merge(const E&A,const E&B){ if(!A.first)return B; if(!B.first)return A; L=min(A.first,B.first); len=0; for(int i=0;i<A.second.size();i++)add(A.first+i,A.second[i]); for(int i=0;i<B.second.size();i++)add(B.first+i,B.second[i]); return fix(); } } void read(int&len,int*a){ scanf("%d",&len); len++; a[1]=0; for(int i=2;i<=len;i++)scanf("%d",&a[i]); } E solve(int l,int r){ if(l==r)return FIB::single(l,f[l]); int mid=(l+r)>>1; return FIB::merge(solve(l,mid),solve(mid+1,r)); } int main(){ NTT::pre(); FIB::init(); scanf("%d",&Case); while(Case--){ read(lenx,a); read(leny,b); for(k=1;k<=lenx+leny;k<<=1); NTT::init(k); for(i=0;i<k;i++)A[i]=B[i]=f[i]=s[i]=0; for(i=2;i<=lenx;i++)A[i]=a[i]; for(i=2;i<=leny;i++)B[i]=b[i]; NTT::trans(k,A,pool); NTT::mul(k,B,pool,C); for(i=2;i<k;i++)s[i-2]+=C[i]; for(i=3;i<=lenx&&i<=leny;i+=2)if(a[i]&&b[i])f[2]++; for(i=0;i<k;i++)A[i]=B[i]=0; for(i=2;i<=lenx;i+=2)A[i]=a[i]; for(i=2;i<=leny;i++)B[leny-i]=b[i]; NTT::trans(k,B,pool); NTT::mul(k,A,pool,C); for(i=0;i<k;i++)if(C[i]&&i<leny){ x=leny-i; f[x+2]+=C[i]; s[x+2]-=C[i]; } for(i=0;i<k;i++)A[i]=0; for(i=3;i<=lenx;i+=2)A[i]=a[i]; NTT::mul(k,A,pool,C); for(i=0;i<k;i++)if(C[i]&&i<leny){ x=leny-i; f[x+4]+=C[i]; s[x+4]-=C[i]; f[x+1]+=C[i]; } for(i=0;i<k;i++)A[i]=B[i]=0; for(i=2;i<=lenx;i++)A[i]=a[i]; for(i=2;i<=leny;i+=2)B[leny-i]=b[i]; NTT::trans(k,A,pool); NTT::mul(k,B,pool,C); for(i=0;i<k;i++)if(C[i]&&i>leny){ x=i-leny; f[x+2]+=C[i]; s[x+2]-=C[i]; } for(i=0;i<k;i++)B[i]=0; for(i=3;i<=leny;i+=2)B[leny-i]=b[i]; NTT::mul(k,B,pool,C); for(i=0;i<k;i++)if(C[i]&&i>leny){ x=i-leny; f[x+4]+=C[i]; s[x+4]-=C[i]; f[x+1]+=C[i]; } for(i=k-1;i>=4;i--)s[i-4]+=s[i]; for(i=0;i<k;i++)f[i]+=s[i]; n=k-1; while(!f[n])n--; fin=solve(2,n); printf("%d",fin.first+fin.second.size()-2); for(i=2;i<fin.first;i++)printf(" 0"); for(i=0;i<fin.second.size();i++)printf(" %d",(int)fin.second[i]); puts(""); } }
Runda 4:
Szprotki i szczupaki [B]
显然最优策略是每次吃能吃的最大的数。
离散化后建立权值线段树,对于每个询问暴力模拟,每次在线段树上二分找出一段要吃掉的后缀,使得吃掉它们之后可以解锁下一个数或者达到最终目标。容易发现每次解锁都会使得我方的重量翻倍,因此最多只有$O(\log w)$次迭代。
因为每个询问独立,因此需要在每次清空一个区间后将其保存下来,方便询问结束后还原。
时间复杂度$O(q\log n\log w)$。
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int N=400010,M=1111111; const ll inf=1LL<<60; int n,m,q,i,x,ce,have[N]; ll a[N],e[N],op[N][3]; int POS,vis[M];ll cnt[M],sum[M]; int C;ll NXT,SUM,CNT; int pool[M],cp; ll sc[M],ss[M]; inline void up(int x){ cnt[x]=cnt[x<<1]+cnt[x<<1|1]; sum[x]=sum[x<<1]+sum[x<<1|1]; } void build(int x,int a,int b){ if(a==b){ cnt[x]=have[a]; sum[x]=cnt[x]*e[a]; return; } int mid=(a+b)>>1; build(x<<1,a,mid),build(x<<1|1,mid+1,b); up(x); } void change(int x,int a,int b,int c,ll A,ll B){ sum[x]+=A; cnt[x]+=B; if(a==b)return; int mid=(a+b)>>1; if(c<=mid)change(x<<1,a,mid,c,A,B);else change(x<<1|1,mid+1,b,c,A,B); } void getnxt(int x,int a,int b){ if(NXT)return; if(!cnt[x])return; if(a==b){ NXT=e[a]; return; } int mid=(a+b)>>1; if(C<=mid)getnxt(x<<1,a,mid); getnxt(x<<1|1,mid+1,b); } void eat(int x,int a,int b){ if(vis[x]<POS){ vis[x]=POS; pool[++cp]=x; sc[x]=cnt[x]; ss[x]=sum[x]; } if(SUM>NXT)return; if(!cnt[x])return; if(b<=C){ if(SUM+sum[x]<=NXT){ SUM+=sum[x]; CNT+=cnt[x]; cnt[x]=sum[x]=0; return; } if(a==b){ ll tmp=(NXT-SUM)/e[a]; while(tmp*e[a]+SUM<=NXT)tmp++; ll val=tmp*e[a]; cnt[x]-=tmp,sum[x]-=val; SUM+=val; CNT+=tmp; return; } } int mid=(a+b)>>1; if(C>mid)eat(x<<1|1,mid+1,b); eat(x<<1,a,mid); up(x); } inline int lower(ll x){ int l=1,r=m,t,mid; while(l<=r)if(e[mid=(l+r)>>1]>=x)r=(t=mid)-1;else l=mid+1; return t; } inline int query(ll A,ll B){ int ans=0; cp=0; while(A<B){ C=lower(A); NXT=0; getnxt(1,1,m); NXT=min(NXT,B-1); C--; SUM=A; CNT=0; eat(1,1,m); if(SUM<=NXT)return -1; A=SUM; ans+=CNT; } return ans; } int main(){ scanf("%d",&n); e[ce=1]=0; for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),e[++ce]=a[i]; scanf("%d",&q); for(i=1;i<=q;i++){ scanf("%lld%lld",&op[i][0],&op[i][1]); if(op[i][0]==1)scanf("%lld",&op[i][2]); if(op[i][0]==2)e[++ce]=op[i][1]; } sort(e+1,e+ce+1); for(i=1;i<=ce;i++)if(i==1||e[i]>e[m])e[++m]=e[i]; e[++m]=inf; have[m]=1; for(i=1;i<=n;i++)have[lower_bound(e+1,e+m+1,a[i])-e]++; build(1,1,m); for(i=1;i<=q;i++){ POS++; if(op[i][0]==1){ printf("%d\n",query(op[i][1],op[i][2])); while(cp){ x=pool[cp--]; cnt[x]=sc[x]; sum[x]=ss[x]; } } if(op[i][0]==2)change(1,1,m,lower_bound(e+1,e+m+1,op[i][1])-e,op[i][1],1); if(op[i][0]==3)change(1,1,m,lower_bound(e+1,e+m+1,op[i][1])-e,-op[i][1],-1); } }
Wyspa [A]
首先将不能被任何一个湖边点到达的海边点删除。因为是平面图,所以每个湖边点能到达的海边点都是环上一个区间,也就是序列上不超过两个区间,可以缩SCC后在$O(n\log n)$的时间内递推求出这个范围。
那么问题转化为给定环上一些区间,求选点的方案数使得每个区间内至少选了一个点。
如果区间$A$包含$B$,那么满足$B$一定可以满足$A$,可以将$A$删除。同时我们可以离散化区间的左右端点使得点数和区间数同阶。通过旋转一个区间到$[1,len]$,我们可以发现从左往右选的第一个点一定在$[1,len]$范围内,枚举第一个选的点,那么跨过$1$和$n$的区间都可以视作序列上的正常区间,达到破环成链的目的。
动态规划,设$f_i$表示考虑了前$i$个点,$i$点必选的方案数,则$f_i=\sum f_j$,其中$[j+1,i-1]$不能含有完整的区间,令$g_i$表示右端点不超过$i$的区间中左端点的最大值,则$j\geq g_{i-1}$,可以利用前缀和$O(1)$转移。
如果将最短的区间旋转到$[1,len]$的话,则时间复杂度为$O(\min(len)\times cnt)$,其中$cnt$为区间数,因为平面图的限制这个乘积是$O(n)$级别的。
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N=500010,M=2000010,P=1000000007; int n,m,ca,cb,cnt,i,j,k,x,y,scc,base=1; bool vis[N]; int ed,g[N],v[M],nxt[M],G[N],V[M],NXT[M]; int id[N],at[N],q[N],t; int pool[N],st[N],en[N],cp,last[N]; int ce; struct Info{int a,b,c,d;}f[N]; struct E{int l,r;E(){}E(int _l,int _r){l=_l,r=_r;}}e[N<<1]; inline bool cmp(const E&a,const E&b){return a.l<b.l;} inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>=‘0‘)&&(c<=‘9‘)));a=c-‘0‘;while(((c=getchar())>=‘0‘)&&(c<=‘9‘))(a*=10)+=c-‘0‘;} inline void readch(char&a){while(!(((a=getchar())==‘-‘)||(a==‘>‘)));} inline void umin(int&a,int b){a>b?(a=b):0;} inline void umax(int&a,int b){a<b?(a=b):0;} inline void add(int x,int y){ v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed; V[ed]=x;NXT[ed]=G[y];G[y]=ed; } void dfs(int x){ if(vis[x])return; vis[x]=1; for(int i=g[x];i;i=nxt[i])dfs(v[i]); } void dfs1(int x){ if(vis[x])return; vis[x]=1; for(int i=g[x];i;i=nxt[i])dfs1(v[i]); q[++t]=x; } void dfs2(int x){ if(!vis[x])return; vis[x]=0; at[x]=scc; pool[++cp]=x; for(int i=G[x];i;i=NXT[i])dfs2(V[i]); } inline void ext(int o,int x,int y){ if(!x)return; if(!f[o].a)f[o].a=x,f[o].b=y; else if(!f[o].c)f[o].c=x,f[o].d=y; else puts("GG"); } namespace COUNTING{ typedef unsigned int uint32; typedef long long int64; typedef unsigned long long uint64; typedef uint32 word; typedef uint64 dword; typedef int sword; const int word_bits=sizeof(word)*8; word mod,Modinv,r2; struct UnsafeMod{ word x; UnsafeMod(): x(0) {} UnsafeMod(word _x): x(init(_x)) {} UnsafeMod& operator += (const UnsafeMod& rhs) { (x += rhs.x) >= mod && (x -= mod); return *this; } UnsafeMod& operator -= (const UnsafeMod& rhs) { sword(x -= rhs.x) < 0 && (x += mod); return *this; } UnsafeMod& operator *= (const UnsafeMod& rhs) { x = reduce(dword(x) * rhs.x); return *this; } UnsafeMod operator + (const UnsafeMod &rhs) const { return UnsafeMod(*this) += rhs; } UnsafeMod operator - (const UnsafeMod &rhs) const { return UnsafeMod(*this) -= rhs; } UnsafeMod operator * (const UnsafeMod &rhs) const { return UnsafeMod(*this) *= rhs; } UnsafeMod pow(uint64 e) const { UnsafeMod ret(1); for (UnsafeMod base = *this; e; e >>= 1, base *= base) { if (e & 1) ret *= base; } return ret; } word get() const { return reduce(x); } static word modulus() { return mod; } static word init(word w) { return reduce(dword(w) * r2); } static void set_mod(word m) { mod = m; Modinv = mul_inv(mod); r2 = -dword(mod) % mod; } static word reduce(dword x) { word y = word(x >> word_bits) - word((dword(word(x) * Modinv) * mod) >> word_bits); return sword(y) < 0 ? y + mod : y; } static word mul_inv(word n, int e = 6, word x = 1) { return !e ? x : mul_inv(n, e - 1, x * (2 - x * n)); } }dp[N],v[N],ans; int n,m,_,ca,i,j,k,x,y,e[N][2],is[N],a[N]; int p[N],val[N]; int minlen,S,now,en; int g[N],q[N][2],h,t; int f[N<<1],lim[N]; inline void init(int A,int B,int C,int D){ if(!C){ e[++m][0]=A; e[m][1]=B; umax(f[B],A); umax(f[B+n],A+n); }else{ e[++m][0]=C; e[m][1]=B; umax(f[B+n],C); } } inline void add(int l,int r){ if(l<=r){ if(f[r]>l)return; is[l-1]=is[r]=1; }else{ if(f[r+n]>l)return; is[l-1]=is[r]=is[n]=1; } e[++_][0]=l; e[_][1]=r; } inline void ins(int x,int y){ if(h<=t&&q[t][1]>=y)return; q[++t][0]=x; q[t][1]=y; } inline int askmin(int x){ while(h<=t&&q[h][1]<=x)h++; if(h>t)return n; return q[h][0]; } inline void cal(int lim,int n){ for(int i=1;i<=n;i++){ dp[i]=dp[i-1]; if(f[i-1])dp[i]-=dp[f[i-1]-1]; if(i<=lim)dp[i]+=1; dp[i]=dp[i]*v[i]+dp[i-1]; } } int solve(){ UnsafeMod::set_mod(P); for(i=1;i<=n+n;i++)umax(f[i],f[i-1]); for(i=1;i<=m;i++)add(e[i][0],e[i][1]); m=_; for(p[0]=i=1;i<=n;i++)p[i]=p[i-1]*2%P; for(i=0;i<=n;i++)p[i]--; is[n]=1; for(i=1;i<=n;i++)if(is[i])a[is[i]=++ca]=i; for(i=n;i;i--)if(!is[i])is[i]=is[i+1]; n=ca; for(i=1;i<=n;i++)val[i]=p[a[i]-a[i-1]]; minlen=n,S=1; for(i=1;i<=m;i++){ x=is[e[i][0]],y=is[e[i][1]]; if(x<=y)now=y-x+1;else now=y-x+1+n; if(now<=minlen)minlen=now,S=x; } for(i=1,j=S;i<=n;i++){ v[i]=val[j]; j++; if(j>n)j=1; } en=n; for(i=0;i<=n+1;i++)f[i]=0; for(i=1;i<=m;i++){ x=is[e[i][0]],y=is[e[i][1]]; if(y<x)y+=n; y=y-x; while(1){ if(S<=x&&x<S+n)break; x+=n; } x-=S-1; if(y==n-1)x=1,y=n;else y+=x; if(y>n)y-=n; if(x<=y){ umax(f[y],x); umin(en,y); }else{ umax(g[y+1],x); } } for(i=1;i<=n;i++)umax(f[i],f[i-1]); h=1,t=0; for(i=1;i<=n;i++){ now=en; if(g[i])ins(i-1,g[i]); umin(now,askmin(i)); lim[i]=now; } for(i=max(f[n],1);i<=n;i=j){ for(j=i;j<=n&&lim[i]==lim[j];j++); cal(lim[i],j-1); ans+=dp[j-1]-dp[i-1]; } return ans.get(); } } int main(){ read(n);read(m);read(ca);read(cb); while(m--){ char ch; read(x); readch(ch); readch(ch); read(y); add(x,y); if(ch==‘-‘)add(y,x); } for(i=1;i<=ca;i++)dfs(i); for(i=ca+1;i<=ca+cb;i++)if(vis[i])id[i]=++cnt;else base=base*2%P; for(i=1;i<=n;i++)vis[i]=0; for(i=1;i<=n;i++)if(!vis[i])dfs1(i); for(i=t;i;i--)if(vis[q[i]]){ scc++; st[scc]=cp+1; dfs2(q[i]); en[scc]=cp; } for(i=scc;i;i--){ ce=0; for(j=st[i];j<=en[i];j++){ x=pool[j]; if(id[x])e[++ce]=E(id[x],id[x]); for(k=g[x];k;k=nxt[k]){ y=at[v[k]]; if(y==i)continue; if(last[y]==i)continue; last[y]=i; if(f[y].a)e[++ce]=E(f[y].a,f[y].b); if(f[y].c)e[++ce]=E(f[y].c,f[y].d); } } if(!ce)continue; sort(e+1,e+ce+1,cmp); x=0,y=-1; for(j=1;j<=ce;j++){ if(e[j].l>y+1){ ext(i,x,y); x=e[j].l; } umax(y,e[j].r); } ext(i,x,y); } COUNTING::n=cnt; for(i=1;i<=ca;i++){ x=at[i]; if(f[x].a){ COUNTING::init(f[x].a,f[x].b,f[x].c,f[x].d); f[x].a=0; } } base=1LL*base*COUNTING::solve()%P; printf("%d",base); }
Runda 5:
Trzy kule [B]
答案为必然满足一个条件的方案数$-$必然满足两个条件的方案数$+$必然满足三个条件的方案数。
一个和两个的情况比较简单,可以枚举相同的位数利用组合数在$O(n)$时间内得到答案。
对于三个的情况,不妨令第一个串为全0,那么对于每一位,一共有4种情况:000,001,010,011。
令这四种情况的数量分别为$A,B,C,D$,这些位在要求的串中为1的数量分别为$a,b,c,d$,则有:
- $a+b+c+d\leq r_1$
- $a+b+C-c+D-d\leq r_2$
- $a+B-b+c+D-d\leq r_3$
即
- $c+d\leq r_1-a-b$
- $c+d\geq a+b+C-r_2+D$
- $c-d\leq r_3-a-B+b-D$
枚举$a$和$b$后,则对应的$c$和$d$是关于$c+d$和$c-d$的二维数点,二维前缀和即可。
时间复杂度$O(n^2)$。
#include<cstdio> const int N=10005,P=1000000007; typedef unsigned int uint32; typedef long long int64; typedef unsigned long long uint64; typedef uint32 word; typedef uint64 dword; typedef int sword; const int word_bits=sizeof(word)*8; word mod,Modinv,r2; struct UnsafeMod{ word x; UnsafeMod(): x(0) {} UnsafeMod(word _x): x(init(_x)) {} UnsafeMod& operator += (const UnsafeMod& rhs) { (x += rhs.x) >= mod && (x -= mod); return *this; } UnsafeMod& operator -= (const UnsafeMod& rhs) { sword(x -= rhs.x) < 0 && (x += mod); return *this; } UnsafeMod& operator *= (const UnsafeMod& rhs) { x = reduce(dword(x) * rhs.x); return *this; } UnsafeMod operator + (const UnsafeMod &rhs) const { return UnsafeMod(*this) += rhs; } UnsafeMod operator - (const UnsafeMod &rhs) const { return UnsafeMod(*this) -= rhs; } UnsafeMod operator * (const UnsafeMod &rhs) const { return UnsafeMod(*this) *= rhs; } UnsafeMod pow(uint64 e) const { UnsafeMod ret(1); for (UnsafeMod base = *this; e; e >>= 1, base *= base) { if (e & 1) ret *= base; } return ret; } word get() const { return reduce(x); } static word modulus() { return mod; } static word init(word w) { return reduce(dword(w) * r2); } static void set_mod(word m) { mod = m; Modinv = mul_inv(mod); r2 = -dword(mod) % mod; } static word reduce(dword x) { word y = word(x >> word_bits) - word((dword(word(x) * Modinv) * mod) >> word_bits); return sword(y) < 0 ? y + mod : y; } static word mul_inv(word n, int e = 6, word x = 1) { return !e ? x : mul_inv(n, e - 1, x * (2 - x * n)); } }ans,f[N],g[N],s[N][N]; int n,i,lim[3],fac[N],inv[N];char a[3][N]; inline UnsafeMod getC(int n,int m){ if(n<m)return 0; UnsafeMod ret=fac[n]; ret*=inv[m]; return ret*inv[n-m]; } void pre(int n,UnsafeMod*f){for(int i=0;i<N;i++)f[i]=getC(n,i);} UnsafeMod one(int x){ UnsafeMod ret=0; for(int i=0;i<=lim[x];i++)ret+=getC(n,i); return ret; } UnsafeMod two(int x,int y){ UnsafeMod ret=0; int cnt=0,i,j; for(i=0;i<n;i++)if(a[x][i]==a[y][i])cnt++; pre(cnt,f); pre(n-cnt,g); for(i=0;i<=cnt;i++)for(j=0;j<=n-cnt;j++){ if(i+j>lim[x])break; if(i+n-cnt-j>lim[y])continue; ret+=f[i]*g[j]; } return ret; } UnsafeMod three(){ UnsafeMod ret=0; int i,j,A=0,B=0,C=0,D=0,ra=lim[0],rb=lim[1],rc=lim[2]; for(i=0;i<n;i++){ int x=a[0][i]-‘0‘,y=a[1][i]-‘0‘,z=a[2][i]-‘0‘; y^=x,z^=x; if(y==0&&z==0)A++; if(y==0&&z==1)B++; if(y==1&&z==0)C++; if(y==1&&z==1)D++; } pre(C,f),pre(D,g); for(i=0;i<=C;i++)for(j=0;j<=D;j++)s[i+j][i-j+D]+=f[i]*g[j]; int m=C+D; for(i=0;i<=m;i++)for(j=0;j<=m;j++){ if(i)s[i][j]+=s[i-1][j]; if(j)s[i][j]+=s[i][j-1]; if(i&&j)s[i][j]-=s[i-1][j-1]; } pre(A,f),pre(B,g); for(i=0;i<=A;i++)for(j=0;j<=B&&i+j<=ra;j++){ int l=i+j+C+D-rb; int r=ra-i-j; if(l<0)l=0; if(r>m)r=m; if(l>r)continue; int k=rc-i+j-B; if(k<0)continue; if(k>m)k=m; UnsafeMod tmp=s[r][k]; if(l)tmp-=s[l-1][k]; ret+=tmp*f[i]*g[j]; } return ret; } int main(){ UnsafeMod::set_mod(P); scanf("%d",&n); for(i=0;i<3;i++)scanf("%d%s",&lim[i],a[i]); for(fac[0]=i=1;i<=n;i++)fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%P; for(inv[0]=inv[1]=1,i=2;i<=n;i++)inv[i]=1LL*(P-inv[P%i])*(P/i)%P; for(i=2;i<=n;i++)inv[i]=1LL*inv[i-1]*inv[i]%P; ans=one(0)+one(1)+one(2)-two(0,1)-two(0,2)-two(1,2)+three(); printf("%u",ans.get()); }
Osady i warownie 2 [B]
考虑两种最极端的从左上角到右下角的路径:尽量优先往右走,不能走时再往下走的路径和尽量优先往下走,不能走时再往右走的路径。如果两条路径的边界接触到了对方,那么不存在合法的路径,否则存在。如下图黄线和蓝线所示:
线段树维护这两条路径,对于每个障碍$(r,c)$:
- 如果$(r,c)$是起点或者终点,那么显然。
- 否则如果它严格在黄线之上或者严格在蓝线之下,那么可以忽略。
- 否则如果它同时接触到了黄线和蓝线,那么它会将黄线和蓝线连通,使得起点和终点不连通。
- 否则如果它既没有接触到黄线,也没有接触到蓝线,那么将其放在池子里,暂时不会影响结果。
- 否则如果它接触到了蓝线或者黄线,那么它的加入会导致蓝线或者黄线的扩张,在不断迭代扩张的过程中从池子里找出和线接触的障碍,用其继续扩张线。在这里可以对于每一行和每一列用std::set存储有哪些待定障碍。
时间复杂度$O(k\log n)$。
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<set> using namespace std; const int N=100010,M=262150; int n,m,_,x,y,z,last,pos[N],mi[M],ma[M]; int q[5555555][2],h,t; set<int>row[N],col[N]; inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>=‘0‘)&&(c<=‘9‘)));a=c-‘0‘;while(((c=getchar())>=‘0‘)&&(c<=‘9‘))(a*=10)+=c-‘0‘;} inline void umin(int&a,int b){a>b?(a=b):0;} inline void umax(int&a,int b){a<b?(a=b):0;} void build(int x,int a,int b){ if(a==b){ pos[a]=x; mi[x]=n+1; ma[x]=0; if(a==0)mi[x]=0; if(a==m+1)ma[x]=n+1; return; } int mid=(a+b)>>1; build(x<<1,a,mid),build(x<<1|1,mid+1,b); mi[x]=min(mi[x<<1],mi[x<<1|1]); ma[x]=max(ma[x<<1],ma[x<<1|1]); } int askmin(int x,int a,int b,int c,int d){ if(c<=a&&b<=d)return mi[x]; int mid=(a+b)>>1,t=N; if(c<=mid)t=askmin(x<<1,a,mid,c,d); if(d>mid)umin(t,askmin(x<<1|1,mid+1,b,c,d)); return t; } int askmax(int x,int a,int b,int c,int d){ if(c<=a&&b<=d)return ma[x]; int mid=(a+b)>>1,t=0; if(c<=mid)t=askmax(x<<1,a,mid,c,d); if(d>mid)umax(t,askmax(x<<1|1,mid+1,b,c,d)); return t; } inline void changemin(int x,int p){for(x=pos[x];x;x>>=1)umin(mi[x],p);} inline void changemax(int x,int p){for(x=pos[x];x;x>>=1)umax(ma[x],p);} inline int checkS(int y,int x){ int t=askmin(1,0,m+1,x,m+1); if(t<=y)return -1; if(t==y+1||askmin(1,0,m+1,x-1,m+1)<=y+1)return 0; return 1; } inline int checkT(int y,int x){ int t=askmax(1,0,m+1,0,x); if(t>=y)return -1; if(t==y-1||askmax(1,0,m+1,0,x+1)>=y-1)return 0; return 1; } inline void extS(int x,int y){ q[h=t=1][0]=x; q[1][1]=y; while(h<=t){ x=q[h][0]; y=q[h++][1]; changemin(y,x); while(row[x-1].size()){ set<int>::iterator it=row[x-1].begin(); if((*it)<=y+1){ q[++t][0]=x-1; q[t][1]=*it; row[x-1].erase(*it); }else break; } while(col[y+1].size()){ set<int>::reverse_iterator it=col[y+1].rbegin(); if((*it)>=x-1){ q[++t][0]=*it; q[t][1]=y+1; col[y+1].erase(*it); }else break; } } } inline void extT(int x,int y){ q[h=t=1][0]=x; q[1][1]=y; while(h<=t){ x=q[h][0]; y=q[h++][1]; changemax(y,x); while(row[x+1].size()){ set<int>::reverse_iterator it=row[x+1].rbegin(); if((*it)>=y-1){ q[++t][0]=x+1; q[t][1]=*it; row[x+1].erase(*it); }else break; } while(col[y-1].size()){ set<int>::iterator it=col[y-1].begin(); if((*it)<=x+1){ q[++t][0]=*it; q[t][1]=y-1; col[y-1].erase(*it); }else break; } } } inline bool merge(int x,int y){ x++,y++; if(x==1&&y==1)return 1; if(x==n&&y==m)return 1; int A=checkS(x,y); if(A<0)return 0; int B=checkT(x,y); if(B<0)return 0; if(A==0&&B==0)return 1; if(A==1&&B==1){ row[x].insert(y); col[y].insert(x); } if(A==0)extS(x,y); if(B==0)extT(x,y); return 0; } int main(){ read(n),read(m),read(_); build(1,0,m+1); while(_--){ read(x),read(y),read(z); x=(x^last)%n; y=(y^last)%m; if(merge(x,y))puts("TAK"),last^=z;else puts("NIE"); } }
Podatki drogowe [A]
如果边权不大,那么可以二分答案,然后统计有多少条路径的长度不超过$mid$。
在二分答案之前对树进行点分治,在每个分治过程中将所有点到重心的距离从小到大排序,那么每次二分时只需要双指针统计方案数。
现在边权很大,可以用可持久线段树来维护高精度数,做到$O(\log n)$比较两个高精度数的大小,时间复杂度$O(n\log^3n)$。
最后一个问题是如何对高精度数进行二分。注意到答案只能是$a_i+a_j(1\leq i\leq j\leq cnt)$的形式,其中$a$是所有分治过程中点到重心的距离的集合的并。假设我们知道$l<ans<r$,那么我们可以通过双指针求出每个$a_i$和哪个范围的$a_j$相加在$(l,r)$之间,并统计处出这样的方案数$tot$。
- 如果$tot$不大,那么可以将它们全部暴力提取出来,在排序后的数组里二分,从而最小化二分轮数。
- 否则$tot$比较大,我们可以随机取一对这样的$(i,j)$,这不会导致期望二分轮数变大很多。
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; typedef unsigned int U; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; const int N=25010,CNT=500005,M=CNT*17,P=1000000007,LIM=150000; int n,_,i,j,k,x,y,z;ll K; int root[N],g[N],v[N<<1],w[N<<1],nxt[N<<1],ok[N<<1],ed,son[N],f[N],now,all; int pool[CNT],cp,q[CNT<<1],cq,cnt,st[N<<1],en[N<<1],base[N<<1]; int pl[CNT],pr[CNT]; int tot,l[M],r[M],sum[M],val[M],p[N];ll sw[M],weight[N]; int LA,LB,RA,RB,MA,MB,ANSA,ANSB; ll total; U SX=335634763,SY=873658265,SZ=192849106,SW=746126501; int ce; struct E{int l,r;E(){}E(int _l,int _r){l=_l,r=_r;}}e[LIM+5]; inline ull xorshift128(){ U t=SX^(SX<<11); SX=SY; SY=SZ; SZ=SW; return SW=SW^(SW>>19)^t^(t>>8); } inline ull myrand(){return (xorshift128()<<32)^xorshift128();} int ins(int x,int a,int b,int c){ int y=++tot; val[y]=val[x]+1; sum[y]=(sum[x]+p[c])%P; sw[y]=sw[x]+weight[c]; if(a==b)return y; int mid=(a+b)>>1; if(c<=mid)l[y]=ins(l[x],a,mid,c),r[y]=r[x]; else l[y]=l[x],r[y]=ins(r[x],mid+1,b,c); return y; } inline int compare(int A,int B,int C,int D){ if(sw[A]+sw[B]==sw[C]+sw[D])return 0; int a=1,b=n,mid; while(a<b){ mid=(a+b)>>1; if(sw[r[A]]+sw[r[B]]==sw[r[C]]+sw[r[D]]){ b=mid; A=l[A]; B=l[B]; C=l[C]; D=l[D]; }else{ a=mid+1; A=r[A]; B=r[B]; C=r[C]; D=r[D]; } } return val[A]+val[B]<val[C]+val[D]?-1:1; } inline bool cmp(int x,int y){return compare(x,0,y,0)<0;} inline bool cmpe(const E&a,const E&b){return compare(a.l,a.r,b.l,b.r)<0;} inline void add(int x,int y,int z){v[++ed]=y;w[ed]=z;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;ok[ed]=1;} void findroot(int x,int y){ son[x]=1;f[x]=0; for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(ok[i]&&v[i]!=y){ findroot(v[i],x); son[x]+=son[v[i]]; if(son[v[i]]>f[x])f[x]=son[v[i]]; } if(all-son[x]>f[x])f[x]=all-son[x]; if(f[x]<f[now])now=x; } void dfs1(int x,int y,int z){ root[x]=z; pool[++cp]=z; for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=y&&ok[i])dfs1(v[i],x,ins(z,1,n,w[i])); } void dfs2(int x,int y){ q[++cq]=root[x]; for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=y&&ok[i])dfs2(v[i],x); } void solve(int x){ int i; dfs1(x,0,0); base[++cnt]=1; st[cnt]=cq+1; dfs2(x,0); en[cnt]=cq; if(en[cnt]==st[cnt])cnt--,cq--; for(i=g[x];i;i=nxt[i])if(ok[i]){ base[++cnt]=-1; st[cnt]=cq+1; dfs2(v[i],x); en[cnt]=cq; if(en[cnt]==st[cnt])cnt--,cq--; } for(i=g[x];i;i=nxt[i])if(ok[i]){ ok[i^1]=0; f[0]=all=son[v[i]]; findroot(v[i],now=0); solve(now); } } inline void dec(int l,int r){ int i,j; for(i=l,j=r;i<=r;i++){ while(j>i&&compare(MA,MB,q[i],q[j])<0)j--; if(j<=i)break; total-=j-i; } } inline void inc(int l,int r){ int i,j; if(total>=K)return; for(i=l,j=r;i<=r;i++){ while(j>i&&compare(MA,MB,q[i],q[j])<0)j--; if(j<=i)break; total+=j-i; if(total>=K)return; } } int main(){ scanf("%d%lld",&n,&K); for(i=1;i<=n;i++)weight[i]=myrand(); for(p[0]=i=1;i<=n;i++)p[i]=1LL*p[i-1]*n%P; for(ed=i=1;i<n;i++)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z),add(y,x,z); f[0]=all=n;findroot(1,now=0);solve(now); sort(pool+1,pool+cp+1,cmp); for(i=1;i<=cp;i++)if(i==1||cmp(pool[i-1],pool[i]))pool[++_]=pool[i]; cp=_; for(i=1;i<=cnt;i++)sort(q+st[i],q+en[i]+1,cmp); LA=LB=pool[1]; RA=RB=ANSA=ANSB=pool[cp]; while(1){ ll have=0; for(i=1,j=cp+1,k=cp;i<=cp;i++){ while(j-1>i&&compare(LA,LB,pool[i],pool[j-1])<0)j--; while(k>i&&compare(RA,RB,pool[i],pool[k])<=0)k--; j=max(j,i+1); pl[i]=j,pr[i]=k; if(j>i&&j<=k)have+=k-j+1; } if(have<=LIM){ for(i=1;i<=cp;i++){ j=pl[i],k=pr[i]; if(j>i&&j<=k)for(x=j;x<=k;x++)e[++ce]=E(pool[i],pool[x]); } break; } have=myrand()%have+1; for(i=1;i<=cp;i++){ j=pl[i],k=pr[i]; if(j>i&&j<=k){ if(k-j+1>=have){ MA=pool[i]; MB=pool[pl[i]+have-1]; break; } have-=k-j+1; } } total=0; for(i=1;i<=cnt;i++)if(base[i]==-1)dec(st[i],en[i]); for(i=1;i<=cnt;i++)if(base[i]==1)inc(st[i],en[i]); if(total>=K){ ANSA=MA; ANSB=MB; RA=MA; RB=MB; }else{ LA=MA; LB=MB; } } if(ce>1)sort(e+1,e+ce+1,cmpe); int l=1,r=ce; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; MA=e[mid].l; MB=e[mid].r; total=0; for(i=1;i<=cnt;i++)if(base[i]==-1)dec(st[i],en[i]); for(i=1;i<=cnt;i++)if(base[i]==1)inc(st[i],en[i]); if(total>=K){ ANSA=MA; ANSB=MB; r=mid-1; }else{ l=mid+1; } } printf("%d",(sum[ANSA]+sum[ANSB])%P); }
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