leetcode || 72、Edit Distance

problem：

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted
as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character

b) Delete a character

c) Replace a character

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Dynamic Programming String

题意：求将字符串word1 转换为word2 所需最小的步数，操作包括插入、替代和删除一个字符

thinking：

（1）求全局最优解，锁定DP法

（2）DP的状态转移公式不好找，有几点是DP法共有的，可以有点启发：1、DP大都借助数组实现递推操作 2、DP法的时间复杂度：一维为O（N），二维：O（M*N）

（3）

如果我们用 i 表示当前字符串 A 的下标，j 表示当前字符串 B 的下标。 如果我们用d[i, j] 来表示A[1, ... , i] B[1, ... , j] 之间的最少编辑操作数。那么我们会有以下发现：

1. d[0, j] = j;

2. d[i, 0] = i;

3. d[i, j] = d[i-1, j - 1] if A[i] == B[j]

4. d[i, j] = min(d[i-1, j - 1], d[i, j - 1], d[i-1, j]) + 1  if A[i] != B[j]  //分别代表替换、插入、删除

code：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int> > f(word1.size()+1, vector<int>(word2.size()+1));

        f[0][0] = 0;
        for(int i = 1; i <= word2.size(); i++)
            f[0][i] = i;

        for(int i = 1; i <= word1.size(); i++)
            f[i][0] = i;

        for(int i = 1; i <= word1.size(); i++)
            for(int j = 1; j <= word2.size(); j++)
            {
                f[i][j] = INT_MAX;
                if (word1[i-1] == word2[j-1])
                    f[i][j] = f[i-1][j-1];

                f[i][j] = min(f[i][j], f[i-1][j-1] + 1); //replace
                f[i][j] = min(f[i][j], min(f[i-1][j], f[i][j-1]) + 1); //delete or insert
            }

        return f[word1.size()][word2.size()];
    }
};