P1458 顺序的分数 Ordered Fractions

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题目描述

输入一个自然数N,对于一个最简分数a/b（分子和分母互质的分数）,满足1<=b<=N,0<=a/b<=1,请找出所有满足条件的分数。

这有一个例子，当N=5时，所有解为：

0/1 1/5 1/4 1/3 2/5 1/2 3/5 2/3 3/4 4/5 1/1

给定一个自然数N，1<=n<=160，请编程按分数值递增的顺序输出所有解。

注：①0和任意自然数的最大公约数就是那个自然数②互质指最大公约数等于1的两个自然数。

输入输出格式

输入格式：

单独的一行一个自然数N(1..160)

输出格式：

每个分数单独占一行，按照大小次序排列

输入输出样例

输入样例#1：

5

输出样例#1：

0/1
1/5
1/4
1/3
2/5
1/2
3/5
2/3
3/4
4/5
1/1

说明

USACO 2.1

翻译来自NOCOW

分析：看到N这么小，直接枚举这个分数，如果gcd==1记录下答案就可以了吧.排序的时候不要用除法，利用不等式的性质同时乘以两个分母得到的式子来排序即可,同时注意把0/1单独输出.

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n,num;

struct node
{
    int a, b;
}a[10000];

int gcd(int a, int b)
{
    if (!b)
        return a;
    return gcd(b, a % b);
}

bool cmp(node a, node b)
{
    return a.a  * b.b < b.a * a.b;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = i; j <= n; j++)
            if (gcd(i, j) == 1)
            {
        a[++num].a = i;
        a[num].b = j;
            }
    sort(a + 1, a + num + 1, cmp);
    printf("0/1\n");
    for (int i = 1; i <= num; i++)
        printf("%d/%d\n", a[i].a, a[i].b);

    return 0;
}