POJ 2240 - Arbitrage（最短路）

题意：

给出一些货币和货币之间的兑换比率，问是否可以使某种货币经过一些列兑换之后，货币值增加。

举例说就是1美元经过一些兑换之后，超过1美元。可以输出Yes，否则输出No。

分析：

首先我们要把货币之间的关系转化成一张图。转化时，用STL里面的map很方便。

为每种货币分配一个序列号，一个序列号代表了一个图中间的NODE，而node之间的edge用汇率表示。

一开始用Dijkstra算法做，死活AC不了，网友给的理由是：

由于Dijkstra算法不能处理带有负权值的最短路，但此题中，两种货币之间的兑换比率可能小于1，相当于这条路径的权值为负

前车之鉴，WA的代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<queue>
 4 #include<string.h>
 5 #include<string>
 6 #include<map>
 7 using namespace std;
 8 #define maxn 31
 9 #define inf 0x3f3f3f3f
10 double edges[maxn][maxn];
11 double dist[maxn];
12 typedef pair<int,int> P;
13 void init(){
14     for(int i=1;i<maxn;i++)
15         for(int j=1;j<maxn;j++)
16             edges[i][j]=(i==j?1:0);//1代表等价价换，0：代表无法交换
17 }
18
19 void dijkstra(int s,int n){
20     bool visited[maxn];
21     memset(visited,0,sizeof(visited));
22     visited[s]=true;
23     for(int i=1;i<=n;i++)
24         dist[i]=edges[s][i];
25     for(int i=1,u;i<=n;i++){
26         double max=-1;
27         for(int j=1;j<=n;j++)
28             if(!visited[j]&&dist[j]>max){
29                 max=dist[j]; u=j;
30             }
31
32         visited[u]=true;
33         for(int j=1;j<=n;j++){
34             if(dist[u]*edges[u][j]>dist[j])
35                 dist[j]=dist[u]*edges[u][j];
36         }
37     }
38 }
39
40 int main(){
41     //freopen("in.txt","r",stdin);
42     int n,cases=0;
43     while(scanf("%d",&n)!=EOF && n){
44         cases++;
45         init();
46         map<string,int> ma;
47         string s,t;
48         for(int i=1;i<=n;i++){
49             cin>>s;
50             ma.insert(make_pair(s,i));
51         }
52         int m;
53         double tmp;
54         scanf("%d",&m);
55         while(m--){
56             cin>>s>>tmp>>t;
57             edges[ma[s]][ma[t]]=tmp;
58         }
59
60         dijkstra(1,n);
61         printf("Case %d: ",cases);
62         if(dist[1]>1.0)
63             printf("Yes\n");
64         else
65             printf("No\n");
66     }
67 }

最后写了一个Floyd的代码版本，结果一下子就过了，我只能默默的哭了

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<queue>
 4 #include<string.h>
 5 #include<string>
 6 #include<map>
 7 using namespace std;
 8 #define maxn 31
 9 #define inf 0x3f3f3f3f
10 double edges[maxn][maxn];
11 void init(){
12     for(int i=1;i<maxn;i++)
13         for(int j=1;j<maxn;j++)
14             edges[i][j]=(i==j?1:0);//1：代表等价交换，0：代表无法交换
15 }
16
17 void floyd_warshall(int s,int n){
18     for(int k=1;k<=n;k++){
19         for(int i=1,u;i<=n;i++){
20             for(int j=1;j<=n;j++){
21                 if(edges[i][k]*edges[k][j]>edges[i][j])//如果找到了更好的交换方案
22                     edges[i][j]=edges[i][k]*edges[k][j];
23             }
24         }
25     }
26 }
27
28 int main(){
29     //freopen("in.txt","r",stdin);
30     int n,cases=0;
31     while(scanf("%d",&n)!=EOF && n){
32         cases++;
33         init();
34         map<string,int> ma;
35         string s,t;
36         for(int i=1;i<=n;i++){
37             cin>>s;
38             ma.insert(make_pair(s,i));
39         }
40         int m;
41         double tmp;
42         scanf("%d",&m);
43         while(m--){
44             cin>>s>>tmp>>t;
45             edges[ma[s]][ma[t]]=tmp;
46         }
47
48         dijkstra(1,n);
49         printf("Case %d: ",cases);
50         /*for(int i=1,u;i<=n;i++){
51             for(int j=1;j<=n;j++){
52                 printf("%.2f  ",edges[i][j]);
53             }
54             printf("\n");
55         }*/
56         if(edges[1][1]>1.0)
57             printf("Yes\n");
58         else
59             printf("No\n");
60     }
61 }

【问题】：Folyd算法能处理包含负权边的图吗？

答案是可以的。Floyd-Warshall算法和Bellman-Ford算法一样，可以处理边是负数的情况。

---《挑战程序设计竞赛》 P.103