Leetcode题解（二）

4、Median of Two Sorted Arrays

题目

题目要求找到两个排序数组的中位数。

中位数的定义：当n为奇数时,median = array[n/2];当n为偶数时,median = (array[n/2]+array[n/2+1])/2.

暴力算法，两个数组归并排序，对合并的数组求中位数。代码如下：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
 4         vector<int> res;
 5
 6         int i=0,j=0;
 7         int length1 = nums1.size();
 8         int length2 = nums2.size();
 9
10         while (i<length1 && j<length2)
11         {
12             if (nums1[i] < nums2[j])
13             {
14                 res.push_back(nums1[i]);
15                 i++;
16             }
17             else
18             {
19
20                 res.push_back(nums2[j]);
21                 j++;
22             }
23         }
24         while (i<length1)
25         {
26             res.push_back(nums1[i]);
27             i++;
28         }
29         while (j<length2)
30         {
31             res.push_back(nums1[j]);
32             j++;
33         }
34
35         if((length2 + length1) % 2 == 1)
36             return res[(length2 + length1)/2];
37         else
38         {
39             return (res[(length2 + length1)/2] + res[(length2 + length1)/2 + 1])/2;
40         }
41
42     }
43 };

但是，题目要求时间复杂度为O（log（m+n）），因此上面的算法是不符合要求的，因为其时间复杂度为O（m+n）。

如果时间复杂度为O（log（m+n）），肯定会用到二分查找算法。问题是现在有两个数组，怎样灵活的使用二分查找呢？这就需要开动脑筋 了，如下图的示意图可知

两个数组array1和array2，其中间数（不是中位数）分别为a,b，图中箭头处

如果存在a<b,则一定有A<D,array1和array2的中位数一定是B和C的中位数；

如果a>b，则C<B，array1和array2的中位数一定是A和D的中位数；