F分布

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F分布是1924年英国统计学家R.A.Fisher提出，并以其姓氏的第一个字母命名的。

F分布定义为：设X、Y为两个独立的随机变量，X服从自由度为k1的卡方分布，Y服从自由度为k2的卡方分布，这2 个独立的卡方分布被各自的自由度除以后的比率这一统计量的分布。即： 上式F服从第一自由度为k1，第二自由度为k2的F分布

F分布常用于方差比例系数

F测试用于分析两个样本的方差

方差变化性：

案例，两个牌子的方差是否一样？

F检验的分母是一个样本的方差

F检验的分子是另一个样本的方差

分母值大于分子

案例，两个牌子的方差是否一样？

df1=10-1=9

df2=10-1=9

找到critical value F0.025(9,9)=4.03

a=0.025

计算F值

statistic value计算值=1.65，小于关键值4.09，H0成立，两个方差无显著差异

结论：不同汤的盐分变化（方差）无显著性不同。

练习

程序统计结果，2012年和2009年十个月的温度方差无显著差异。（a=0.05）

# -*- coding: utf-8 -*-
‘‘‘copyright reversedQQ:231469242‘‘‘
import scipy,math
from scipy.stats import f
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stats
# additional packages
from statsmodels.stats.diagnostic import lillifors
#多重比较
from statsmodels.sandbox.stats.multicomp import multipletests
#用于排列组合
import itertools

group1=[8.5,5.7,6.4,10.9,3.2,9.9,10.6,-1.2,-4.3]
group2=[6.6,4.5,8.0,10.1,3.3,9.4,10.8,-2.1,-6.2]

variance2=np.var(group2,ddof=1)
variance1=np.var(group1,ddof=1)

‘‘‘
variance2
Out[9]: 33.689999999999998
variance1
Out[10]: 28.824444444444445
‘‘‘
probability=f.sf(33.689999999999998/28.824444444444445,8,8)

‘‘‘
probability
Out[12]: 0.41538625296890047
‘‘‘

if probability<0.05:
    print"there is significance,H1 win"
else:
   print"there is no significance,H0 win"