描述
小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面，华容道是否根本就无法完成，如果能完成，最少需要多少时间。
小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：
- 在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；
- 有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；
- 任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。 游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。
给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的，但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次玩的时候，空白的格子在第 EX_iEX?i?? 行第 EY_iEY?i?? 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SX_iSX?i?? 行第 SY_iSY?i?? 列，目标位置为第 TX_iTX?i?? 行第 TY_iTY?i?? 列。
假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。
格式
输入格式
第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；
接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。
接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EX_iEX?i??、EY_iEY?i??、SX_iSX?i??、SY_iSY?i??、TX_iTX?i??、TY_iTY?i??，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。
输出格式
输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出−1。
样例1
样例输入1
3 4 2
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2
样例输出1
2
-1
限制
每个测试点1s。
提示
###样例说明
棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。
- 第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3, 2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)（图中红色的格子）上。
移动过程如下:
- 第二次游戏，空白格子的初始位置是（1, 2）（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在（2, 2）上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)上。
要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置（2，2）上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置，游戏无法完成。
###数据范围
对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10，q = 1；
对于 60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 10；
对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 500。
来源
NOIP 2013 提高组 day 2
首先可以考虑全盘爆搜，让空白方块到处乱跑，状态要记录空白方块的位置和目标棋子的位置，所以状态总数为n2m2,时间复杂度为O(n2m2q).
然后来想想优化，当空白方块跑到目标棋子周围时，再到处瞎跑没什么意义而且多个询问棋盘不会改变，所以呢，可以考虑预处理一下当目标棋子的位置为(i, j)时，空白方块在目标棋子a方向时移到b方向最少要的步数。花费一个O(n2m2)的时间去跑nm次bfs。
这有什么用呢？我们先把空白棋子移到目标棋子周围然后就可以跑spfa了，spfa除了记录目标棋子的位置再记录一下空白棋子在哪个方向，转移的时候方向相反，这个距离就可以用之前预处理的结果了。这样总时间复杂度为O(n2m2 + qn2 + kqn2)，其中k为spfa的常数。
Code
1 #include<iostream>
2 #include<fstream>
3 #include<sstream>
4 #include<string>
5 #include<cstdio>
6 #include<cstdlib>
7 #include<cstring>
8 #include<ctime>
9 #include<cmath>
10 #include<algorithm>
11 #include<cctype>
12 #include<vector>
13 #include<stack>
14 #include<set>
15 #include<map>
16 #include<queue>
17 #ifndef WIN32
18 #define Auto "%lld"
19 #else
20 #define Auto "%I64d"
21 #endif
22 using namespace std;
23 typedef bool boolean;
24 #define inf 0x3fffffff
25 #define smin(a, b) (a) = min((a), (b))
26 #define smax(a, b) (a) = max((a), (b))
27
28 template<typename T>
29 class Matrix {
30 public:
31 T* p;
32 int col, line;
33 Matrix():p(NULL), col(0), line(0) { }
34 Matrix(int line, int col):line(line), col(col) {
35 p = new T[(const int)(line * col)];
36 }
37
38 T* operator [] (int pos) {
39 return p + pos * col;
40 }
41 };
42
43 typedef class Point {
44 public:
45 int x;
46 int y;
47 Point(int x = 0, int y = 0):x(x), y(y) { }
48 }Point;
49
50 ifstream fin("puzzle.in");
51 ofstream fout("puzzle.out");
52
53 int n, m, q;
54 Matrix<boolean> walkable;
55 int dis[35][35][4][4];
56
57 inline void init() {
58 fin >> n >> m >> q;
59 walkable = Matrix<boolean>(n, m);
60 for(int i = 0; i < n; i++)
61 for(int j = 0, x; j < m; j++) {
62 fin >> x;
63 if(x) walkable[i][j] = true;
64 else walkable[i][j] = false;
65 }
66 }
67
68 const int mov[2][4] = {{1, -1, 0, 0}, {0, 0, 1, -1}};
69
70 boolean exceeded(int x, int y) {
71 if(x < 0 || x >= n) return true;
72 if(y < 0 || y >= m) return true;
73 return false;
74 }
75
76 int dep[35][35][35][35];
77 queue<Point> que;
78 queue<Point> que1;
79
80 boolean vis1[35][35];
81 int dep1[35][35];
82 inline int bfs1(Point s, Point t, Point g) {
83 if(s.x == t.x && s.y == t.y) return 0;
84 memset(vis1, false, sizeof(vis1));
85 dep1[s.x][s.y] = 0;
86 vis1[s.x][s.y] = true;
87 que.push(s);
88 while(!que.empty()) {
89 Point e = que.front();
90 que.pop();
91 for(int i = 0; i < 4; i++) {
92 Point eu(e.x + mov[0][i], e.y + mov[1][i]);
93 if(exceeded(eu.x, eu.y)) continue;
94 if(!walkable[eu.x][eu.y]) continue;
95 if(vis1[eu.x][eu.y]) continue;
96 if(eu.x == g.x && eu.y == g.y) continue;
97 dep1[eu.x][eu.y] = dep1[e.x][e.y] + 1;
98 if(eu.x == t.x && eu.y == t.y) {
99 while(!que.empty()) que.pop();
100 return dep1[eu.x][eu.y];
101 }
102 vis1[eu.x][eu.y] = true;
103 que.push(eu);
104 }
105 }
106 return -1;
107 }
108
109 inline void init_dis() {
110 for(int i = 0; i < n; i++)
111 for(int j = 0; j < m; j++)
112 for(int p = 0; p < 4; p++) {
113 Point w(i + mov[0][p], j + mov[1][p]);
114 for(int q = 0; q < 4; q++) {
115 Point t(i + mov[0][q], j + mov[1][q]);
116 if(exceeded(w.x, w.y) || exceeded(t.x, t.y)) dis[i][j][p][q] = -1;
117 else if(!walkable[w.x][w.y] || !walkable[i][j] || !walkable[t.x][t.y]) dis[i][j][p][q] = -1;
118 else if(p == q) dis[i][j][p][q] = 0;
119 else dis[i][j][p][q] = bfs1(w, t, Point(i, j));
120 }
121 }
122 }
123
124 boolean vis2[4][35][35];
125 int f[4][35][35];
126 queue<int> que2;
127 inline int spfa(Point s, Point t, Point w) {
128 memset(vis2, false, sizeof(vis2));
129 memset(f, 0x7f, sizeof(f));
130 for(int i = 0; i < 4; i++) {
131 Point e(s.x + mov[0][i], s.y + mov[1][i]);
132 if(exceeded(e.x, e.y)) continue;
133 if(!walkable[e.x][e.y]) continue;
134 f[i][s.x][s.y] = bfs1(Point(w.x, w.y), e, Point(s.x, s.y));
135 if(f[i][s.x][s.y] == -1) f[i][s.x][s.y] = 0x7f7f7f7f;
136 }
137 for(int i = 0; i < 4; i++) {
138 que.push(s);
139 que2.push(i);
140 }
141 while(!que.empty()) {
142 Point e = que.front();
143 int ed = que2.front();
144 que.pop();
145 que2.pop();
146 vis2[ed][e.x][e.y] = false;
147 for(int i = 0; i < 4; i++) {
148 Point eu(e.x + mov[0][i], e.y + mov[1][i]);
149 int eud = i ^ 1;
150 if(exceeded(eu.x, eu.y)) continue;
151 if(!walkable[eu.x][eu.y]) continue;
152 if(dis[e.x][e.y][ed][i] == -1) continue;
153 if(f[ed][e.x][e.y] + dis[e.x][e.y][ed][i] + 1 < f[eud][eu.x][eu.y]) {
154 f[eud][eu.x][eu.y] = f[ed][e.x][e.y] + dis[e.x][e.y][ed][i] + 1;
155 if(!vis2[eud][eu.x][eu.y]) {
156 vis2[eud][eu.x][eu.y] = true;
157 que.push(eu);
158 que2.push(eud);
159 }
160 }
161 }
162 }
163 int ret = inf;
164 for(int i = 0; i < 4; i++)
165 smin(ret, f[i][t.x][t.y]);
166 if(ret == inf) return -1;
167 return ret;
168 }
169
170 int res = inf;
171 inline void solve() {
172 int wx, wy, sx, sy, tx, ty;
173 while(q--) {
174 res = inf;
175 fin >> wx >> wy >> sx >> sy >> tx >> ty;
176 wx--, wy--, sx--, sy--, tx--, ty--;
177 if(sx == tx && sy == ty) {
178 fout << "0" << endl;
179 continue;
180 }
181 fout << spfa(Point(sx, sy), Point(tx, ty), Point(wx, wy)) << endl;
182 }
183 }
184
185 int main() {
186 init();
187 init_dis();
188 solve();
189 return 0;
190 }
时间： 2024-10-14 07:00:18