【P1220】关路灯 - 洛谷

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1220

P1220 关路灯

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入输出格式

输入格式：

文件第一行是两个数字n(0<n<50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；

接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。

输出格式：

一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。

输入输出样例

输入样例#1：

5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10

输出样例#1：

270  

说明

输出解释：

{此时关灯顺序为3 4 2 1 5，不必输出这个关灯顺序}

分析：

dp：

⑴每个路灯的花费为 ci*ti ，即功率乘以关闭的时间。

⑵所关掉的路灯是一个连续的区间，越过一个亮着的路灯而去关其他路灯显然不是最优的。因为了连续区域可以用前缀和预处理。

F[i][j][0]表示区间i到j最后一个关的是第i盏灯所需最小电。F[i][j][1]表示区间i到j最后一个关的是第j盏灯所需的最小电。

状态转移：

F[i][j][0]=min((a[i+1]-a[i])*(sum[n]-sum[j]+sum[i])+F[i+1][j][0],(a[j]-a[i])*(sum[n]-sum[j]+sum[i])+F[i+1][j][1]);

F[i][j][1]=min((a[j]-a[j-1])*(sum[n]-sum[j-1]+sum[i-1])+F[i][j-1][1],(a[j]-a[i])*(sum[n]-sum[j-1]+sum[i-1])+F[i][j-1][0]);

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #define min(u,v) u<v ? u:v
 4
 5 int n,m,a[1005],c[1005],f[1005][1005][2];
 6
 7 int main()
 8 {
 9     scanf("%d%d",&n,&m);
10     for(int i=1;i<=n;i++)
11     {
12         scanf("%d%d",&c[i],&a[i]);
13         a[i]+=a[i-1];
14     }
15     memset(f,127,sizeof(f));
16     f[m][m][0]=f[m][m][1]=0;
17     for(int j=m;j<=n;j++)
18       for(int i=j-1;i;i--)
19       {
20           //i,j区间外的灯在发光
21         //c[i+1]-c[i]表示时间
22         f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+(a[n]-(a[j]-a[i]))*(c[i+1]-c[i]),
23                        f[i+1][j][1]+(a[n]-(a[j]-a[i]))*(c[j]-c[i]));
24         f[i][j][1]=min(f[i][j-1][1]+(a[n]-(a[j-1]-a[i-1]))*(c[j]-c[j-1]),
25                        f[i][j-1][0]+(a[n]-(a[j-1]-a[i-1]))*(c[j]-c[i]));
26       }
27     printf("%d\n",min(f[1][n][0],f[1][n][1]));
28     return 0;
29 }