动态规划 BZOJ1801 [Ahoi2009]chess 中国象棋

1801: [Ahoi2009]chess 中国象棋

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Description

在N行M列的棋盘上，放若干个炮可以是0个，使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮。
请问有多少种放置方法，中国像棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧.

Input

一行包含两个整数N，M，中间用空格分开.

Output

输出所有的方案数，由于值比较大，输出其mod 9999973

Sample Input

1 3

Sample Output

7

HINT

除了在3个格子中都放满炮的的情况外，其它的都可以.

100%的数据中N,M不超过100

50%的数据中，N,M至少有一个数不超过8

30%的数据中，N,M均不超过6

看起来很像状压DP的套路是不是？然而只是个很水的比较基础的DP。

满足要求的方法：每行每列棋子数不超过2，就有6种放法。

(1) 不放；(2) 放一个棋子，在之前没有棋子的一列；(3) 放一个棋子，在之前有棋子的一列；(4) 放两个棋子，在之前没有棋子的两列；(5) 放两个棋子，在之前没有棋子的一列和在之前有棋子的一列；(6) 放两个棋子，在之前有棋子的两列。

f[i][j][k]表示前i行，有j列是一个棋子，有k列是两个棋子的方案数，答案如左下

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 const int mod=9999973;
 6 using namespace std;
 7 int n,m;
 8 long long ans;
 9 long long f[110][110][110];
10 int main(){
11     scanf("%d%d",&n,&m);
12     memset(f,0,sizeof(f));
13     f[0][0][0]=1;
14     for(int i=1;i<=n;i++)
15         for(int j=0;j<=m;j++)
16             for(int k=0;k<=m-j;k++){
17                 f[i][j][k]=f[i-1][j][k];
18                 if(j>=1) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j-1][k]*(m-j-k+1))%mod;
19                 if(k>=1) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j+1][k-1]*(j+1))%mod;
20                 if(j>=2) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j-2][k]*(m-j-k+2)*(m-j-k+1)/2)%mod;
21                 if(k>=2) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j+2][k-2]*(j+2)*(j+1)/2)%mod;
22                 if(j>=1&&k>=1) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j][k-1]*(m-j-k+1)*j)%mod;
23             }
24     for(int i=0;i<=m;i++)
25         for(int j=0;j<=m-i;j++) ans=(ans+f[n][i][j])%mod;
26     printf("%lld\n",ans);
27 }