【问题描述】
（如果你想更好地理解本题，请先阅读 NOI2011 第一试“兔农”一题）
萌蛋近年收入不景气，正在她发愁如何能多赚点钱时，她听到隔壁的小朋友在讨论免子繁殖的问题。（注：免子是一种简单的单细胞生物）
问题是这样的：时刻 0 有 2 只刚出生的免子。每一时刻，每只免子都会分裂成为 2 只免子。问时刻??共有多少只免子？
聪明的你可能已经发现，时刻??的免子数正好是第?? + 1个 2 的幂次。萌蛋不懂什么叫幂，但她也发现了规律：时刻?? + 1的免子数等于时刻??的免子数的 2 倍。前几个时刻（从 0 开始）的免子数依次为：
2 4 8 16 32 64 128 256 512 …
萌蛋发现越到后面免子数增长的越快，期待养免子一定能赚大钱，于是萌蛋在时刻 0 买了 2 只免子开始培养。
每天，萌蛋都要给免子们提供营养。免子的培养基非常特别，每??只免子占据一个培养基，最后剩下的不足??只占据一个培养基。由于免子特别害怕孤独， 如果某个培养基只有 1 只免子，这只免子就会很快死掉。
然而，每个时刻的免子数仍然是可以计算的。例如，当?? = 7时，前几个时刻（从 0 开始）的免子数依次为：
2 4 7 14 28 56 112 224 448 …
给定??，你能帮助萌蛋计算时刻??她有多少只免子么？由于答案可能非常大， 你只需要告诉萌蛋时刻??的免子只数对??的余数即可。
【输入文件】
输入只有一行，包含三个整数?? ?? ??。
【输出文件】
输出只有一行，为一个整数，表示时刻??的免子只数对??的余数。
【输入样例】
6 7 10086
【输出样例】
112
【数据规模和约定】
对于 30%的数据，?? ≤ 1,000,000。另有 30%的数据，??是??的正整数倍。
对于 100%的数据，?? ≤ 1,000,000,000, 2 ≤ ?? ≤ 1,000,000,1 ≤ ?? ≤ 1,000,000。
分析
题解原话
对于如果k是偶数兔子不会死去的证明：
设n为兔子的只数，有一只兔子死去的条件是n mod k=1;
转换一下就是 n-t*k=1; n=1+t*k; 如果k是偶数的话,它的倍数也是偶数,偶数+1是奇数,而兔子只数是偶数,所以当k时偶数时不会有兔子死亡.
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();}
while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,k,p;
int power(int x)
{
int res=1,base=2;
while(x)
{
if(x&1) res=(ll)res*(ll)base%(ll)p;
base=(ll)base*(ll)base%(ll)p;
x=x>>1;
}
return res;
}
int main()
{
freopen("rabit.in","r",stdin);
freopen("rabit.out","w",stdout);
n=read();k=read();p=read();
if(k&1)
{
int ak=2,ap=2;
while(n--)
{
ak=(ll)ak*(ll)2%(ll)k;
ap=(ll)ap*(ll)2%(ll)p;
if(ak==1)
{
ap=(ap-1+p)%(ll)p;//ap-1有可能<=0，所以要加上p
ap=(ll)ap*(ll)power(n)%(ll)p;
printf("%d\n",ap); return 0;
}
}
printf("%d\n",ap);
}
else
printf("%d\n",power(n+1));
return 0;
}