部分转自 http://blog.csdn.net/whuslei/article/details/6442755
排序算法经过了很长时间的演变，产生了很多种不同的方法。对于初学者来说，对它们进行整理便于理解记忆显得很重要。每种算法都有它特定的使用场合，很难通用。因此，我们很有必要对所有常见的排序算法进行归纳。
我不喜欢死记硬背，我更偏向于弄清来龙去脉，理解性地记忆。比如下面这张图，我们将围绕这张图来思考几个问题。
上面的这张图来自一个PPT。它概括了数据结构中的所有常见的排序算法。现在有以下几个问题：
1、每个算法的思想是什么？
2、每个算法的稳定性怎样？时间复杂度是多少？
3、在什么情况下，算法出现最好情况 or 最坏情况？
4、每种算法的具体实现又是怎样的？
这个是排序算法里面最基本，也是最常考的问题。下面是我的小结。
一，冒泡排序：
1、简介：冒泡排序是最简单的排序，是刚学c语言时最早接触到的一个算法。
他的思想就是，对待排序元素的关键字从后往前进行多遍扫描，遇到相邻两个关键字次序与排序规则不符时，就将这两个元素进行交换。这样关键字较小的那个元素就像一个泡泡一样，从最后面冒到最前面来
2、时间复杂度
最好情况下：正序有序，则只需要比较n次。故，为O(n)
最坏情况下: 逆序有序，则需要比较(n-1)+(n-2)+……+1，故，为O(N*N)
3、稳定性
排序过程中只交换相邻两个元素的位置。因此，当两个数相等时，是没必要交换两个数的位置的。所以，它们的相对位置并没有改变，冒泡排序算法是稳定的！
代码
1 void BubbleSort(int a[], int n)
2 {
3 for(int i = 0 ; i < n; i++)
4 {
5 for(int j = n-1; j > i; j--)
6 {
7 if(a[j] < a[j - 1])
8 {
9 swap(a[j], a[j - 1]);
10 }
11 }
12 }
13 }
二、插入排序
1、思想：如下图所示，每次选择一个元素K插入到之前已排好序的部分A[1…i]中，插入过程中K依次由后向前与A[1…i]中的元素进行比较。若发现发现A[x]>=K,则将K插入到A[x]的后面，插入前需要移动元素。
2、算法时间复杂度。
最好的情况下：正序有序(从小到大)，这样只需要比较n次，不需要移动。因此时间复杂度为O(n)
最坏的情况下：逆序有序,这样每一个元素就需要比较n次，共有n个元素，因此实际复杂度为O(n2)
平均情况下：O(n2)
3、稳定性。
理解性记忆比死记硬背要好。因此，我们来分析下。稳定性，就是有两个相同的元素，排序先后的相对位置是否变化，主要用在排序时有多个排序规则的情况下。在插入排序中，K1是已排序部分中的元素，当K2和K1比较时，直接插到K1的后面(没有必要插到K1的前面，这样做还需要移动！！)，因此，插入排序是稳定的。
代码
1 void InsertSort(int a[], int n)
2 {
3 int i , j;
4 for(i = 1 ; i < n; i++)
5 {
6 int tmp = a[i];
7 for(j = i - 1; j >= 0; j--)
8 {
9 if(tmp < a[j])
10 { // 向后移动一位，因为a[i]的值赋给了k,所以直接赋值即可
11 a[j+1] = a[j];
12 }
13 else break;
14 }
15 a[j+1] = tmp;
16 }
17 }
三、希尔排序(插入排序)
1、思想：希尔排序也是一种插入排序方法,实际上是一种分组插入方法。先取定一个小于n的整数d1作为第一个增量,把表的全部记录分成d1个组,所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中,在各组内进行直接插入排序；然后,取第二个增量d2(＜d1),重复上述的分组和排序,直至所取的增量dt=1(dt<dt-1<…<d2<d1),即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
例如：将 n 个记录分成 d 个子序列：
{ R[0]， R[d]， R[2d]，…， R[kd] }
{ R[1]， R[1+d]， R[1+2d]，…，R[1+kd] }
…
{ R[d-1]，R[2d-1]，R[3d-1]，…，R[(k+1)d-1] }
说明：d=5 时，先从A[d]开始向前插入，判断A[d-d]，然后A[d+1]与A[(d+1)-d]比较，如此类推，这一回合后将原序列分为d个组。<由后向前>
2、时间复杂度。
最好情况：由于希尔排序的好坏和步长d的选择有很多关系，因此，目前还没有得出最好的步长如何选择(现在有些比较好的选择了，但不确定是否是最好的)。所以，不知道最好的情况下的算法时间复杂度。
最坏情况下：O(N*logN)，最坏的情况下和平均情况下差不多。
平均情况下：O(N*logN)
3、稳定性。
由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。(有个猜测，方便记忆：一般来说，若存在不相邻元素间交换，则很可能是不稳定的排序。)
代码：
1 void ShellSort(int a[], int n, int d)
2 {
3 int i,j,k,len;
4 for( len = d; len >= 1; len--)// 步长
5 {
6 for( k = 0 ; k < len ; k++)// 分组的起始位置
7 {
8 // 下面就是插入排序
9 for(i = k + len ; i < n; i+=len)
10 {
11 int tmp = a[i];
12 for(j = i - len; j >= 0; j-=len)
13 {
14 if( tmp < a[j])
15 a[j+len] = a[j];
16 else break;
17 }
18 a[j+len] = tmp;
19 }
20 }
21 }
22 }