[SDOI2011][BZOJ2286] 消耗战|虚树|树型dp|树上倍增LCA

2286: [Sdoi2011]消耗战

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Description

在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。

侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。

Input

第一行一个整数n，代表岛屿数量。

接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。

第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。

接下来m行，每行一个整数k_i，代表第i次后，有k_i个岛屿资源丰富，接下来k个整数h₁,h₂,…h_k，表示资源丰富岛屿的编号。

Output

输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。

Sample Input

10

1 5 13

1 9 6

2 1 19

2 4 8

2 3 91

5 6 8

7 5 4

7 8 31

10 7 9

3

2 10 6

4 5 7 8 3

3 9 4 6

Sample Output

12

32

22

【数据规模和约定】

对于10%的数据，2<=n<=10,1<=m<=5,1<=ki<=n-1

对于20%的数据，2<=n<=100,1<=m<=100,1<=ki<=min(10,n-1)

对于40%的数据，2<=n<=1000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=min(15,n-1)

对于100%的数据，2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1

HINT

Source

Stage2 day2

又练习了一遍虚树。

大体思路一样，不过yy以下，把普通的虚树也缩掉链（预处理dfs序排序后相邻点的lca，如果属于一条链则把深度大的点删掉）

一开始极大值赋小了……唉。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define N 250005
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,q,cnt,dfn,top;
ll f[N],mn[N];
int a[N],s[N],deep[N],head[N],id[N],fa[N][21];
int next[2*N],list[2*N],key[2*N];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<‘0‘||c>‘9‘) {if (c==‘-‘) f=-1; c=getchar();}
    while (c>=‘0‘&&c<=‘9‘) {a=a*10+c-‘0‘; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline bool cmp(int a,int b)
{
    return id[a]<id[b];
}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
    next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
    key[cnt]=z;
}
inline void insert0(int x,int y)
{
    if (x==y) return;
    next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
}
void dfs(int x)
{
    id[x]=++dfn;
    for (int i=1;(1<<i)<=deep[x];i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    for (int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        if (list[i]==fa[x][0]) continue;
        mn[list[i]]=min(mn[x],(ll)key[i]);
        fa[list[i]][0]=x;
        deep[list[i]]=deep[x]+1;
        dfs(list[i]);
    }
}
inline int lca(int x,int y)
{
    if (deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
    int t=deep[y]-deep[x];
    for (int i=0;(1<<i)<=t;i++)
        if ((1<<i)&t) y=fa[y][i];
    for (int i=18;i>=0;i--)
        if (fa[x][i]!=fa[y][i]) {x=fa[x][i]; y=fa[y][i];}
    return x==y?x:fa[x][0];
}
void dp(int x)
{
    f[x]=mn[x];
    ll tmp=0;
    for (int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        dp(list[i]);
        tmp+=f[list[i]];
    }
    head[x]=0;
    if (tmp&&tmp<f[x]) f[x]=tmp;
}
inline void query()
{
    cnt=top=0;
    int m=read();
    for (int i=1;i<=m;i++) a[i]=read();
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    int tot=0;
    a[++tot]=a[1];
    for(int i=2;i<=m;i++)
        if(lca(a[tot],a[i])!=a[tot])a[++tot]=a[i];
    s[++top]=1;
    for (int i=1;i<=tot;i++)
    {
        int t=a[i],f=0;
        while (top>0)
        {
            f=lca(s[top],t);
            if (top>1&&deep[f]<deep[s[top-1]]) {insert0(s[top-1],s[top]); top--;}
            else if (deep[f]<deep[s[top]]) {insert0(f,s[top]); top--; break;}
            else break;
        }
        if (s[top]!=f) s[++top]=f; s[++top]=t;
    }
    while (top>1) {insert0(s[top-1],s[top]); top--;}
    dp(1);
    printf("%lld\n",f[1]);
}
int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int u=read(),v=read(),w=read();
        insert(u,v,w); insert(v,u,w);
    }
    mn[1]=10000000000000;
    dfs(1);
    q=read();
    memset(head,0,sizeof(head));
    while (q--) query();
    return 0;
}