POJ1659 Frogs' Neighborhood（Havel定理）

给一个无向图的度序列判定是否可图化，并求方案：

• 可图化的判定：d1+d2+……dn=0（mod 2）。关于具体图的构造，我们可以简单地把奇数度的点配对，剩下的全部搞成自环。
• 可简单图化的判定（Havel定理）：把序列排成不增序，即d1>=d2>=……>=dn，则d可简单图化当且仅当d’={d2-1，d3-1，……d(d1+1)-1， d(d1+2)，d(d1+3)，……dn}可简单图化。简单的说，把d排序后，找出度最大的点（设度为d1），把它与度次大的d1个点之间连边，然后这个点就可以不管了，一直继续这个过程，直到建出完整的图，或出现负度等明显不合理的情况。

这一题把青蛙看成点，邻居关系看成边，可以知道这是简单图（无重边、自环）。因此用Havel定理来判定，并且用上述方法来构造出一个解：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5
 6 struct Frog{
 7     int pos,deg;
 8     bool operator<(const Frog &f)const{
 9         return deg>f.deg;
10     }
11 }frog[11];
12
13 int n;
14 bool ans[11][11];
15 bool Havel(){
16     for(int i=0; i<n; ++i){
17         sort(frog+i,frog+n);
18         for(int j=1; j<=frog[i].deg; ++j){
19             if(i+j>=n || frog[i+j].deg==0) return 0;
20             --frog[i+j].deg;
21             ans[frog[i].pos][frog[i+j].pos]=ans[frog[i+j].pos][frog[i].pos]=1;
22         }
23     }
24     return 1;
25 }
26
27 int main(){
28     int t;
29     scanf("%d",&t);
30     while(t--){
31         scanf("%d",&n);
32         for(int i=0; i<n; ++i){
33             scanf("%d",&frog[i].deg);
34             frog[i].pos=i;
35         }
36         memset(ans,0,sizeof(ans));
37         if(Havel()){
38             puts("YES");
39             for(int i=0; i<n; ++i){
40                 for(int j=0; j<n; ++j){
41                     printf("%d ",ans[i][j]);
42                 }
43                 putchar(‘\n‘);
44             }
45         }else{
46             puts("NO");
47         }
48         putchar(‘\n‘);
49     }
50     return 0;
51 }

POJ1659 Frogs' Neighborhood（Havel定理）