华为笔试题 合唱队

题目描述

计算最少出列多少位同学，使得剩下的同学排成合唱队形

说明：

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。 
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，   则他们的身高满足存在i（1<=i<=K）使得T1<T2<......<Ti-1<Ti>Ti+1>......>TK。 
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入描述:

整数N

输出描述:

最少需要几位同学出列

输入例子:

8
186 186 150 200 160 130 197 200

输出例子:

4

思路：第一种想法比较容易想到的是枚举处于中间位置的身高的值mid，然后根据mid所处的位置，对于0-mid-1部分求最大递增子序列，对mid+1~n求最大递减子序列。很明显的是复杂度为O(n^3),超时；优化的方法：容易了解到，只要求得第i个位置，从0~i的递增子序列，以及从i~n-1的递减子序列即可；so,我们可以求得从0~n-1依次递增子序列，然后倒着求递增子序列；分别求出每一个位置两者所得的子序列之和的最大值即可获得answer；这样时间复杂度为O(n^2);代码如下：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 #define maxn 10000
 6
 7 int dp1[maxn] ,dp2[maxn], h[maxn] , ans;
 8
 9 void solve(int n , int &ans){
10
11     int max1 = 0;
12     dp1[0] =1;
13     for(int i = 1 ; i < n ; i ++){
14        dp1[i] = 1;
15        for(int j = i-1 ; j >= 0 ;j --)
16         if(h[i] > h[j]){
17             dp1[i] = max(dp1[i] , dp1[j] + 1);
18         }
19     }
20     dp2[n-1] = 1;
21     for(int i = n-2 ; i >= 0 ; i --){
22        dp2[i] = 1;
23        for(int j = i+1 ; j < n ;j ++)
24         if(h[i] > h[j]){
25             dp2[i] = max(dp2[i] , dp2[j] + 1);
26         }
27         max1 = max(max1 , dp1[i] + dp2[i]);
28     }
29     ans = max1 ;
30 }
31
32 int main(){
33
34     int n;
35     while(scanf("%d",&n) != EOF)
36     {
37         for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
38             scanf("%d",&h[i]);
39
40         ans = 0;
41
42         solve(n , ans);
43         cout<<n - ans + 1<<endl;
44     }
45     return 0;
46 }