DP 动态规划 Problem B 1002 求最长上升子序列的长度

Problem B  ID：1002

简单题意：给出X和Z两个字符串，求最长上升子序列的长度。

解题思路形成过程：利用矩阵。X字符串中的各字符依次作为行标，Z字符串中的各字符依次作为列标。

从第一行第一列开始逐行遍历：如果当前位置对应的两个字符相同，则在这个位置记录"前一行前一列"的对应的数+1；

如果当前位置对应的两个字符不同，则在这个位置记录"此行前一列"和"此列前一行"对应的两个数的最大值。

遍历结束后，最后一行最后一列获得的数便是最长上升子序列的长度。

（遍历到的每一个点代表此点对应的x、z字符为最后一个字符时最长上升子序列的长度）

感想：自己想了好一会儿，但是只想出了暴力的方法，没有想出用DP解决的方案。只得去网上找了相关算法。

将两行的字符问题转化为用矩阵的方式进行解决真的太惊艳、迷人了。

感觉此问题的解决方式就像是一种继承，所有的情况用矩阵的方式都考虑到，每遍历到一个点，分情况对之前的结果进行继承，遍历到最后也就自然求出目标解。

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <cstring>
#define cmax(a,b) (a)>(b)?(a):(b)     //max()函数在库中没有，须自己定义！
using namespace std;
char a[1001],b[1001];
int cmap[1001][1001];
void dp()
{
    for(int i=1;i<=strlen(a);++i)
        for(int j=1;j<=strlen(b);++j){
            if(a[i-1]==b[j-1])
                cmap[i][j]=cmap[i-1][j-1]+1;
            else
                cmap[i][j]=cmax(cmap[i-1][j],cmap[i][j-1]);
        }
}
int main()
{
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    while(scanf("%s %s",a,b)!=EOF)  //写成&a,&b是错误的！
    {
        memset(cmap,0,sizeof(cmap));
        dp();
        int t=cmap[strlen(a)][strlen(b)];
        printf("%d\n",t);
    }
}