关于八数码问题中的状态判重的三种解决方法（编码、hash、<set>）

八数码问题搜索有很多高效方法：如A*算法、双向广搜等

但在搜索过程中都会遇到同一个问题，那就是判重操作（如果重复就剪枝），如何高效的判重是8数码问题中效率的关键

下面关于几种判重方法进行比较：编码、hash、set

看到问题初学者最先想到的应该就是用一个vis数组标志一下即可。但是该申请多大的数组呢？一个9维数组（9^9=387420489太大了吧）？如果内存允许这是最高效的办法：O(1)

所以我们现在面临的问题是如何在O(1)的时间复杂度不变的情况下把空间压缩下来：

方法一：编码、解码，我们可以发现8数码问题最多有9！=362880个状态，如果我们对这些状态进行编码，用一个362880大小的数组就可以了，内存消耗大大降低，效率也基本不变，效率很高。但对于问题中状态过多时这种方法存在局限性。

代码：

int vis[362880],fact[9];
void init_lookup_table(){
    fact[0]=1;
    for(int i=1;i<9;++i) fact[i]=fact[i-1]*i;
}
int try_to_insert(int s){
    int code=0;
    for(int i=0;i<9;i++){
        int cnt=0;
        for(int j=i+1;j<9;++j) if(st[s][j]<st[s][i]) cnt++;
        code+=fact[8-i]*cnt;
    }
    if(vis[code]) return 0;
    return vis[code]=1;
}

方法二：hash函数：效率很高，这种方法是用范围比较广。hash函数的选取很重要（好的hash函数冲突小）。前面的编码相当于一种完美的hash函数，没有冲突。

代码：

const int hashsize=1000003;
int head[hashsize],next[maxstate];
void init_lookup_table(){memset(head,0,sizeof(head));}
int hash(State& s){
    int v=0;
    for(int i=0;i<9;i++) v=v*10+s[i];
    return v%hashsize;
}
int try_to_insert(int s){
    int h=hash(st[s]);
    int u=head[h];
    while(u){
        if(memcmp(st[u],st[s],sizeof(st[s]))==0) return 0;
        u=next[u];
    }
    next[s]=head[h];
    head[h]=s;
    return 1;
}

方法三：stl set集合：编码相对简单了许多，但是这种方法效率也最低，对与时间要求比较高的题目，我们可以先用set，然后用hash代替

代码：

set<int> vis;
void init_lookup_table(){vis.clear();}
int try_to_insert(int s){
    int v=0;
    for(int i=0;i<9;i++) v=v*10+st[s][i];
    if(vis.count(v)) return 0;
    vis.insert(v);
    return 1;
}

题目链接：点击打开链接

通过题目看效率：vijos八数码问题

编码：122msAC

hash：197msAC

set：932msAC

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <set>
typedef int State[9];
using namespace std;

const int maxstate=1000000;
State st[maxstate],goal={1,2,3,8,0,4,7,6,5};
int dist[maxstate];
int fa[maxstate];
const int dx[]={-1,1,0,0};
const int dy[]={0,0,-1,1};
/********************编码、解码***********************/
int vis[362880],fact[9];
void init_lookup_table(){
    fact[0]=1;
    for(int i=1;i<9;++i) fact[i]=fact[i-1]*i;
}
int try_to_insert(int s){
    int code=0;
    for(int i=0;i<9;i++){
        int cnt=0;
        for(int j=i+1;j<9;++j) if(st[s][j]<st[s][i]) cnt++;
        code+=fact[8-i]*cnt;
    }
    if(vis[code]) return 0;
    return vis[code]=1;
}
/*********************hash表************************
const int hashsize=1000003;
int head[hashsize],next[maxstate];
void init_lookup_table(){memset(head,0,sizeof(head));}
int hash(State& s){
    int v=0;
    for(int i=0;i<9;i++) v=v*10+s[i];
    return v%hashsize;
}
int try_to_insert(int s){
    int h=hash(st[s]);
    int u=head[h];
    while(u){
        if(memcmp(st[u],st[s],sizeof(st[s]))==0) return 0;
        u=next[u];
    }
    next[s]=head[h];
    head[h]=s;
    return 1;
}
**********************stl set集合************************
set<int> vis;
void init_lookup_table(){vis.clear();}
int try_to_insert(int s){
    int v=0;
    for(int i=0;i<9;i++) v=v*10+st[s][i];
    if(vis.count(v)) return 0;
    vis.insert(v);
    return 1;
}
***********************************************/
int bfs(){
    init_lookup_table();
    int front=1,rear=2;
    while(front<rear){
        State &s=st[front];
        if(memcmp(goal,s,sizeof(s))==0) return front;
        int z;
        for(z=0;z<9;++z) if(!s[z]) break;
        int x=z/3,y=z%3;
        for(int d=0;d<4;++d){
            int newx=x+dx[d];
            int newy=y+dy[d];
            int newz=newx*3+newy;
            if(newx>=0&&newx<3&&newy>=0&&newy<3){
                State& t=st[rear];
                memcpy(&t,&s,sizeof(s));
                t[newz]=s[z];
                t[z]=s[newz];
                dist[rear]=dist[front]+1;
                fa[rear]=front;
                if(try_to_insert(rear)) rear++;
            }
        }
        front++;
    }
    return 0;
}
int main(){
    char ch;
    for(int i=0;i<9;i++) {
        //scanf("%d",&st[1][i]);
        cin>>ch;
        st[1][i]=ch-'0';
    }
    //for(int i=0;i<9;i++) scanf("%d",&goal[i]);
    fa[1]=-1;
    int ans=bfs();
    if(ans>0) printf("%d\n",dist[ans]);
    else
        printf("-1\n");
    return 0;
}

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