DP3_最长公共子序列

 1 using System;
 2 namespace ConsoleApplication2
 3 {
 4     public class Program
 5     {
 6         static int[,] martix;
 7
 8         static string str1 = "cnblogs";
 9         static string str2 = "belong";
10
11         static void Main(string[] args)
12         {
13             martix = new int[str1.Length + 1, str2.Length + 1];
14
15             LCS(str1, str2);
16
17             //只要拿出矩阵最后一个位置的数字即可
18             Console.WriteLine("当前最大公共子序列的长度为:{0}", martix[str1.Length, str2.Length]);
19
20             Console.Read();
21         }
22
23         static void LCS(string str1, string str2)
24         {
25             //初始化边界，过滤掉0的情况
26             for (int i = 0; i <= str1.Length; i++)
27                 martix[i, 0] = 0;
28
29             for (int j = 0; j <= str2.Length; j++)
30                 martix[0, j] = 0;
31
32             //填充矩阵
33             for (int i = 1; i <= str1.Length; i++)
34             {
35                 for (int j = 1; j <= str2.Length; j++)
36                 {
37                     //相等的情况
38                     if (str1[i - 1] == str2[j - 1])
39                     {
40                         martix[i, j] = martix[i - 1, j - 1] + 1;
41                     }
42                     else
43                     {
44                         //比较“左边”和“上边“，根据其max来填充
45                         if (martix[i - 1, j] >= martix[i, j - 1])
46                             martix[i, j] = martix[i - 1, j];
47                         else
48                             martix[i, j] = martix[i, j - 1];
49                     }
50                 }
51             }
52         }
53     }
54 }

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 using namespace std;
 5 int MAX(int a, int b)
 6 {
 7     return a>b?a:b;
 8 }
 9 int f(char* x, char* y)
10 {
11     if(strlen(x)==0) return 0;
12     if(strlen(y)==0) return 0;
13     if(*x == *y) return f(x+1,y+1)+1;
14     return  MAX(f(x,y+1),f(x+1,y));
15 }
16 int main()
17 {
18     printf("%d\n", f("ac","abcd")); //2
19     printf("%d\n", f("acebbcde1133","xya33bc11de")); //5
20     return 0;
21 }

概念：

举个例子，cnblogs这个字符串中子序列有多少个呢？很显然有2⁷个，比如其中的cb,cgs等等都是其子序列，我们可以看出

子序列不见得一定是连续的，连续的那是子串。

分析：

既然是经典的题目肯定是有优化空间的，并且解题方式是有固定流程的，这里我们采用的是矩阵实现，也就是二维数组。

第一步：先计算最长公共子序列的长度。

第二步：根据长度，然后通过回溯求出最长公共子序列。

现有两个序列X={x₁,x₂,x_3，...x_i}，Y={y₁,y₂,y_3，....，y_i}，

设一个C[i,j]: 保存X_i与Y_j的LCS的长度。

动态规划的一个重要性质特点就是解决“子问题重叠”的场景，可以有效的避免重复计算，根据上面的公式其实可以发现C[i,j]一直保存着当前(X_i,Y_i)的最大子序列长度