PAT - JAVA-5-18 二分法求多项式单根 (20分)

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)f(x)在区间[a,
b][a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根rr，即f(r)=0f(r)=0。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2(a+b)/2；否则
• 如果f(a)f(b)<0f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)f((a+b)/2)；
• 如果f((a+b)/2)f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2(a+b)/2就是要求的根；否则
• 如果f((a+b)/2)f((a+b)/2)与f(a)f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,
  b][(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2a=(a+b)/2，重复循环；
• 如果f((a+b)/2)f((a+b)/2)与f(b)f(b)同号，则说明根在区间[a,
  (a+b)/2][a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2b=(a+b)/2，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a_3 x^3 +a_2
x^2 +a_1 x+a_0f(x)=a?3??x?3??+a?2??x?2??+a?1??x+a?0??在给定区间[a,
b][a,b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a_3a?3??、a_2a?2??、a_1a?1??、a_0a?0??，在第2行中顺序给出区间端点aa和bb。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

import java.util.Scanner;
public class Main{
	public static void main(String[] args){
    	Scanner sc = new Scanner(System.in);
    	double a3 = sc.nextDouble();
    	double a2 = sc.nextDouble();
    	double a1 = sc.nextDouble();
    	double a0 = sc.nextDouble();
    	double a = sc.nextDouble();
    	double b = sc.nextDouble();
    	while(b-a>=0.001 ){			//设置循环条件 阈值
    		if(f(a3,a2,a1,a0,(a+b)/2)==0){			//如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根
    			System.out.printf("%.2f",(a+b)/2);		//！！注意  题目要求的是根    输出的是(a+b)/2  不是f((a+b)/2)
    			break;
    		}
    		if(f(a3,a2,a1,a0,(a+b)/2)*f(a3,a2,a1,a0,a)>0){  //根据题目  重新设置a、b的值
    			a = (a+b)/2;
    		}
    		else {
    			b = (a+b)/2;
    		}
    	}
    	if(f(a3,a2,a1,a0,(a+b)/2)!=0){
    		System.out.printf("%.2f",((a+b)/2));
    	}
    }
    public static double f(double a3,double a2,double a1,double a0,double a){   //f(x)对应的公式
    	return a3*a*a*a+a2*a*a+a1*a+a0;
    }

}