POJ 1182 食物链 【并查集】

解题思路：首先是没有思路的----然后看了几篇解题报告

http://blog.csdn.net/ditian1027/article/details/20804911

http://poj.org/showmessage?message_id=152847

http://blog.163.com/jiazheng2222%40126/blog/static/16963238320101258935104/

这是discuss里面的一篇分析---

 http://poj.org/showmessage?message_id=152847
 我的理解是，对于集合里的任意两个元素a,b而言，它们之间必定存在着某种联系，
>
> 因为并查集中的元素均是有联系的，否则也不会被合并到当前集合中。那么我们
>
> 就把这2个元素之间的关系量转化为一个偏移量，以食物链的关系而言，不妨假设
>
> a->b 偏移量0时 a和b同类
>
> a->b 偏移量1时 a吃b
>
> a->b 偏移量2时 a被b吃，也就是b吃a
>
> 有了这些基础，我们就可以在并查集中完成任意两个元素之间的关系转换了。
>
> 不妨继续假设，a的当前集合根节点aa，b的当前集合根节点bb，a->b的偏移值为d-1（题中给出的询问已知条件）
>
> (1)如果aa和bb不相同，那么我们把bb合并到aa上，并且更新delta[bb]值（delta[i]表示i的当前集合根节点到i的偏移量）
>
>     此时 aa->bb = aa->a + a->b + b->bb，可能这一步就是所谓向量思维模式吧
>
>     上式进一步转化为：aa->bb = (delta[a]+d-1+3-delta[b])%3 = delta[bb]，（模3是保证偏移量取值始终在[0,2]间）
>
> (2)如果aa和bb相同，那么我们就验证a->b之间的偏移量是否与题中给出的d-1一致
>
>     此时 a->b = a->aa + aa->b = a->aa + bb->b，
>
>     上式进一步转化为：a->b = (3-delta[a]+delta[b])%3，
>
>     若一致则为真，否则为假。
>
> 希望可以对LS有所帮助 :]

下面是自己的体会

pre[x]：表示x的父节点为pre[x]
p=find(x),其中p表示x的根节点
relation[x] :表示节点x与其根节点的关系，
             relation[x]=p->x(因为后面要用到向量，所以先把向量的方向说明出来，relation[x]向量代表从根节点p指向x的向量)
             relation[x]=0 表示p与x同类
             relation[x]=1 表示p吃x
			 relation[x]=2 表示x吃p
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对于给定的一句话 d,x,y
 先判断x,y是否在同一个集合关系(集合是按照能够判断x,y关系来划分的)
 if(x,y在同一个集合)
 {
 	判断说的这句话的真假 ;
 }
 else
 {
 	这句话认为为真，将x,y合并起来;
 }
-----------------------------------------------------------------------------------
 判断一句话的 真假可以有两种办法
 (方法一)直接列出所有为真的情况，如果这句话不符合列举出的所有情况，则这句话为假
 1)
 d==1 表示x,y为同类
 relation[x]    relation[y]
    0               0
    1               1
    2               2
所以如果relation[x]!=relation[y]，则这句话为假话
2）
d==2 表示x吃y
relation[x]    relation[y]
    0               2     //此时x与根节点同类，要让x吃y,relation[y]=2
    2               1     //此时x吃根节点，要让x吃y,则y与根节点同类，relation[y]=1
    1               0     //此时x被根节点吃，要让x吃y,则y应该吃根节点，relation[y]=1
如果不满足这三组对应的 值，则 这句话为假

(方法二)
详细见 http://poj.org/showmessage?message_id=152847
按照向量来做
x->y=x->p+p->y//因为此时p=q,所以可以将p换成q
    =-relation[x]+relation [y]
    =relation[y]-relation[x]//再进一步处理，为了防止为表达式的值为负数，给它加上3，
	=(relation[y]-relation[x]+3)%3 // 为使表达式的值在0到2之间，给表达式模 上3
又因为题目中给的是 d==1 x,y为同类，对应于我们规定的同类为0，应该将d-1
所以判断我们计算出的偏移量和说的那句话的偏移量是否一致，如果不一致，则说的 假话
即
((relation[y]-relation[x]+3)%3) !=d-1,则这句话为假话

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  p,q不同时  合并 x,y
将q合并到p上，同时更新relation[q]
p->q=p->x+x->y+y->q
    =relation[x]+(d-1) +(-relation[y])//同样为防止表达式的值为负，加上3
    =(relation[x]-relation[y]+(d-1)+3) %3//为了使表达式的值在0到2之间，模上3
即 relation[q]=(relation[x]-relation[y]+(d-1)+3) %3

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压缩路径的时候，同时更新relation[]数组
详细见：http://blog.csdn.net/ditian1027/article/details/20804911
现在知道儿子节点x, 父亲节点 fx,爷爷节点ffx,要求ffx->x
则 ffx->x=ffx->fx+fx->x
         =relation[fx]+relation[x]

即 relation[x]=(relation[x]+relation[tmp])%3
将fx记作x的亲生父亲，又因为find()函数是带路径压缩的，经过压缩后，x的父亲节点变为fx‘,不能用来计算
而我们需要的是fx的值 ，所以用tmp将它记录下来，再压缩
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　　反思：用向量表示relation[]数组时，向量起点和向量的终点一定要搞清楚，要不然后面的式子符号就会不对

下面是两种不同判断说话真假的代码

#include<stdio.h>
#define maxn 50010
int pre[maxn],relation[maxn];
int find(int a)
{
	int tmp;
	tmp=pre[a];
	if(a!=pre[a])
	pre[a]=find(pre[a]);
	relation[a]=(relation[a]+relation[tmp])%3;
	return pre[a];
}

void unionroot(int x,int y,int d)
{
	int p,q;
	p=find(x);
	q=find(y);
	pre[q]=p;
	relation[q]=(relation[x]-relation[y]+3+d-1)%3;
}

int main()
{
	int i,n,k,sum,x,y,p,q,d;
	scanf("%d %d",&n,&k);
		for(i=0;i<=maxn;i++)
		{
			pre[i]=i;
			relation[i]=0;
		}
		sum=0;
		while(k--)
		{
			scanf("%d %d %d",&d,&x,&y);
			p=find(x);
			q=find(y);
			if((x>n||y>n)||(x==y&&d==2))
			{
			sum++;
			continue;
		    }
			if(p==q)
			{
				if((relation[y]-relation[x]+3)%3!=d-1)
					 sum++;
			}
				else
				unionroot(x,y,d);
		}
		printf("%d\n",sum);
}

#include<stdio.h>
#define maxn 50010
int pre[maxn],relation[maxn];
int find(int a)
{
	int tmp;
	tmp=pre[a];
	if(a!=pre[a])
	pre[a]=find(pre[a]);
	relation[a]=(relation[a]+relation[tmp])%3;
	return pre[a];
}

void unionroot(int x,int y,int d)
{
	int p,q;
	p=find(x);
	q=find(y);
	pre[p]=q;
	relation[p]=(relation[y]-relation[x]+3+d-1)%3;
}

int main()
{
	int i,n,k,sum,x,y,p,q,d;
	scanf("%d %d",&n,&k);
		for(i=0;i<=maxn;i++)
		{
			pre[i]=i;
			relation[i]=0;
		}
		sum=0;
		while(k--)
		{
			scanf("%d %d %d",&d,&x,&y);
			p=find(x);
			q=find(y);
			if((x>n||y>n)||(x==y&&d==2))
			{
			sum++;
			continue;
		    }
			if(p==q)
			{
				if(d==1&&relation[x]!=relation[y])
				++sum;
				if(d==2)
				{
					if(relation[x]==0&&relation[y]!=2)
					++sum;
					if(relation[x]==1&&relation[y]!=0)
					++sum;
					if(relation[x]==2&&relation[y]!=1)
					++sum;
				}

			}
				else
				unionroot(x,y,d);
		}
		printf("%d\n",sum);
}