复杂数据结构（四）图

图的遍历

广度优先遍历类似于树的按层次遍历，具体过程如下：
（1）从数组中选择一个未被访问的顶点Vi，将其标记为已访问。
（2）接着依次访问Vi的所有未被访问的邻接点，并标记为已被访问过。
（3）从这些邻接点出发进行广度优先遍历，直至图中所有和Vi有路径相通的顶点都被访问过。
（4）重复步骤（1）至步骤（3）的操作，直至所有顶点都被访问过。

图(f)采用广度优先搜索遍历以V₀为出发点的顶点序列为：V₀，V₁，V₃，V₄，V₂，V₆，V₈，V₅，V₇

深度优先遍历方法类似于树的先序遍历，具体过程如下：
（1）从数组中选择一个未被访的顶点Vi，将其标记为已访问。
（2）接着从Vi的一个未被访问过的邻接点出发进行深度优先遍历。
（3）重复步骤（2），直至图中所有和Vi有路径相通的顶点都被访问过。
（4）重复步骤（1）至步骤（3）的操作，直至所有顶点都被访问过。

红色数字代表遍历的先后顺序，所以图(e)无向图的深度优先遍历的顶点访问序列为：V₀，V₁，V₂，V₅，V₄，V₆，V₃，V₇，V₈

程序编写<GraphTrav>：

#include <stdio.h>
#include "AdjMatrixGraph.c"//之前邻接矩阵保存图法时编写的
#define QUEUE_MAXSIZE 30 //队列的最大容量
typedef struct
{
    int Data[QUEUE_MAXSIZE]; //数据域
    int head; //队头指针
    int tail; //队尾指针
}SeqQueue; //队列结构
//队列操作函数
void QueueInit(SeqQueue *q); //初始化一个队列
int QueueIsEmpty(SeqQueue q); //判断队列是否空
int QueueIn(SeqQueue *q,int n); //将一个元素入队列
int QueueOut(SeqQueue *q,int *ch); //将一个元素出队列  

//图操作函数
void DFSTraverse(MatrixGraph *G); //深度优先遍历
void BFSTraverse(MatrixGraph *G); //广度优先遍历
void DFSM(MatrixGraph *G,int i);
void BFSM(MatrixGraph *G,int i);

void QueueInit(SeqQueue *Q)    //队列初始化
{
    Q->head=Q->tail=0;
}
int QueueIsEmpty(SeqQueue Q)   //判断队列是否已空，若空返回1,否则返回0
{
    return Q.head==Q.tail;
}
int QueueIn(SeqQueue *Q,int ch)   //入队列，成功返回1，失败返回0
{
    if((Q->tail+1) % QUEUE_MAXSIZE ==Q->head) //若队列已满
        return 0;  //返回错误;
    Q->Data[Q->tail]=ch; //将数据ch入队列
    Q->tail=(Q->tail+1) % QUEUE_MAXSIZE; //调整队尾指针
    return 1; //成功，返回1
}
int QueueOut(SeqQueue *Q,int *ch)   //出队列,成功返回1，并用ch返回该元素值，失败返回0
{
    if(Q->head==Q->tail) //若队列为空
        return 0; //返回错误
    *ch=Q->Data[Q->head]; //返回队首元素
    Q->head=(Q->head+1) % QUEUE_MAXSIZE; //调整队首指针
    return 1; //成功出队列，返回1
}   

void DFSTraverse(MatrixGraph *G) //深度优先遍历
{
    int i;
    for(i=0;i<G->VertexNum;i++) //清除各顶点遍历标志
        G->isTrav[i]=0;
    printf("深度优先遍历结点:");
    for(i=0;i<G->VertexNum;i++)
        if(!G->isTrav[i]) //若该点未遍历
            DFSM(G,i); //调用函数遍历
    printf("\n"); 

}
void DFSM(MatrixGraph *G,int i) //从第i个结点开始，深度遍历图
{
    int j;
    G->isTrav[i]=1; //标记该顶点已处理过
    printf("->%c",G->Vertex[i]);//输出结点数据
//    printf("%d->",i); //输出结点序号 

    //添加处理节点的操作
    for(j=0;j<G->VertexNum;j++)
        if(G->Edges[i][j]!=MAXVALUE && !G->isTrav[i])
            DFSM(G,j); //递归进行遍历
}
void BFSTraverse(MatrixGraph *G) //广度优先
{
    int i;
    for (i=0;i<G->VertexNum;i++) //清除各顶点遍历标志
        G->isTrav[i]=0;
    printf("广度优先遍历结点:");
    for (i=0;i<G->VertexNum;i++)
        if (!G->isTrav[i])
            BFSM(G,i);
    printf("\n");
}
void BFSM(MatrixGraph *G,int k) //广度优先遍历
{
    int i,j;
    SeqQueue Q; //创建循环队列
    QueueInit(&Q); //初始化循环队列 

    G->isTrav[k]=1; //标记该顶点
    printf("->%c",G->Vertex[k]);  //输出第一个顶点 

    //添加处理节点的操作
    QueueIn(&Q,k); //入队列
    while (!QueueIsEmpty(Q)) //队列不为空
    {
        QueueOut(&Q,&i); //出队列
        for (j=0;j<G->VertexNum;j++)
            if(G->Edges[i][j]!=MAXVALUE && !G->isTrav[j])
            {
                printf("->%c",G->Vertex[j]);
                G->isTrav[j]=1;  //标记该顶点
                //处理顶点
                QueueIn(&Q,j); //出队列
            }
    }
}

事件：

#include <stdio.h>
#include "GraphTrav.c"
int main()
{
    MatrixGraph G; //定义保存邻接表结构的图
    int path[VERTEX_MAX];
    int i,j,s,t;
    char select;
    do
    {
        printf("输入生成图的类型(0:无向图,1:有向图):");
        scanf("%d",&G.GraphType); //图的种类
        printf("输入图的顶点数量和边数量:");
        scanf("%d,%d",&G.VertexNum,&G.EdgeNum); //输入图顶点数和边数
        for(i=0;i<G.VertexNum;i++)  //清空矩阵
            for(j=0;j<G.VertexNum;j++)
                G.Edges[i][j]=MAXVALUE; //设置矩阵中各元素的值为0
        CreateMatrixGraph(&G); //生成邻接表结构的图
        printf("邻接矩阵数据如下:\n");
        OutMatrix(&G); //输出邻接矩阵
        DFSTraverse(&G); //深度优先搜索遍历图
        BFSTraverse(&G); //广度优先搜索遍历图
        printf("图遍历完毕，继续进行吗?(Y/N)");
        scanf(" %c",&select);
    }while(select!=‘N‘ && select!=‘n‘);
    getch();
    return 0;
}

结果：