4180: 字符串计数
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SD有一名神犇叫做Oxer，他觉得字符串的题目都太水了，于是便出了一道题来虐蒟蒻yts1999。
他给出了一个字符串T，字符串T中有且仅有4种字符 ‘A‘, ‘B‘, ‘C‘, ‘D‘。现在他要求蒟蒻yts1999构造一个新的字符串S，构造的方法是：进行多次操作，每一次操作选择T的一个子串，将其加入S的末尾。
对于一个可构造出的字符串S，可能有多种构造方案，Oxer定义构造字符串S所需的操作次数为所有构造方案中操作次数的最小值。
Oxer想知道对于给定的正整数N和字符串T，他所能构造出的所有长度为N的字符串S中，构造所需的操作次数最大的字符串的操作次数。
蒟蒻yts1999当然不会做了，于是向你求助。
Input
第一行包含一个整数N，表示要构造的字符串长度。
第二行包含一个字符串T，T的意义如题所述。
Output
输出文件包含一行，一个整数，为你所求出的最大的操作次数。
Sample Input
5
ABCCAD
Sample Output
5
HINT
【样例说明】
例如字符串"AAAAA"，该字符串所需操作次数为5，不存在能用T的子串构造出的，且所需操作次数比5大的字符串。
【数据规模和约定】
对于100%的数据，1 ≤ N ≤ 10^18，1 ≤ |T| ≤ 10^5。
Source
【分析】
好题啊。我没想到。。
要用一种稍微转化一下的思维？
要算n最多操作次数，可以二分答案，然后询问操作次数为x的区间最小长度是多少。【我个人觉得这样想也不简单啊。
考虑如果S确定的话，其实是贪心的，匹配到不能匹配的时候断掉，成为新的一段。
在SAM上就是没有儿子的后继之后，就跳回根。
所以其实（10^18的时候你应该看出来要矩乘了），矩阵中不需要存SAM的每个点，也不能存，只要存现在是什么颜色就好了。
保证断掉的话，就是f[i][j]表示第i为开头的子串最短多少后面接j就会断。
这个很好求，先做SAM，求出mn[x][i]表示x这个点后面接最短多少的子串再接j之后就会断。
mn[x][i]=min(mn[son][i]+1)。
f[i][j]=mn[1的i儿子][j]。
然后x次操作就是f[i][j]^x，矩阵“乘法”的运算实际上是求和取min。
【看代码吧！
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<cstring>
4 #include<iostream>
5 #include<algorithm>
6 using namespace std;
7 #define Maxn 100010
8 #define LL long long
9 #define INF 0xfffffff
10 #define inf 1LL<<60
11
12 LL n;
13 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
14
15 struct node
16 {
17 int pre,son[6],step;
18 }t[Maxn*2];
19 bool vis[2*Maxn];
20
21 int mn[2*Maxn][6];
22
23 struct sam
24 {
25 int last,tot;
26 void extend(int k)
27 {
28 int np=++tot,p=last;
29 t[np].step=t[p].step+1;
30 while(p&&!t[p].son[k])
31 {
32 t[p].son[k]=np;
33 p=t[p].pre;
34 }
35 if(!p) t[np].pre=1;
36 else
37 {
38 int q=t[p].son[k];
39 if(t[q].step==t[p].step+1) t[np].pre=q;
40 else
41 {
42 int nq=++tot;
43 memcpy(t[nq].son,t[q].son,sizeof(t[nq].son));
44 t[nq].step=t[p].step+1;
45 t[nq].pre=t[q].pre;
46 t[q].pre=t[np].pre=nq;
47 while(p&&t[p].son[k]==q)
48 {
49 t[p].son[k]=nq;
50 p=t[p].pre;
51 }
52 }
53 }
54 last=np;
55 }
56 void dfs(int x)
57 {
58 if(vis[x]) return;
59 vis[x]=1;
60 for(int i=1;i<=4;i++) mn[x][i]=INF;
61 for(int i=1;i<=4;i++)
62 {
63 if(!t[x].son[i]) mn[x][i]=1;
64 else
65 {
66 dfs(t[x].son[i]);
67 for(int j=1;j<=4;j++) mn[x][j]=mymin(mn[x][j],mn[t[x].son[i]][j]+1);
68 }
69 }
70 }
71 }sam;
72
73 char s[Maxn];
74
75 struct Matrix
76 {
77 LL w[6][6];
78 Matrix() {memset(w,0,sizeof(w));}
79 inline friend Matrix operator * (const Matrix A,const Matrix B)
80 {
81 Matrix ret;
82 for(int i=1;i<=4;i++)
83 for(int j=1;j<=4;j++)
84 {
85 ret.w[i][j]=inf;
86 for(int k=1;k<=4;k++) ret.w[i][j]=min(ret.w[i][j],A.w[i][k]+B.w[k][j]);
87 }
88 return ret;
89 }
90 inline friend Matrix operator ^ (const Matrix A,LL k)
91 {
92 Matrix ret,tmp=A;
93 for(int i=1;i<=4;i++) for(int j=1;j<=4;j++) ret.w[i][j]=(i==j)?1:0;
94 for (;k;k>>=1,tmp=tmp*tmp) if(k&1) ret=ret*tmp;
95 return ret;
96 }
97 }Q;
98
99 bool check(LL x)
100 {
101 Matrix B=Q^x;
102 LL mn=inf;
103 for(int i=1;i<=4;i++) for(int j=1;j<=4;j++) mn=min(mn,B.w[i][j]);
104 return mn>=n;
105 }
106
107 int main()
108 {
109 scanf("%lld",&n);
110 scanf("%s",s);
111 int ll=strlen(s);
112 sam.tot=sam.last=1;
113 for(int i=0;i<ll;i++) sam.extend(s[i]-‘A‘+1);
114 memset(vis,0,sizeof(vis));
115 sam.dfs(1);
116
117 for(int i=1;i<=4;i++) for(int j=1;j<=4;j++) Q.w[i][j]=mn[t[1].son[i]][j];
118
119 LL l=1,r=n,ans;
120 while(l<r)
121 {
122 LL mid=(l+r)>>1;
123 if(check(mid)) r=mid;
124 else l=mid+1;
125 }
126 printf("%lld\n",r);
127 return 0;
128 }
看了CA爷的代码，感觉我的矩乘好看多啦！
写在结构体里面很有条理！！
2017-04-17 20:02:16