题意：
给一长度为n的序列，维护三个操作：区间开根，区间加，区间求和。
解法：
注意到本题关键在于区间开根：
对于一个数字，只要进行$O(loglogT)$次开根即会变为1。
考虑线段树，对于线段数上的点维护$maxv$，$minv$。
对于$[\sqrt{maxv}] = [\sqrt{minv}]$的点我们直接执行区间染色。
如果我们在开根时经过这个点则有$maxv - minv$减小，且只会经过$O(loglog(maxv-minv))$次。
考虑区间加的操作，相当于只是让$O(logn)$个位于 线段树上 修改区间边界上的两条链上的点 的$maxv-minv$增大，
这样会产生$O(logn*loglog(maxv-minv))$次的后续操作
注意到可能会出现开根后差值不变的情况，这样会导致 线段树上 修改区间内 的点的$maxv-minv$可能不变
导致效率退化。
特判一下，并将其转化为区间加上$\sqrt{maxv} - maxv$。
维护两个标记$addv$与$setv$，$setv$标记优先级大。
这样，总效率$O(nlogn*loglogn)$
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstring>
4 #include <cmath>
5
6 #define N 100010
7 #define LL long long
8 #define l(x) ch[x][0]
9 #define r(x) ch[x][1]
10
11 using namespace std;
12
13 int n,m,totn;
14 int a[N];
15 int ch[N<<1][2];
16 LL addv[N<<1],maxv[N<<1],minv[N<<1],sumv[N<<1],setv[N<<1];
17
18 void push(int x,int l,int r)
19 {
20 if(l==r) return;
21 int mid=(l+r)>>1;
22 LL lsiz = (mid-l+1);
23 LL rsiz = (r-mid);
24 if(setv[x])
25 {
26 setv[l(x)]=setv[x];
27 maxv[l(x)]=setv[x];
28 minv[l(x)]=setv[x];
29 addv[l(x)]=0;
30 sumv[l(x)]=lsiz*setv[x];
31
32 setv[r(x)]=setv[x];
33 maxv[r(x)]=setv[x];
34 minv[r(x)]=setv[x];
35 addv[r(x)]=0;
36 sumv[r(x)]=rsiz*setv[x];
37 setv[x]=0;
38 }
39 if(addv[x])
40 {
41 if(setv[l(x)]) setv[l(x)]+=addv[x];
42 else addv[l(x)]+=addv[x];
43 maxv[l(x)]+=addv[x];
44 minv[l(x)]+=addv[x];
45 sumv[l(x)]+=lsiz*addv[x];
46
47 if(setv[r(x)]) setv[r(x)]+=addv[x];
48 else addv[r(x)]+=addv[x];
49 maxv[r(x)]+=addv[x];
50 minv[r(x)]+=addv[x];
51 sumv[r(x)]+=rsiz*addv[x];
52 addv[x]=0;
53 }
54 }
55
56 void update(int x)
57 {
58 maxv[x] = max(maxv[l(x)], maxv[r(x)]);
59 minv[x] = min(minv[l(x)], minv[r(x)]);
60 sumv[x] = sumv[l(x)] + sumv[r(x)];
61 }
62
63 int build(int l,int r)
64 {
65 int x=++totn;
66 addv[x]=0;
67 setv[x]=0;
68 if(l==r)
69 {
70 maxv[x]=a[l];
71 minv[x]=a[l];
72 sumv[x]=a[l];
73 return x;
74 }
75 int mid=(l+r)>>1;
76 l(x)=build(l,mid);
77 r(x)=build(mid+1,r);
78 update(x);
79 return x;
80 }
81
82 void solve(int x,int l,int r)
83 {
84 push(x,l,r);
85 if(maxv[x]==1) return;
86 LL tmp1 = (LL)sqrt(maxv[x]+0.5);
87 LL tmp2 = (LL)sqrt(minv[x]+0.5);
88 if(tmp1==tmp2)
89 {
90 setv[x]=tmp1;
91 maxv[x]=tmp1;
92 minv[x]=tmp1;
93 sumv[x]=(r-l+1LL)*tmp1;
94 return;
95 }
96 if(maxv[x]==minv[x]+1 && tmp1==tmp2+1)
97 {
98 addv[x]=tmp1-maxv[x];
99 maxv[x]+=addv[x];
100 minv[x]+=addv[x];
101 sumv[x]+=(r-l+1LL)*addv[x];
102 return;
103 }
104 int mid=(l+r)>>1;
105 solve(l(x),l,mid);
106 solve(r(x),mid+1,r);
107 update(x);
108 }
109
110 void change(int x,int l,int r,int ql,int qr)
111 {
112 push(x,l,r);
113 if(ql<=l && r<=qr)
114 {
115 solve(x,l,r);
116 return;
117 }
118 int mid=(l+r)>>1;
119 if(ql<=mid) change(l(x),l,mid,ql,qr);
120 if(mid<qr) change(r(x),mid+1,r,ql,qr);
121 update(x);
122 }
123
124 void add(int x,int l,int r,int ql,int qr,LL qv)
125 {
126 push(x,l,r);
127 if(ql<=l && r<=qr)
128 {
129 addv[x]=qv;
130 maxv[x]+=qv;
131 minv[x]+=qv;
132 sumv[x]+=qv*(r-l+1LL);
133 return;
134 }
135 int mid=(l+r)>>1;
136 if(ql<=mid) add(l(x),l,mid,ql,qr,qv);
137 if(mid<qr) add(r(x),mid+1,r,ql,qr,qv);
138 update(x);
139 }
140
141 LL qsum(int x,int l,int r,int ql,int qr)
142 {
143 push(x,l,r);
144 if(ql<=l && r<=qr) return sumv[x];
145 int mid=(l+r)>>1;
146 LL ans=0;
147 if(ql<=mid) ans+=qsum(l(x),l,mid,ql,qr);
148 if(mid<qr) ans+=qsum(r(x),mid+1,r,ql,qr);
149 update(x);
150 return ans;
151 }
152
153 int main()
154 {
155 while(~scanf("%d%d",&n,&m))
156 {
157 totn=0;
158 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
159 build(1,n);
160 int cmd,l,r,x;
161 for(int i=1;i<=m;i++)
162 {
163 scanf("%d%d%d",&cmd,&l,&r);
164 if(cmd==1)
165 {
166 scanf("%d",&x);
167 add(1,1,n,l,r,x);
168 }
169 else if(cmd==2) change(1,1,n,l,r);
170 else printf("%lld\n",qsum(1,1,n,l,r));
171 }
172 }
173 return 0;
174 }
时间： 2024-11-07 20:00:52