统计问题

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 8705    Accepted Submission(s): 5157

Problem Description

在一无限大的二维平面中，我们做如下假设： 1、  每次只能移动一格； 2、  不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）； 3、  走过的格子立即塌陷无法再走第二次；
求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。

Input

首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据 接下来的C行，每行包含一个整数n (n<=20)，表示要走n步。

Output

请编程输出走n步的不同方案总数； 每组的输出占一行。

Sample Input

2

1

2

Sample Output

3

7

Author

yifenfei

Source

绍兴托普信息技术职业技术学院——第二届电脑文化节程序设计竞赛

分析：

思路：赤裸裸的递推问题，设第n步的走法为F(n)，往上走的步数为a(n),往左或往右走的步数为b(n)；

所以F(n)=a(n)+b(n);接下来分别找前一个状态。因为不能往下走，所以向上走的步数只有一种选择就是上一次的步数相加：a(n)=a(n-1)+b(n-1)（前（n-1）步内往上走的步数+前（n-1）步内往左或右的步数）;又因为走过的不能返回，所以往左或右走只有一种方法，但向上走可以是左上和右上两种，因此b(n)=2*a(n-1)+b(n-1);化简得F(n)=2*F(n-1)+F(n-2);

下面给出AC代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     int T;
 6     int n;
 7     int a[25];
 8     while(scanf("%d",&T)!=EOF)
 9     {
10         while(T--)
11         {
12             scanf("%d",&n);
13             a[1]=3;
14             a[2]=7;
15             for(int i=3;i<=n;i++)
16                 a[i]=2*a[i-1]+a[i-2];
17                 printf("%d\n",a[n]);
18         }
19     }
20     return 0;
21 }