51nod 1354：选数字

51nod 1354：选数字

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1354

题目大意：有$T(T \leqslant 20)$组数据，每组给出$n(n \leqslant 1000)$个数和$K(K \leqslant 100,000,000)$，问在这$n$个数中选取若干个，积为$K$的方案数有多少.

DP+离散化

与01背包类似，定义状态$dp[i][j]$为前$i$个数中选取若干个数，积为$j$的方案数.

但积过大（$K \leqslant 100,000,000$），考虑到实际有用状态并不多，有用状态为$dp[i][d]$，其中$d$为$K$的因数.

故可以预处理出$K$的因数，将其离散化，从而把第二维降到$D(K)$，$D(K)$表示$K$的因子数.

算法时间复杂度为$O(n \times D(K) \times lg(D(K)))$，$lg$为离散化所带来的时间.

代码如下：

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 #define N 1005
 6 using namespace std;
 7 typedef long long ll;
 8 const ll M=1000000007;
 9 int T,n,K,a[N],k,fact[N],dp[N][N],t,ans;
10 int main(void){
11     scanf("%d",&T);
12     while(T--){
13         memset(dp,0,sizeof(dp));
14         scanf("%d%d",&n,&K);
15         for(t=1,k=0;t*t<K;++t)if(K%t==0){
16             fact[k++]=t;
17             fact[k++]=K/t;
18         }if(K==t*t)fact[k++]=t;
19         sort(fact,fact+k);
20         for(int i=1;i<=n;++i){
21             scanf("%d",&a[i]);
22             for(int j=0;j<k;++j)if(dp[i-1][j]){
23                 dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j])%M;
24                 if((ll)K%((ll)fact[j]*a[i]))continue;
25                 t=lower_bound(fact,fact+k,fact[j]*a[i])-fact;
26                 dp[i][t]=(dp[i][t]+dp[i-1][j])%M;
27             }
28             if(K%a[i])continue;
29             t=lower_bound(fact,fact+k,a[i])-fact;
30             dp[i][t]=(dp[i][t]+1)%M;
31         }
32         printf("%d\n",dp[n][k-1]);
33     }
34 }