题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3625
http://codeforces.com/contest/438/problem/E
开方:https://blog.csdn.net/kscla/article/details/79356786
不过还是不会二次剩余。
也不知道为什么取了 G(x)-B(x)=0 而不是 G(x)+B(x)=0。
式子是 B(x) = ( A(x) + G2(x) ) / 2*G(x) ,但写的时候这样比较方便:
令 D(x) = b-1(x) , 则 B(x) =( a(x) * D(x) + b(x) ) / 2;
可以开一个 C(x) 表示 a(x) ,这样就不用动 a 数组了;因为加法和乘法都可以在系数上做,所以也可以不用把 b 数组 ntt 了。
getinv 的时候可以用 A 和 B 表示 a 和 b ,这样就不用把 a 数组和 b 数组 ntt 了。
F(x) = D(x) * F2(x) + 1 ;其中+1是因为D没有常数项,所以不+1的话F也没有常数项,但 f [0]=0。
F(x) = ( 1+ sqrt(1-4*D(x)) ) / 2*D(x) ,这里要取减号,因为D没有常数项,如果分子剩下了常数项,就会除出余数,不太对。
写成 F(x) = 2 / 2*D(x)*sqrt( 1+4*D(x) ) 比较方便。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const int N=1e5+5,M=N<<2,mod=998244353; int a[M],b[M],A[M],B[M],C[M],D[M],len,r[M],inv2; int rdn() { int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar(); while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)fx=0;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) ret=ret*10+ch-‘0‘,ch=getchar(); return fx?ret:-ret; } void upd(int &x){x>=mod?x-=mod:0;} int pw(int x,int k) {int ret=1;while(k){if(k&1)ret=(ll)ret*x%mod;x=(ll)x*x%mod;k>>=1;}return ret;} void ntt(int *a,bool fx) { for(int i=0;i<len;i++) if(i<r[i])swap(a[i],a[r[i]]); for(int R=2;R<=len;R<<=1) { int Wn=pw( 3,(mod-1)/R ); if(fx) Wn=pw( Wn,mod-2 ); for(int i=0,m=R>>1;i<len;i+=R) for(int j=0,w=1;j<m;j++,w=(ll)w*Wn%mod) { int x=a[i+j], y=(ll)w*a[i+m+j]%mod; a[i+j]=x+y; upd(a[i+j]); a[i+m+j]=x+mod-y; upd(a[i+m+j]); } } if(!fx)return; int inv=pw(len,mod-2); for(int i=0;i<len;i++)a[i]=(ll)a[i]*inv%mod; } void getinv(int n,int *a,int *b) { if(n==1){b[0]=pw(a[0],mod-2);return;} getinv(n>>1,a,b); len=n<<1; for(int i=0;i<len;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)+((i&1)?len>>1:0); for(int i=0;i<n;i++)A[i]=a[i],B[i]=b[i]; ntt(A,0); ntt(B,0); for(int i=0;i<len;i++)A[i]=(ll)A[i]*B[i]%mod*B[i]%mod; ntt(A,1); for(int i=0;i<n;i++)b[i]=b[i]<<1,upd(b[i]); for(int i=0;i<n;i++)b[i]=b[i]+mod-A[i],upd(b[i]); for(int i=0;i<len;i++)A[i]=0,B[i]=0;//i=0!!! or can‘t clear after a total getinv } void getsqr(int n,int *a,int *b) { if(n==1){b[0]=1;return;} getsqr(n>>1,a,b); for(int i=0;i<n;i++)C[i]=a[i]; getinv(n,b,D); len=n<<1; for(int i=0;i<len;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)+((i&1)?len>>1:0); ntt(C,0); ntt(D,0); for(int i=0;i<len;i++) D[i]=(ll)C[i]*D[i]%mod; ntt(D,1); for(int i=0;i<n;i++)b[i]=(ll)(D[i]+b[i])*inv2%mod; for(int i=0;i<len;i++) C[i]=D[i]=0;// } int main() { int n,m; n=rdn(); m=rdn(); inv2=pw(2,mod-2); for(int i=1;i<=n;i++)a[rdn()]=mod-4; a[0]++; for(n=1;n<=m;n<<=1); getsqr(n,a,b); b[0]++; upd(b[0]); for(int i=0;i<n;i++)a[i]=0;//<n is enough getinv(n,b,a); for(int i=1;i<=m;i++)a[i]<<=1,upd(a[i]); for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",a[i]); return 0; }
原文地址:https://www.cnblogs.com/Narh/p/10043272.html
时间: 2024-10-09 07:21:44